競賽初中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在有理數(shù)中，0的相反數(shù)是（）

A.0

B.-1

C.1

D.-0

2.下列哪個式子是二次根式？（）

A.√-4

B.√9

C.√1/4

D.√(a+1)

3.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

4.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

5.兩個相似三角形的相似比為1:2，那么它們的面積比是（）

A.1:2

B.1:4

C.2:1

D.4:1

6.一個圓柱的底面半徑為3，高為5，它的側(cè)面積是（）

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

7.在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是30°，那么另一個銳角的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.如果一個數(shù)的平方根是它本身，那么這個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.-1

D.0和1

9.在一次調(diào)查中，某班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：150,155,160,165,170，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.155

B.160

C.165

D.170

10.如果一個多項式x^2+bx+c可以分解為(x-2)(x+3)，那么b和c的值分別是（）

A.b=1,c=-6

B.b=-1,c=6

C.b=5,c=-6

D.b=-5,c=6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些式子屬于分式？（）

A.1/x

B.x+y

C.3/5

D.2a-1

E.√x

F.(x^2-1)/(x+1)

G.1

H.-5y

I.a/b

J.x^2

K.(1/x)/y

L.3/(x-1)

M.0

N.π

O.1.5

A.A,F,I,K,L

B.A,I,K,L,M

C.A,F,I,K,N

D.A,F,I,K,O

2.下列哪些方程是一元二次方程？（）

A.x^2+2x+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-3x=0

D.x^3-x^2+x-1=0

E.√x+1=3

F.(x-1)(x+2)=0

G.2x^2+3x-1=0

H.x/2+x=3

I.x^2+1/x=2

J.x^2+5x+6=0

K.3x-2=0

L.x^2-x=4

M.2x^2=1

N.x^2+2x+1=1

O.x^2+x+1=0

A.A,C,F,G,J,L,M,N,O

B.A,C,F,G,J,K,L,M,N

C.A,C,F,G,J,L,M,O

D.A,C,F,G,J,L,N,O

3.下列哪些圖形是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.圓

E.長方形

F.梯形

G.等腰三角形

H.直角三角形

I.正五邊形

J.正六邊形

K.扇形

L.線段

M.角

N.不等邊三角形

O.正七邊形

A.A,B,D,E,G,I,J,K,L,M

B.A,B,D,E,G,H,I,J,K,L,M

C.A,B,D,E,G,I,J,K,L,M,N,O

D.A,B,D,E,G,I,J,K,L,M,O

4.下列哪些說法是正確的？（）

A.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

B.0是偶數(shù)

C.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

D.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

E.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)

F.等腰三角形的兩個底角相等

G.相似三角形的對應(yīng)邊成比例

H.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

I.圓的直徑是它的半徑的兩倍

J.勾股定理適用于任意三角形

K.一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)

L.一元一次方程的解是唯一的

M.函數(shù)y=1/x的自變量x不能為0

N.兩個相似多邊形的周長比等于它們的面積比

O.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

A.B,C,F,G,H,I,L,M,N,O

B.B,C,D,F,G,H,I,L,M,N,O

C.B,C,D,F,G,H,I,L,M,N

D.B,C,D,F,G,H,I,L,M,O

5.下列哪些說法是正確的？（）

A.一個負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)

B.兩個相反數(shù)的絕對值相等

C.0的絕對值是0

D.如果a>b，那么-a<-b

E.一個數(shù)的立方根只有一個

F.在一個三角形中，大角對大邊

G.兩個全等三角形的面積相等

H.一元一次方程的解可以不止一個

I.兩個相似三角形的對應(yīng)角相等

J.勾股定理的逆定理是：如果a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

K.兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)

L.一個數(shù)的平方根一定小于這個數(shù)

M.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

N.一個圓柱的體積等于底面積乘以高

O.兩個平行線的同位角相等

A.A,B,C,D,E,F,G,I,J,M,N,O

B.A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,M,N,O

C.A,B,C,D,E,F,G,I,J,K,M,N,O

D.A,B,C,D,E,F,G,I,J,M,N,O

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果x^2-5x+k=0的兩個根分別是2和3，那么k的值是________。

2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，那么∠C的度數(shù)是________。

3.一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是10厘米，它的側(cè)面積是________平方厘米。

4.如果一個數(shù)的平方根是5±√3，那么這個數(shù)是________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(-3,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-2)3+|-5|-√16÷(1/2)

2.解方程：3(x-2)+4=2(x+1)

3.化簡求值：(a2-b2)÷(a-b)，其中a=1/2，b=-1/3

4.計算：√18+√50-2√8

5.解不等式：2x-3>x+4，并在數(shù)軸上表示解集

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.1

解析：0的相反數(shù)是0本身。

2.B.√9

解析：二次根式是指根號下為非負(fù)實數(shù)的代數(shù)式，√9=3，是一個整數(shù)。

3.C.5

解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。

4.A.直線

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線。

5.B.1:4

解析：相似三角形的面積比等于相似比的平方，1:2的平方是1:4。

6.B.30π

解析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=2π×3×5=30π。

7.C.60°

解析：直角三角形的兩個銳角互余，90°-50°=40°，另一個銳角是70°，所以題目中30°是錯誤的，應(yīng)為60°。

8.D.0和1

解析：只有0和1的平方根是它本身。

9.B.160

解析：將數(shù)據(jù)排序為150,155,160,165,170，中位數(shù)是第三個數(shù)160。

10.B.b=-1,c=6

解析：(x-2)(x+3)=x^2+x-6，所以b=1，c=-6，但題目要求分解為(x-2)(x+3)，所以應(yīng)為(x+2)(x-3)=x^2-x-6，b=-1，c=-6。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.A,F,I,K,L

解析：分式是分母含有字母的代數(shù)式，A,F,I,K,L的分母含有字母。

2.A.A,C,F,G,J,L,M,N,O

解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，A,C,F,G,J,L,M,N,O符合此形式。

3.A.A,B,D,E,G,I,J,K,L,M

解析：軸對稱圖形是沿一條直線折疊后能夠完全重合的圖形，A,B,D,E,G,I,J,K,L,M都是軸對稱圖形。

4.A.B,C,F,G,H,I,L,M,N,O

解析：B是正確的，0是偶數(shù)；C是正確的，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；F是正確的，等腰三角形的兩個底角相等；G是正確的，相似三角形的對應(yīng)邊成比例；H是正確的，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；I是正確的，圓的直徑是它的半徑的兩倍；L是正確的，一元一次方程的解是唯一的；M是正確的，函數(shù)y=1/x的自變量x不能為0；N是正確的，兩個相似多邊形的周長比等于它們的面積比；O是正確的，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

5.A.A,B,C,D,E,F,G,I,J,M,N,O

解析：A是正確的，一個負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；B是正確的，兩個相反數(shù)的絕對值相等；C是正確的，0的絕對值是0；D是正確的，如果a>b，那么-a<-b；E是正確的，一個數(shù)的立方根只有一個；F是正確的，在一個三角形中，大角對大邊；G是正確的，兩個全等三角形的面積相等；I是正確的，兩個相似三角形的對應(yīng)角相等；J是正確的，勾股定理的逆定理是：如果a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形；M是正確的，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；N是正確的，一個圓柱的體積等于底面積乘以高；O是正確的，兩個平行線的同位角相等。

三、填空題答案及解析

1.6

解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=-5/k，2×3=k，解得k=6。

2.60°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-50°-70°=60°。

3.80π

解析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=2π×4×10=80π。

4.28+10√3

解析：(5+√3)2+(5-√3)2=25+10√3+3+25-10√3+3=56。

5.(-3,-4)

解析：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號。

四、計算題答案及解析

1.-3

解析：(-2)3=-8，|-5|=5，√16=4，1/2=0.5，所以-8+5-4/0.5=-8+5-8=-11。

2.x=10

解析：3x-6+4=2x+2，3x-2x=2+6-4，x=4。

3.5/6

解析：(a2-b2)÷(a-b)=(1/4-1/9)÷(1/2-(-1/3))=(9/36-4/36)÷(3/6+2/6)=5/36÷5/6=5/36×6/5=1/6。

4.3√2

解析：√18=3√2，√50=5√2，2√8=4√2，所以3√2+5√2-4√2=4√2。

5.x>7

解析：2x-3>x+4，x>7，數(shù)軸表示為空心圓點在7處，向右延伸。

知識點分類和總結(jié)

1.數(shù)與代數(shù)

-有理數(shù)、實數(shù)運(yùn)算

-代數(shù)式：整式、分式、二次根式

-方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式及其解法

2.幾何

-圖形認(rèn)識：直線、射線、線段、角、三角形、四邊形、圓

-圖形變換：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)

-圖形測量：長度、面積、體積、周長

3.統(tǒng)計與概率

-數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

-概率：古典概率、幾何概率

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如數(shù)的分類、運(yùn)算性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)等。

-示例：判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，考察學(xué)生對質(zhì)數(shù)的定義的