臨沂一模高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|2等于（）

A.5B.√5C.10D.2√5

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=9，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x+4y-3=0相切，則k的值為（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ可以取的值為（）

A.kπ+π/2B.kπ-π/2C.kπD.kπ+π

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC等于（）

A.1/2B.1C.-1/2D.0

8.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

9.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，則k的值為（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

10.某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生120名，女生80名，則該校高三年級男生人數(shù)的估計值為（）

A.600B.400C.480D.520

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=3?B.y=log?/?xC.y=x2D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個奇函數(shù)D.f(x)的圖像與直線y=1有兩個交點(diǎn)

3.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則下列說法正確的有（）

A.圓錐的側(cè)面積為15πB.圓錐的全面積為24π

C.圓錐的軸截面面積為6D.圓錐的體積為9π

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)，則下列說法正確的有（）

A.當(dāng)α=π/4時，f(x)的最小正周期為2πB.當(dāng)α=π/2時，f(x)是偶函數(shù)

C.當(dāng)α=3π/4時，f(x)的最大值為√2D.f(x)的圖像可以經(jīng)過點(diǎn)(π/2,0)

5.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則下列說法正確的有（）

A.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6B.樣本數(shù)據(jù)的方差為8

C.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6D.樣本數(shù)據(jù)的極差為8

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實數(shù)a的值為______。

2.已知函數(shù)f(x)=2?-1，若f(a)=3，則a=______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=______。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=16，則該數(shù)列的公比q=______。

5.執(zhí)行以下算法語句：

S=0

i=1

WHILEi<=10

S=S+i

i=i+1

ENDWHILE

輸出S的值等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。

(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)。

(1)求向量a和向量b的夾角θ的余弦值；

(2)若向量c與向量a垂直，且|c|=5，求向量c的坐標(biāo)。

3.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，直線l的方程為2x-y+1=0。

(1)求圓C的圓心和半徑；

(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且a?=2，a?=10。

(1)求該等差數(shù)列的公差d；

(2)求該等差數(shù)列的前10項和S??。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，cosC=1/2。

(1)求邊c的長度；

(2)求角B的正弦值sinB。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得(x-1)2+2>0，對任意x∈R恒成立，故定義域為R。

2.A

解析：|z|=√(12+22)=√5，所以|z|2=(√5)2=5。

3.B

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d，即9=3+4d，解得d=1.5。但選項中沒有1.5，可能是題目或選項有誤，通常高中階段會考整數(shù)的公差。

4.B

解析：圓C的方程可化為(x-1)2+(y+2)2=10，圓心為(1,-2)，半徑r=√10。直線l與圓相切，則圓心到直線的距離d等于半徑r。d=|k*1-1*(-2)+1|/√(k2+1)=√10。解得k=2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)=f(-x)，即sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)。利用sin函數(shù)性質(zhì)，得ωx+φ=kπ-(ωx+φ)，化簡得2(ωx+φ)=kπ，即φ=kπ/2。當(dāng)k=0時，φ=0，不滿足；當(dāng)k=1時，φ=π/2。

6.A

解析：拋擲兩次骰子，基本事件總數(shù)為6*6=36。點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4種。故概率P=4/36=1/9。但選項中沒有1/9，可能是題目或選項有誤，通常高中階段會考更簡單的組合。

7.C

解析：由勾股定理a2+b2=c2，結(jié)合余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(c2-c2)/(2ab)=0。所以cosC=0。

8.C

解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.A

解析：向量a和向量b垂直，則a·b=0。即(1,k)·(2,-1)=1*2+k*(-1)=2-k=0。解得k=2。

10.C

解析：根據(jù)分層抽樣原理，估計該校高三年級男生人數(shù)為(120/200)*1000=0.6*1000=600人。但選項中沒有600，可能是題目或選項有誤，通常高中階段會考更簡單的比例。

二、多項選擇題答案及解析

1.AD

解析：A.y=3?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，在其定義域(∞,-∞)上單調(diào)遞增；B.y=log?/?x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)小于1，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減；C.y=x2是二次函數(shù)，開口向上，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；D.y=√x是冪函數(shù)，指數(shù)為1/2，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.AB

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x2-1=0，解得x=±1。當(dāng)x變化時，f'(x)和f(x)的變化情況如下：

x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)

f'(x)+0-0+

f(x)↗極大值↘極小值↗

故極大值為f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5；極小值為f(1)=13-3(1)2+2(1)+1=1-3+2+1=1。A正確，f(x)在x=1處取得極小值1；B正確，f(x)在x=-1處取得極大值-5；C錯誤，f(x)是奇函數(shù)需要滿足f(-x)=-f(x)，檢查f(-x)=-x3-3(-x)2-2(-x)+1=-x3-3x2+2x+1≠-(x3-3x2+2x+1)，不是奇函數(shù)；D錯誤，f(x)與y=1的交點(diǎn)為解方程x3-3x+1=1，即x3-3x=0，得x(x2-3)=0，解得x=0或x=±√3，共有3個交點(diǎn)。

3.AB

解析：圓錐底面半徑r=3，母線長l=5。A.圓錐的側(cè)面積S_側(cè)=πrl=π*3*5=15π。正確；B.圓錐的全面積S_全=S_側(cè)+S_底=15π+πr2=15π+π*32=15π+9π=24π。正確；C.圓錐的軸截面是一個等腰三角形，其底邊為底面直徑6，腰為母線長5。軸截面面積S_軸=(底邊*高)/2=(6*√(52-32))/2=(6*√16)/2=6*4/2=12。錯誤；D.圓錐的體積V=(1/3)πr2h。需要先求高h(yuǎn)，由勾股定理得h=√(l2-r2)=√(52-32)=√(25-9)=√16=4。所以V=(1/3)π*32*4=π*9*4/3=12π。錯誤。

4.ABD

解析：A.函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)=√2sin(x+α+π/4)。其最小正周期T=2π/|ω|=2π。正確；B.當(dāng)α=π/2時，f(x)=sin(x+π/2)+cos(x+π/2)=cosx-sinx。f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx=-(cosx-sinx)=-f(x)。是奇函數(shù)。但題目問的是偶函數(shù)，錯誤；C.當(dāng)α=3π/4時，f(x)=sin(x+3π/4)+cos(x+3π/4)=-√2sin(x-π/4)=-√2sin(x+3π/4-π)=-√2sin(x+3π/4)。其最大值為√2。錯誤；D.令x=π/2，f(π/2)=sin(π/2+α)+cos(π/2+α)=1*cosα-1*sinα=cosα-sinα。若f(π/2)=0，則cosα=sinα，即tanα=1。α=kπ+π/4。當(dāng)k=0時，α=π/4，此時f(π/2)=cos(π/4)-sin(π/4)=√2/2-√2/2=0。正確。

5.ACD

解析：樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10。

A.平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。正確；

B.方差s2=Σ(x?-x?)2/n=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5

=[(-4)2+(-2)2+02+22+42]/5

=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。正確；

C.將數(shù)據(jù)排序：2,4,6,8,10。數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即第(5+1)/2=3個數(shù)，為6。正確；

D.極差=最大值-最小值=10-2=8。正確。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：直線l?:ax+2y-1=0的斜率為-k/a。直線l?:x+(a+1)y+4=0的斜率為-1/(a+1)。l?與l?平行，則兩直線斜率相等，且常數(shù)項不成比例。即-k/a=-1/(a+1)，得a(a+1)=a，即a2+a=a，a2=0，解得a=0。但a=0時，l?變?yōu)?y-1=0，l?變?yōu)閤+y+4=0，兩直線垂直，不平行。需重新檢查。由斜率相等，得a/(a+1)=2/k，k=2(a+1)/a。若兩直線平行，則對應(yīng)項系數(shù)成比例，即a/1=2/(a+1)=-1/4。由a/1=-1/4，得a=-1/4。代入2/(a+1)=-1/4，得2/(-1/4+1)=-1/4，2/(3/4)=-1/4，8/3≠-1/4。錯誤。改為：由斜率相等，得a/(a+1)=2/k，k=2(a+1)/a。若兩直線平行，則對應(yīng)項系數(shù)成比例，即a/1=2/(a+1)。由a/1=2/(a+1)，得a(a+1)=2，a2+a-2=0，(a+2)(a-1)=0，解得a=-2或a=1。若a=1，則l?:x+2y-1=0，l?:x+2y+4=0，兩直線重合，不符合平行條件。故a=-2。此時l?:-2x+2y-1=0，l?:x-y+4=0，斜率均為1，平行。

2.log?3

解析：由f(a)=2?-1=3，得2?=4，x=2。所以a=2。

3.√3/2

解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+42-52)/(2*3*4)=(9+16-25)/24=0。所以cosA=0。

4.2

解析：由等比數(shù)列通項公式a?=a?q??1，得a?=a?q3，即16=1*q3，解得q3=16，q=2。

5.55

解析：該算法是一個累加求和的過程。S=1+2+3+...+10。這是一個首項為1，末項為10，項數(shù)為10的等差數(shù)列求和。S=(首項+末項)*項數(shù)/2=(1+10)*10/2=11*5=55。

四、計算題答案及解析

1.

(1)f'(x)=d/dx(x3-3x2+2x+1)=3x2-6x+2。

(2)首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0，得3x2-6x+2=0。解得x=(6±√(36-24))/6=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。所以臨界點(diǎn)為x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。需要比較這三個點(diǎn)處的函數(shù)值以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5。f(x?)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1。計算較復(fù)雜，可以保留根號形式。f(x?)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1。計算較復(fù)雜，可以保留根號形式。f(3)=33-3(3)2+2(3)+1=27-27+6+1=7。比較這些值，f(-1)=-5，f(3)=7。f(x?)和f(x?)的符號取決于x?和x?的具體值，但可以確定x?在0和1之間，x?在1和2之間。f(0)=03-3(0)2+2(0)+1=1。f(1)=13-3(1)2+2(1)+1=1-3+2+1=1。f(2)=23-3(2)2+2(2)+1=8-12+4+1=1。所以最大值為f(3)=7，最小值為f(-1)=-5。

2.

(1)向量a和向量b的夾角θ的余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=3*(-2)+(-1)*4=-6-4=-10。|a|=√(32+(-1)2)=√(9+1)=√10。|b|=√((-2)2+42)=√(4+16)=√20=2√5。所以cosθ=-10/(√10*2√5)=-10/(2√50)=-10/(2*5√2)=-1/√2=-√2/2。

(2)向量c與向量a垂直，則a·c=0。設(shè)向量c=(x,y)，則3x-y=0，即y=3x。又|c|=5，則√(x2+y2)=5。將y=3x代入，得√(x2+(3x)2)=5，√(x2+9x2)=5，√10x2=5，10x2=25，x2=2.5，x=±√2.5=±√(5/2)=±√5/√2=±√10/2。對應(yīng)的y=3x=±3√10/2。所以向量c的坐標(biāo)為(√10/2,3√10/2)或(-√10/2,-3√10/2)。

3.

(1)圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。將其配方可得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。所以圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。

(2)直線l:2x-y+1=0。圓心到直線l的距離d=|2*2-(-3)+1|/√(22+(-1)2)=|4+3+1|/√5=8/√5=8√5/5。因為d=8√5/5<4，所以直線l與圓C相交。設(shè)切點(diǎn)為P(x?,y?)，則P在直線l上，所以2x?-y?+1=0。又P在圓上，所以(x?-2)2+(y?+3)2=16。聯(lián)立方程組：

{2x?-y?+1=0

{(x?-2)2+(y?+3)2=16

由第一個方程得y?=2x?+1。代入第二個方程：

(x?-2)2+(2x?+1+3)2=16

(x?-2)2+(2x?+4)2=16

(x?-2)2+4(x?+2)2=16

(x?-2)2+4(x?2+4x?+4)=16

x?2-4x?+4+4x?2+16x?+16=16

5x?2+12x?+20=16

5x?2+12x?+4=0

x?2+(12/5)x?+(4/5)=0

(x?+6/5)2-(36/25)+4/5=0

(x?+6/5)2=36/25-20/25=16/25

x?+6/5=±4/5

x?=-6/5±4/5=-2/5或-10/5=-2。

當(dāng)x?=-2/5時，y?=2(-2/5)+1=-4/5+5/5=1/5。切點(diǎn)為(-2/5,1/5)。

當(dāng)x?=-2時，y?=2(-2)+1=-4+1=-3。切點(diǎn)為(-2,-3)。但檢查發(fā)現(xiàn)直線過圓心(2,-3)，故不可能是切線。重新檢查x?=-2/5時的計算，y?=2(-2/5)+1=-4/5+5/5=1/5。正確。所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2/5,1/5)。

4.

(1)由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d。即10=2+4d。解得4d=8，d=2。

(2)由等差數(shù)列前n項和公式S?=n/2(2a?+(n-1)d)，得S??=10/2(2*2+(10-1)*2)=5(4+18)=5*22=110。

5.

(1)由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=52+72-2*5*7*(1/2)=25+49-35=39。所以c=√39。

(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinB=b*sinC/a=7*sinC/5。由cosC=1/2，且C為三角形的內(nèi)角，得C=π/3。所以sinC=sin(π/3)=√3/2。代入得sinB=7*(√3/2)/5=7√3/10。

五、試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了中國高中階段高三數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，具體可分為以下幾大知識板塊：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：

-函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根

-導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（切線斜率）、物理意義

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則）

-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

2.向量：

-向量的基本概念、幾何表示、向量運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）

-向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算

-向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義、幾何意義、坐標(biāo)計算

-向量的應(yīng)用（證明幾何問題、計算長度、角度、面積等）

3.解析幾何：

-直線：方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）、斜率、平行、垂直、夾角、距離

-圓：方程（標(biāo)準(zhǔn)式、一般式）、圓心、半徑、與直線的位置關(guān)系（相離、相切、相交）、弦長

-橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍