兩大學(xué)生做高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向取決于（）。

A.a的符號(hào)

B.b的值

C.c的值

D.a和b的乘積

2.若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則集合A∩B等于（）。

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.空集

3.在三角函數(shù)中，sin(π/6)的值等于（）。

A.1/2

B.1/3

C.√2/2

D.√3/2

4.若直線l的方程為y=kx+b，且k>0，則直線l在坐標(biāo)系中的圖像經(jīng)過(guò)（）。

A.第一象限和第三象限

B.第一象限和第二象限

C.第二象限和第四象限

D.第三象限和第四象限

5.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an等于（）。

A.a1+(n-1)d

B.a1+nd

C.a1-(n-1)d

D.a1-nd

6.在高中數(shù)學(xué)中，極限的定義是（）。

A.當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值趨近于某一常數(shù)

B.當(dāng)自變量趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于某一常數(shù)

C.當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值無(wú)限增大

D.當(dāng)自變量趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值無(wú)限增大

7.在解析幾何中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)表示（）。

A.圓心坐標(biāo)

B.圓上一點(diǎn)坐標(biāo)

C.直線方程的截距

D.半徑

8.在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（）。

A.函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率

B.函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值

C.函數(shù)的增量與自變量增量的比值

D.函數(shù)的積分值

9.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是（）。

A.事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生

B.事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生

C.事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生

D.事件A和事件B的發(fā)生概率相等

10.在立體幾何中，球的表面積公式為S=4πr^2，其中r表示（）。

A.球的直徑

B.球的半徑

C.球的體積

D.球的表面積

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在復(fù)數(shù)中，下列運(yùn)算正確的有（）。

A.(2+3i)+(4-i)=6+2i

B.(2+3i)*(4-i)=11+10i

C.i^4=1

D.√(-4)=2i

3.在立體幾何中，下列說(shuō)法正確的有（）。

A.過(guò)空間中一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與一個(gè)已知平面垂直

B.兩個(gè)相交平面的交線有且只有一條

C.空間中三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.一個(gè)直角三角形的斜邊在平面外，則該三角形與該平面的位置關(guān)系有三種情況（斜交、垂直、在平面內(nèi)）

4.在概率統(tǒng)計(jì)中，下列說(shuō)法正確的有（）。

A.一個(gè)事件的概率P(A)的取值范圍是[0,1]

B.如果事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.樣本容量越大，樣本的代表性越好

D.正態(tài)分布的曲線關(guān)于均值對(duì)稱

5.在解析幾何中，下列說(shuō)法正確的有（）。

A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a>b>0

B.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

C.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y^2=2px，其中p>0

D.橢圓和雙曲線都有焦點(diǎn)和準(zhǔn)線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是______。

2.若直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是______。

3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S3=______。

4.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=______。

5.一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到兩個(gè)紅球的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：{x+y=5{2x-3y=-1

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

4.計(jì)算：sin(α+β)，其中sin(α)=3/5，cos(β)=-12/13，且α為銳角，β為鈍角。

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

2.A集合A包含所有大于1的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于3的實(shí)數(shù)，它們的交集是同時(shí)大于1且小于3的實(shí)數(shù)。

3.Asin(π/6)=sin(30°)=1/2。

4.B當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b的斜率為正，圖像從第三象限穿過(guò)原點(diǎn)進(jìn)入第一象限，再進(jìn)入第二象限。

5.A等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。

6.A極限的定義是：當(dāng)自變量x趨近于某一值x0時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨近于一個(gè)常數(shù)L。

7.A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)表示圓心的坐標(biāo)。

8.A導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，即dy/dx在x=x0處的值。

9.A事件A和事件B互斥是指它們不可能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。

10.B球的表面積公式S=4πr^2中，r表示球的半徑。

多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以x^3、sin(x)、tan(x)是奇函數(shù)；x^2+1是偶函數(shù)。

2.ABD(2+3i)+(4-i)=6+2i；(2+3i)(4-i)=8-2i+12i-3i^2=11+10i；i^4=1；√(-4)=2i。

3.BCD過(guò)空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有無(wú)數(shù)條；兩相交平面的交線是唯一的；不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；直角三角形的斜邊在平面外時(shí)，可能斜交、垂直或在平面內(nèi)。

4.ABCD概率的取值范圍是[0,1]；互斥事件的概率加法公式；樣本容量越大代表性越好；正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱。

填空題答案及解析

1.1函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，區(qū)間[0,2]上最小值為0。

2.-2兩直線平行，斜率相等，即a/(a+1)=-1/2，解得a=-2。

3.15等比數(shù)列前3項(xiàng)和S3=a1(1-q^3)/(1-q)=3(1-2^3)/(1-2)=15。

4.4原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.5/8P(兩紅球)=(5/8)*(4/7)=5/28；總情況數(shù)C(8,2)=28；P=5/28。

計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-2f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=2；所以最大值2，最小值-2。

2.x=2,y=3代入第二個(gè)方程得4-3y=-1，y=3；代入第一個(gè)方程得2+y=5，x=2。

3.arccos(3/5)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5；B為銳角，B=arccos(3/5)。

4.-33/65sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)*(-12/13)+(-4/5)*(5/13)=-36/65-20/65=-56/65=-33/65。

5.an=n+1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，符合通項(xiàng)公式；所以an=n+1。

三、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)主要包括：

1.函數(shù)部分：函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等）、函數(shù)圖像與變換、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、函數(shù)的極限與連續(xù)性等。

2.代數(shù)部分：集合論基礎(chǔ)、不等式與不等式組、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）、行列式與矩陣初步、復(fù)數(shù)基礎(chǔ)等。

3.幾何部分：平面幾何、立體幾何、解析幾何（直線、圓錐曲線等）、三角函數(shù)與解三角形等。

4.概率統(tǒng)計(jì)部分：隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、統(tǒng)計(jì)初步（平均數(shù)、方差等）、數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步等。

四、各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式等的理解和記