12.1.2抽樣調(diào)查

（第2課時(shí)）數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊

1．抽樣調(diào)查的方法是什么？抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況．

3．簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會被抽到．

2．總體：要考察的全體對象；

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)對象；

樣本：被抽取調(diào)查的那部分對象；

樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目．

4．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：

全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)省力的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．

5．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇方法：（1）對于事關(guān)重大、對調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性要求高、調(diào)查對象數(shù)量較少的調(diào)查，應(yīng)選擇全面調(diào)查．（2）對于破壞性大、危害性強(qiáng)、調(diào)查對象數(shù)量較多、對調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性要求不高的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．

6．判斷選取的樣本是否合適，是否具有代表性和廣泛性，可以看它是否符合以下三個(gè)條件：（1）樣本中個(gè)體的選取具有隨機(jī)性；（2）選取的樣本容量足夠大；（3）選取的樣本各層均有涉及．

7．簡單隨機(jī)抽樣的方法：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，可編碼后采用抽簽的方法來抽取樣本．當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可對個(gè)體進(jìn)行分類后按適當(dāng)?shù)谋壤槿颖荆粋€(gè)瓶子中裝有一些豆子，如何估計(jì)這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目？方法1：先將豆子分成若干等份，數(shù)出其中一份豆子的粒數(shù)，然后估計(jì)瓶子中豆子的總數(shù)目．方法2：測質(zhì)量法：先用天平測出

20粒豆子的質(zhì)量，再測出瓶子中所有豆子的總質(zhì)量．計(jì)算：（瓶中豆子的總質(zhì)量÷20粒豆子的質(zhì)量）×20≈瓶中豆子的總數(shù)目．問題方法3：測體積法：用量筒量出20粒豆子的體積，再量出瓶子中所有豆子的總體積．計(jì)算：（瓶中豆子的總體積÷20粒豆子的體積）×20≈瓶中豆子的總數(shù)目．方法4：樣本估計(jì)法．問題一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，如何估計(jì)這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目？

如何將豆子分成若干等份？不用工具能使用測質(zhì)量法和測體積法嗎？思考把豆子分成若干等份，需要按質(zhì)量或體積等分．它和測質(zhì)量法、測體積法都需要借助工具才能完成，只有樣本估計(jì)法是不需要工具的．

下面我們就用樣本估計(jì)法估計(jì)瓶子中豆子的總數(shù)目．步驟

（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)

m；

（2）給這些豆子做上記號；步驟

（3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻；

（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)

p和其中帶有記號的豆子的粒數(shù)

n；

（5）利用得到的數(shù)據(jù)

m，p，n，估計(jì)原來瓶子中豆子的粒數(shù)

q≈_______；

（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)，驗(yàn)證你的估計(jì)．步驟

上面的試驗(yàn)利用了抽樣調(diào)查的方法．

類似的試驗(yàn)在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到．

例如，我們可以用這種方法估計(jì)一個(gè)養(yǎng)魚池中魚的數(shù)目．

（1）首先從魚池的不同地方撈出一些魚，在這些魚的身上做上記號，并記錄撈出的魚的條數(shù)m；步驟

（3）這樣就可以估計(jì)魚池里魚的數(shù)目

．

把

作為整個(gè)魚池中帶有記號的魚在魚的總數(shù)中所占的比值；

（2）然后把魚放回魚池，過一段時(shí)間后，在同樣的地方再撈出一些魚，記錄這些魚的條數(shù)

p，數(shù)出其中帶有記號的魚的條數(shù)

n，

例

王老漢為了與客戶簽訂購銷合同，需要對自己魚塘中魚的總質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)．第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184kg，并將每條魚做上記號放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416kg，且?guī)в袠?biāo)記的魚有20條．（1）請你幫王老漢估計(jì)池塘中有多少條魚；（2）請你幫王老漢估計(jì)池塘中的魚有多重．

解：（1）

（條）．

所以王老漢的魚塘中大約有魚1000條．

解：（2）∵第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184kg，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416kg，∴魚的平均質(zhì)量是(184＋416)÷(100＋200)＝2（kg），∴池塘中的魚約重1000×2＝2000（kg）．

請以小組為單位解決問題．

比較你所在學(xué)校三個(gè)年級同學(xué)的平均體重：（1）制定調(diào)查方案，利用課余時(shí)間實(shí)施調(diào)查；（2）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，分析出