遼寧省高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.已知向量a=(3,-1),b=(1,k),若a⊥b,則k的值是？

A.-3

B.3

C.-1/3

D.1/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=25,則該數(shù)列的公差d是？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

7.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長是？

A.√2

B.2√2

C.√10

D.10

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.1/8

D.1

9.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊a=√3,則邊b的值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=5,且f(x)的對稱軸為x=2,則有？

A.a=1

B.b=-4

C.c=2

D.a=-1

3.在等比數(shù)列{b?}中,若b?=2,b?=16,則該數(shù)列的前4項和S?可能是？

A.18

B.20

C.24

D.28

4.下列命題中，正確的有？

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則log?a>log?b

C.若a2>b2,則a>b

D.若a>b,則1/a<1/b(a,b均不為0)

5.已知直線l?:y=k?x+b?,l?:y=k?x+b?,則以下條件中能判斷l(xiāng)?平行于l?的有？

A.k?=k?且b?≠b?

B.k?=k?且b?=b?

C.k?=-1/k?且b?=b?

D.k?=-1/k?且b?≠b?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(x+3),則其定義域為________.

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則集合A∪B=________.

3.若向量u=(2,1),v=(k,-3),且2u+v與u平行，則實數(shù)k的值為________.

4.在△ABC中,若角A=30°,角B=45°,邊c=√2,則邊a的長度為________.

5.已知函數(shù)g(x)=x2-mx+2在x=1處的切線斜率為-1，則實數(shù)m的值為________.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;|x|<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)。求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=31。求該數(shù)列的通項公式a?。

4.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的坐標(biāo)，并求向量AB的模長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1。故定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：由題意A={1,2}。因為A∩B={2}，所以2∈B。代入B中方程得2a=1，解得a=1/2。

3.B

解析：向量垂直的條件是數(shù)量積為0，即a·b=0。計算得3×1+(-1)×k=0，解得k=3。

4.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2kπ/|ω|。這里ω=2，所以T=2π/2=π。

5.B

解析：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d。由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25。兩式相減得5d=15，解得d=3。但根據(jù)a?=10，a??=25，兩式相減得5d=15，解得d=3。此處原答案B=2有誤，應(yīng)為d=3。

6.A

解析：解絕對值不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

7.C

解析：向量AB的坐標(biāo)為(3-1,0-2)=(2,-2)。模長|AB|=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

8.B

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件有(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共4種。兩次都出現(xiàn)正面的事件為(正正)，共1種。故概率為1/4。但題目問的是兩次都出現(xiàn)正面的概率，應(yīng)為1/4。此處原答案B=1/2有誤。

9.B

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB。代入得√3/sin60°=b/sin45°，即√3/(√3/2)=b/(√2/2)。解得b=√2。

10.C

解析：f'(x)=3x2-3。代入x=1得f'(1)=3×12-3=3-3=0。此處原答案C=2有誤。

二、多項選擇題答案及詳解

1.BC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2≠-x2，非奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

D.f(x)=|x|，f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|，非奇函數(shù)。

2.ABC

解析：由f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=5。兩式相減得2b=-2，解得b=-1。兩式相加得2a+2c=8，即a+c=4。對稱軸x=-b/(2a)=2，代入b=-1得-(-1)/(2a)=2，即1/(2a)=2，解得a=1/4。將a=1/4代入a+c=4得1/4+c=4，解得c=15/4。但a=1/4，b=-1，c=15/4不滿足a=1,b=-4,c=2，此處原答案有誤。重新推導(dǎo)：對稱軸x=2即-b/(2a)=2。由f(1)=3得a+b+c=3。由f(-1)=5得a-b+c=5。兩式相減得2b=-2，b=-1。代入a+b+c=3得a-1+c=3，a+c=4。對稱軸2=-(-1)/(2a)，2=1/(2a)，a=1/4。代入a+c=4，1/4+c=4，c=15/4。故a=1/4,b=-1,c=15/4。原選項ABC錯誤。

3.AC

解析：等比數(shù)列通項b?=b?q??1。由b?=b?q3=16，q3=16/2=8，解得q=2。S?=b?(1+q+q2+q3)=2(1+2+4+8)=2×15=30。但選項均不包含30，可能題目或選項有誤。若b?=2，b?=16，則q=1/8，S?=2(1+1/8+1/64+1/512)=2(531/512)=1062/512=531/256。仍無選項?？紤]其他可能性，若b?=1,b?=16，則q=2,S?=1(1+2+4+8)=15。選項A=18,C=24均不正確。此題原題或選項設(shè)置可能存在問題。

4.D

解析：

A.反例：取a=1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2。

B.反例：取a=1,b=-2，則a>b但log?(1)=0<log?(-2)無意義。

C.反例：取a=1,b=-2，則a>b但a2=1>4=b2。

D.若a>b且a,b≠0，則1/a<1/b。證明：由a>b>0，取倒數(shù)得1/a<1/b。若a>b<0，取倒數(shù)得1/a>1/b，但1/b<0，1/a<0，故1/a<1/b。均成立。

5.AD

解析：兩直線平行條件是斜率相等且截距不相等，或方向向量共線且不平行于x軸。

A.k?=k?且b?≠b?，滿足平行條件。

B.k?=k?且b?=b?，則兩直線重合，不平行。

C.k?=-1/k?，則k?k?=-1，兩直線垂直，不平行。

D.k?=-1/k?且b?≠b?，滿足平行條件。

三、填空題答案及詳解

1.(-3,+∞)

解析：需同時滿足x-1≥0且x+3>0。解得x≥1且x>-3。取交集得x≥1。故定義域為[1,+∞)。

2.[2,+∞)

解析：A∪B={x|-1<x<3}∪{x|x≥2}={x|x≥2}。

3.-6

解析：2u+v=(4+k,-1-3)=(4+k,-4)。向量平行即(4+k,-4)=λ(2,1)，得4+k=2λ,-4=λ。解得λ=-4，代入4+k=2(-4)得k=-12。此處原答案3有誤。

4.1

解析：由正弦定理a/c=sinA/sinC。sinC=sin(180°-A-B)=sin(105°)。sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√3/2×√2/2+1/2×√2/2=(√6+√2)/4。a/√2=sin30°/(√6+√2)/4=1/(√6+√2)/2=2/(√6+√2)。a=√2×2/(√6+√2)=2√2/(√6+√2)。化簡a=2√2(√6-√2)/(6-2)=2√2(√6-√2)/4=√2(√6-√2)/2=(√12-√4)/2=(√12-2)/2=(√(4×3)-2)/2=(2√3-2)/2=√3-1。此處原答案1有誤，應(yīng)為√3-1。

5.4

解析：f'(x)=2x-m。切線斜率即導(dǎo)數(shù)值，f'(1)=2×1-m=-1。解得m=3。此處原答案4有誤。

四、計算題答案及詳解

1.(-1,2)

解析：解不等式①2x-1>x+1得x>2。解不等式②|x|<3得-3<x<3。取交集得-1<x<2。

2.最大值10，最小值-6

解析：f(x)=x2+x-2=(x+1/2)2-9/4。對稱軸x=-1/2∈[-2,3]。f(-1/2)=(-1/2)2+(-1/2)-2=1/4-1/2-2=-5/4。f(-2)=(-2)2-2-2=4-4=0。f(3)=32+3-2=9+3-2=10。比較得最大值f(3)=10，最小值f(-2)=-6。

3.a?=3n-7

解析：由a?=a?+4d=10，a??=a?+11d=31。兩式相減得7d=21，解得d=3。代入a?=a?+12=10，得a?=-2。故a?=-2+(n-1)×3=-2+3n-3=3n-5。此處原答案3n-7正確。

4.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=4+2+4=10。此處原答案12有誤。

5.向量AB=(2,-2)，|AB|=2√2

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。模長|AB|=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)必修部分的基礎(chǔ)知識，涵蓋了函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何初步等核心內(nèi)容。具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)概念與性質(zhì)（定義域、奇偶性）、基本初等函數(shù)（對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)、函數(shù)求值與化簡、函數(shù)單調(diào)性、最值問題等。