歷屆全國二卷數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合是？

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1}

D.{1,1/2,0}

3.若復數z滿足|z|=2且arg(z)=π/3,則z的代數形式是？

A.2cos(π/3)+2isin(π/3)

B.2(cos(π/3)+isin(π/3))

C.2√3+2i

D.√3+i

4.已知等差數列{a?}中,a?=3,公差d=2,則a?的值是？

A.11

B.13

C.15

D.17

5.拋擲一枚均勻的骰子,出現點數為偶數的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知函數f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值是？

A.3

B.2

C.1

D.0

7.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則△ABC的形狀是？

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

8.已知直線l?:y=kx+b與直線l?:y=mx+c的交點為(1,2),則k+m的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知圓O的方程為x2+y2=4,則過點(1,1)的切線方程是？

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

10.已知函數f(x)=ex在區(qū)間[0,1]上的平均變化率是？

A.e-1

B.e

C.1

D.ln(e)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內單調遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

E.y=e^x

2.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有？

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c=0

D.f(x)在x軸上無交點

E.f(x)的最小值為0

3.在等比數列{a?}中，若a?=6,a?=54,則下列結論正確的有？

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=432

D.數列的前n項和S?=2(3?-1)

E.數列是遞增數列

4.已知向量?{u}=(1,2),?{v}=(3,-1),則下列運算結果正確的有？

A.?{u}??{v}=1

B.|?{u}|=√5

C.?{u}+?{v}=(4,1)

D.2?{u}-3?{v}=(-7,7)

E.?{u}⊥?{v}

5.已知點A(1,2),B(3,0),C(2,-1),則下列結論正確的有？

A.△ABC的面積為1/2

B.AB=√8

C.BC=√5

D.AC=√10

E.點C在以AB為直徑的圓上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數f(x)=√(x-1),則其定義域用集合表示為________。

2.若復數z=2+3i的共軛復數是z?，則z?在復平面內對應的點位于________象限。

3.已知等差數列{a?}中，a?=10,a??=19，則該數列的公差d=________。

4.執(zhí)行以下算法語句：

i=1

sum=0

whilei<=10:

sum=sum+i

i=i+2

print(sum)

程序輸出的結果sum=________。

5.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線l:3x-4y+5=0的距離d=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分：∫(x2+2x+3)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

5.求極限：lim(x→0)(sinx/x)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,E

2.A,B,E

3.A,B,C,D

4.B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.[1,+∞)

2.第四

3.1

4.25

5.|3x-4y+5|/√(32+(-4)2)=|3x-4y+5|/5

四、計算題解答過程及答案

1.解方程：2x2-7x+3=0。

解：因式分解得(x-3)(2x-1)=0

故x?=3,x?=1/2

2.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=2x-4

令f'(x)=0，得x=2

計算端點和駐點的函數值：

f(1)=12-4*1+3=0

f(2)=22-4*2+3=-1

f(4)=42-4*4+3=3

故最大值為3，最小值為-1。

3.計算不定積分：∫(x2+2x+3)dx。

解：∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

解：由a2+b2=c2(32+42=52)，知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。

sinB=對邊/斜邊=a/c=3/5

5.求極限：lim(x→0)(sinx/x)。

解：根據重要極限公式，lim(x→0)(sinx/x)=1

知識點總結

本試卷主要涵蓋了高中數學的基礎理論知識，包括函數、三角函數、數列、復數、向量、立體幾何、解析幾何、排列組合、概率統(tǒng)計等內容。通過對這些知識點的考察，可以全面評估學生對高中數學基礎知識的掌握程度。

函數部分：主要考察了函數的概念、性質、圖像以及基本初等函數的性質。例如，函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等。

三角函數部分：主要考察了三角函數的定義、圖像、性質以及三角恒等變換。例如，同角三角函數的基本關系式、誘導公式、和差角公式、倍角公式等。

數列部分：主要考察了等差數列、等比數列的概念、性質以及求和公式。例如，數列的通項公式、前n項和公式、數列的遞推關系等。

復數部分：主要考察了復數的概念、幾何意義以及運算。例如，復數的代數形式、三角形式、共軛復數等。

向量部分：主要考察了向量的概念、運算以及幾何應用。例如，向量的加減法、數量積、向量垂直、向量平行等。

立體幾何部分：主要考察了空間幾何體的概念、性質以及計算。例如，點、線、面的位置關系、空間角、空間距離等。

解析幾何部分：主要考察了直線、圓、圓錐曲線等基本圖形的方程和性質。例如，直線方程的幾種形式、圓的標準方程和一般方程、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質等。

排列組合部分：主要考察了排列、組合的概念以及計算方法。例如，排列數、組合數、排列組合的應用等。

概率統(tǒng)計部分：主要考察了隨機事件、概率、隨機變量、統(tǒng)計圖表等概念。例如，古典概型、幾何概型、分布列、期望、方差等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學生對基礎知識的記憶和理解能力。例如，考察函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，考察三角函數的定義、圖像、性質等，考察數列的通項公式、前n項和公式等，考察復數的概念、幾何意義以及運算等，考察向量的概念、運算以及幾何應用等，考察立體幾何體的概念、性質以及計算等，考察解析幾何中直線、圓、圓錐曲線等基本圖形的方程和性質等，考察排列組合的概念以及計算方法等，考察概率統(tǒng)計中隨機事件、概率、隨機變量、統(tǒng)計圖表等概念等。

多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力和辨析能力。例如，考察函數的單調性、奇偶性、周期性等性質的綜合運用，考察三角函數的定義、圖像、性質以及三角恒等變換的綜合運用，考察數列的通項公式、前n項和公式、數列的遞推關系等綜合運用，考察向量的概念、運算以及幾何應用的綜合運用，考察立體幾何體的概念、性質以及計算的綜合運用，考察解析幾何中直線、圓、圓錐曲線等基本圖形的方程和性質的綜合運用，考察排列組合的概念以及計算方法的綜合運用，考察概率統(tǒng)計中隨機事件、概率、隨機變量、統(tǒng)計圖表等概念的綜合運用等。

填空題：主要考察學生對知識的記憶和計算能力。例如，考察函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質的計算，考察三角函數的定義、圖像、性質以及三角恒等變換的計算，考察數列的通項公式、前n項和公式、數列的遞推關系等計算，考察復數的概念、幾何意義以及運算的計算，考察向量的概念、運算以及幾何應用的計算，考察立體幾何體的概念、性質以及計算的計算，考察解析幾何中直線、圓、圓錐曲線等基本圖形的方程和性質的計算，考察排列組合的概念以及計算方法的計算，考察概率統(tǒng)計中隨機事件、概率、隨機變量、統(tǒng)計圖表等概念