南京下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則集合A與B的關(guān)系是？

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∩B=?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.a>1

B.0<a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=21，則該數(shù)列的公差d等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的周期T等于？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:ax+by+c=0的距離d等于？

A.|a||b|/√(a^2+b^2)

B.|a+b|/√(a^2+b^2)

C.|a||b+c|/√(a^2+b^2)

D.|ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2)

7.若三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.在圓x^2+y^2=r^2中，弦AB所對的圓心角為θ，則弦AB的長度等于？

A.2rsin(θ/2)

B.2rcos(θ/2)

C.rsinθ

D.rcosθ

9.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f^-1(x)等于？

A.ln(x)

B.lnx

C.e^-x

D.-ln(x)

10.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α過點(diǎn)A(1,2,3)，且平行于向量n=(1,1,1)，則平面α的方程是？

A.x+y+z=1

B.x+y+z=2

C.x+y+z=3

D.x+y+z=4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1*b_3*b_5=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和b_1+b_2+b_3+b_4+b_5等于？

A.16

B.32

C.48

D.64

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則-a<-b

4.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2，則下列結(jié)論中正確的有？

A.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

B.sinA=bc/a

C.tanA=b/c

D.sinB=bc/a

5.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2-2x+4y-1=0

B.x^2+y^2+4x+6y+9=0

C.x^2+y^2-6x+2y+9=0

D.x^2+y^2+4x+4y+8=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.已知向量u=(1,2,-1)，v=(2,-3,1)，則向量u與向量v的夾角θ的余弦值cosθ=______。

3.在直角三角形ABC中，若角C為直角，邊a=3，邊b=4，則角A的正弦值sinA=______。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則復(fù)數(shù)z的模|z|=______。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+4y=7

{x-2y=1

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.計(jì)算定積分∫_0^1(x^3-2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={-3,2}，所以A=B。

2.C

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)定義域?yàn)閤>-1，要使極限在x→-1存在，則x+1→0^+，此時(shí)需底數(shù)a>0且a≠1。

3.B

解析：由a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=21，解得d=2。

4.A

解析：f(x)=sin(x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π。

5.B、D

解析：z^2=1即z^2-1=0，解得z=1或z=-1，或z=i或z=-i。

6.D

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線ax+by+c=0的距離公式為d=|ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2)，此處點(diǎn)(x_0,y_0)即(a,b)。

7.C

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理。

8.A

解析：弦長公式為|AB|=2rsin(θ/2)，其中r為半徑，θ為弦所對圓心角。

9.A

解析：f(x)=e^x的反函數(shù)為y=ln(x)，即f^-1(x)=ln(x)。

10.C

解析：平面α過點(diǎn)A(1,2,3)，法向量為n=(1,1,1)，平面方程為n·(r-r_0)=0，即1(x-1)+1(y-2)+1(z-3)=0，化簡得x+y+z=6，選項(xiàng)C為x+y+z=3，需修正為x+y+z=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B、C

解析：y=2^x為指數(shù)函數(shù)，在其定義域(?∞,∞)上單調(diào)遞增；y=ln(x)為對數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,∞)上單調(diào)遞增。y=x^2在(0,∞)上單調(diào)遞增，但在(?∞,∞)上不是單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域(?∞,0)∪(0,∞)上單調(diào)遞減。

2.B

解析：設(shè)公比為q，則b_1*b_3*b_5=b_1^3*q^6=8，即b_1^3*q^6=2^3，所以b_1*q^2=2。又b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=b_1(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=b_