考向07解決目標(biāo)及考點(diǎn):【解析】從M點(diǎn)到N的曲線軌跡分析顯示，符合減速運(yùn)動(dòng)條件的受力情況僅限于BC。鑒于題干明確指出為減速運(yùn)動(dòng)，因此符合條件的唯有C。曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡凹的開口為受力方向曲線運(yùn)動(dòng)中某點(diǎn)的切線方向?yàn)槲矬w的瞬時(shí)速度方向瞬時(shí)速度方向與受力方向的夾角θ作為判斷加速/減速的判斷依據(jù)。夾角θ大于90°則減速，小于90°則加速，等于90°則速度不變。直線運(yùn)動(dòng)條件：受到合外力與初速度在同一直線即可。①和②區(qū)別在于合外力是否為0，即有無加速度a的存在，有則①，無則②。在①成立的條件下，③和④的區(qū)別在于a是否恒定（方向、大小都不變才叫恒定），恒定則③，不恒定則④。在③成立的條件下，⑤和⑥的區(qū)別在于a與初速度v是否同向，同向加速，異向減速。曲線運(yùn)動(dòng)的條件：受到合外力與初速度不在同一直線即可。⑦和⑧區(qū)別在于合外力（或者加速度）是否恒定，恒定則為⑦，不恒定則為⑧。而A和B的區(qū)別就在于合外力與初速度是否在同一直線。⑦中的代表有：平拋、斜拋等，它們的合外力只有重力，恒定力；而熟知的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是屬于⑧的。二、標(biāo)準(zhǔn)：兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)三、渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)關(guān)鍵：原則：考點(diǎn):考點(diǎn):【例題2】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對對岸行駛，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長？(3)小船渡河的最短時(shí)間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？t＝＝s＝50小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50m＝100即船將在正對岸下游100(2)要使小船到達(dá)正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則cos即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間t＝＝s＝(3)在一般情況下，假設(shè)船頭與上游河岸形成任意角度β，如圖乙所示。船渡河所需時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinβ。β，故小船渡河的時(shí)間為t＝.當(dāng)β＝90°，即船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝50(4)因?yàn)関船＝3m/s<v水＝5m/s，因此船無法垂直河岸橫渡，無論航向如何，總會(huì)被水流沖向下游。如圖丙所示，設(shè)船頭（v_船）與上游河岸成θ角，合速度v與下游河岸成α角，可以得出：則cos又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′≈267【變式1】(2018·云南保山模擬)如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3在航行過程中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭方向一致。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然停止，牽引力隨即消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向保持不變。求：【答案】(1)5m/s(2)2.4故此時(shí)輪船相對于靜水的速度v2的大小為v2＝＝m/s＝5(2)由(1)中，熄火前，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝＝0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，水的作用力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ，則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4考點(diǎn):【例題3】A、A和B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連，置于水平面上。當(dāng)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與水平面夾角分別為α、A.B.C.物體A的合運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cos【答案】B[來源:【例題5】如圖所示，A、A和B兩球分別沿兩光滑水平直桿滑動(dòng)，通過一輕繩繞過定滑輪相連。此時(shí)，A球以速度v向左勻速移動(dòng)，連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的是(D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運(yùn)動(dòng)[來源:【解析】由于兩球沿著繩子方向速度大小相等，因此vcosα=vBcosβ，解得vB=vcosα/cosβ，A正確B錯(cuò)誤；在β增大到90°的過程中α在減小，因此B的速度在增大，C錯(cuò)誤D正確【例題6】如圖，利用一根長桿與兩個(gè)定滑輪組合提升重物M。桿的一端通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)位于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處。在桿的中點(diǎn)C拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M，C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L?，F(xiàn)使桿另一端逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過90°角）。下列說法正確的是（）B．重物M做變速直線運(yùn)動(dòng)[來源:4.如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4B.小船在河水中的最大速度是5C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200D.小船渡河的時(shí)間是1605.(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河.河水流速為v0.兩船在靜水中的速率均為v.甲、甲、乙兩船的船頭與河岸夾角均為θ，如圖7所示。已知甲船恰好垂直抵達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，而乙船則到達(dá)河對岸的B點(diǎn)。A.甲、6.一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？【解析】根據(jù)題意，船在靜水中的速度為v，航線垂直于河岸。若水流速度略有增加，為了保持航線不變并準(zhǔn)時(shí)抵達(dá)對岸，需減小α角并提高船速v。因此，選項(xiàng)A正確，而B選項(xiàng)未提及。C、【解析】小船在南北方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，過河中間后減速，速度與加速度不共線，導(dǎo)致合運(yùn)動(dòng)為曲線。當(dāng)小船到達(dá)河中間時(shí)，東西方向上的分速度達(dá)到最大值3。m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B對.小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯(cuò).小船的渡河時(shí)間t＝＝200【解析】甲、乙兩船在垂直河岸方向上的分速度相同，都為vsinθ，根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性可知，兩船的渡河時(shí)間相同，且與河水流速v0無關(guān)，故A、B正確；將船速v正交分解，當(dāng)vcosθ＝v0，即甲船的合速度垂直指向?qū)Π稌r(shí)，甲船才能到達(dá)正對岸，故C錯(cuò)誤；兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離x＝x乙－x甲＝(vcosθ＋v0)t－(v0－vcosθ)t＝2vtcos6.【答案】(1)船頭垂直于河岸36s90(2)船頭與上游河岸成60°角24s180(3)船頭與上游河岸成53°角150s300(1)若v2＝5為了在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)垂直于河岸方向，如圖甲所示。合速度為傾斜方向，垂直于河岸的分速度為v2=5m/s。t＝＝＝s＝36v合＝＝x＝v合t＝90(2)若v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度應(yīng)沿垂直于河岸方向