遼寧聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

2.不等式3x-5>2的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>7D.x<7

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是（）

A.a+bB.√(a2+b2)C.a2+b2D.|a|+|b|

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則b的值為（）

A.1B.-1C.kD.0

5.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.3x2-3B.3x2+3C.x2-3D.x2+3

6.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1，則b的值為（）

A.-2aB.2aC.-aD.a

7.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.?

8.復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)是（）

A.5B.13C.√13D.√5

9.在等差數(shù)列{a_n}中，a?=1，d=2，則a?的值為（）

A.5B.9C.11D.13

10.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2B.y=sinxC.y=tanxD.y=|x|

2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<4}的解集是（）

A.{x|1<x<4}B.{x|x>4}C.{x|x<1}D.?

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的坐標(biāo)表示正確的是（）

A.點(diǎn)A在第一象限B.點(diǎn)B在x軸上C.AB的斜率為-2D.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=log?2(x>0)

5.已知等比數(shù)列{b_n}中，b?=3，q=2，則下列說法正確的有（）

A.b?=48B.b?=96C.b?+b?=84D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(2?-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是x≥1。

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值是-2。

3.拋物線y=-x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)。

4.計(jì)算：sin30°+cos45°=√2/2+1/2。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=10，a??=19，則其公差d等于3。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

2.計(jì)算：√18-√2*√8+√27

3.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度及其斜率。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中首項(xiàng)a?=2，公比q=3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.A

解析：3x-5>2，移項(xiàng)得3x>7，除以3得x>7/3，即x>3。

3.B

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)。

4.D

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，即b=0。

5.A

解析：f'(x)=d/dx(x3-3x+1)=3x2-3。

6.A

解析：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，已知對(duì)稱軸為x=-1，則-b/(2a)=-1，即b=2a。

7.A

解析：A∩B={x|x>1}∩{x|x<3}={x|1<x<3}。

8.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)為|z|=√(22+32)=√13，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√13。

9.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a?=a?+4d=1+4*2=9，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為9。

10.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=sinx是奇函數(shù)，y=tanx是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)。

2.A

解析：{x|x>1}∩{x|x<4}={x|1<x<4}。

3.A,B,D

解析：點(diǎn)A(1,2)在第一象限，點(diǎn)B(3,0)在x軸上，AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

4.B,D

解析：y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù)，y=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)，y=-2x+1是減函數(shù)，y=log?2(x>0)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

5.A,B,C

解析：b?=b?*q3=3*23=24，b?=b?*q?=3*2?=48，b?+b?=3*22+3*2?=12+48=60，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=2(2?-1)。

三、填空題答案及解析

1.x≥1

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需滿足x-1≥0，即x≥1。

2.-2

解析：直線l?與l?平行，則斜率相等，即-a/2=1/(a+1)，解得a=-2。

3.(2,3)

解析：拋物線y=-x2+4x-1可化為y=-(x-2)2+4-1=-(x-2)2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。

4.√2/2+1/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以sin30°+cos45°=1/2+√2/2。

5.3

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a??=a?+5d，19=10+5d，解得d=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

解：2x-2+3=x+5，2x+1=x+5，2x-x=5-1，x=4。

2.計(jì)算：√18-√2*√8+√27

解：√18=√(9*2)=3√2，√8=√(4*2)=2√2，√27=√(9*3)=3√3，所以原式=3√2-3√2*2√2+3√3=3√2-6*2+3√3=3√2-12+3√3。

3.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：分段討論：

當(dāng)x∈[-3,-1]時(shí)，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；

當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；

當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。

在[-3,-1]上，f(x)=-2x+1是增函數(shù)，最小值為f(-1)=3，最大值為f(-3)=7；

在[-1,2]上，f(x)=3，最小值為3，最大值為3；

在[2,3]上，f(x)=2x-1是增函數(shù)，最小值為f(2)=3，最大值為f(3)=5。

綜上，f(x)的最小值為3，最大值為7。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度及其斜率。

解：線段AB的長(zhǎng)度|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2；

線段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中首項(xiàng)a?=2，公比q=3。

解：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-解一元一次方程、一元二次方程

-函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.幾何

-平面直角坐標(biāo)系

-點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、線段的斜率

-直線的方程與性質(zhì)

-三角形的內(nèi)角和

3.數(shù)列

-等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

4.復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模長(zhǎng)

5.不等式

-一元一次不等式、一元二次不等式的解法

-集合的運(yùn)算（交集、并集）

6.對(duì)數(shù)與指數(shù)

-對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

-指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、幾何圖形的性質(zhì)等。

-示例：判斷函數(shù)的奇偶性、求解一元二次方程、計(jì)算兩點(diǎn)間的距離等。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，需要