高一數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共100分，考試時(shí)間100分鐘。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷(選擇題共27分)注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上無效。3.本卷共9小題，每小題3分，共27分。參考公式：·球體積公式V球=43·錐體的體積公式V錐側(cè)·柱體的體積公式V棱錐側(cè)一、單選題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)(1)i是虛數(shù)單位,則(2-i)(1+i)的虛部為(A)3 (B)1 (C)i (D)-i(2)用斜二測畫法畫水平放置的邊長為2的正方形，所得直觀圖的周長為(A)8 (B)6 C2+22(3)設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，且m?α，n?β，則(A)若α∥β,則m∥n (B)若n∥α,則α∥β(C)若α⊥β,則m⊥n (D)若m⊥β,則α⊥β(4)在△ABC中,若點(diǎn)D滿足BD=2DC,A?12a+32b (5)已知a=21,∣b(A)(-2,-1) (B)(-1,-2)C?25?(6)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A：點(diǎn)數(shù)小于4，事件B：點(diǎn)數(shù)大于2，事件C：點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則下列關(guān)于事件描述正確的是(A)A與B是互斥事件 (B)A與B是對(duì)立事件(C)A與C是獨(dú)立事件 (D)B與C是獨(dú)立事件高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)(7)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形(8)已知向量a=1?3,b=xA?21C?113(9)已知正四面體ABCD(四個(gè)面都是正三角形)的體積為V?，若能裝下它的最小正方體的體積為243,，設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球(與四面體各個(gè)面都相切的球)表面積為S?，外接球(四面體各頂點(diǎn)都在球的表面上)體積為V?，則A5π3 Bπ3 第Ⅱ卷(非選擇題共73分)注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共11小題,共73分。二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給2分，全部答對(duì)的給4分)(10)若學(xué)校田徑隊(duì)有49名運(yùn)動(dòng)員，其中男運(yùn)動(dòng)員有28人，現(xiàn)按性別對(duì)總體進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人.(11)設(shè)a,b為單位向量，若∣(12)某人工智能公司為優(yōu)化新開發(fā)的機(jī)器人模型，在其模型試用人群中開展?jié)M意度問卷調(diào)查，滿意度采用計(jì)分制(滿分100分)，統(tǒng)計(jì)滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖，則圖中n=，根據(jù)直方圖可知滿意度計(jì)分的第三四分位數(shù)約為.(13)已知三棱錐P-ABC,PA=PB=PC=AB=6,BC=8,AC=10,D為線段AB中點(diǎn)，則異面直線PD與BC所成角的正弦值為.(14)一個(gè)袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，若采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出3個(gè)小球，則取出的球中恰好有2個(gè)紅球的概率為；若改為有放回的方式取出三次小球(記錄下顏色后放回袋中)，則恰好有兩次取到紅球的概率為.(15)在△ABC中,M是線段BC中點(diǎn),N在邊AB上,2∣AN∣=3∣NB∣,AM與CN交于點(diǎn)H，若AB?AC=三、解答題(本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(16)(本小題滿分8分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求△ABC的面積.(17)(本小題滿分8分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+zi=0.(Ⅰ)求z與|z|;(Ⅱ)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若1+z1?bz=aab∈R, a(18)(本小題滿分11分)已知∣(Ⅰ)求向量a與b的夾角θ；(Ⅱ)求向量a在向量a+(Ⅲ)若b⊥高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)(19)(本小題滿分10分)在平行六面體ABCD?A1B(Ⅰ)求證: BC‖平面(Ⅱ)求證:平面.BCC(20)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐.H?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△HBC為等邊三角形，平面HBD⊥