2025屆高三第二學期5月質量檢測●數學一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案CADBCCBD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.題號9答案ACABBCD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.分,其他結果均不得分)13.父—2y—3=0或父十2y—3=0(5分,結果正確均得分)14.1351(5分,其他結果均不得分)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.【答案】(1)m=100,列聯(lián)表見解析(2)詳見解析(3)E(X)=2【命題意圖】本題主要考查列聯(lián)表及獨立性檢驗和二項分布及期望值等知識;考查模型識別能力、數據處理能力、模型的建立和運用能力;考查模型中數據應用的思想,數學在實際應用中的實用思想;體現應用性、綜合性.【試題解析】(1)列聯(lián)表中部分數據補充如下:有減肥的想法沒有減肥的想法合計男性居民mm女性居民合計由上知,有2m十20=400—180,可得m=100,……………2分完成列聯(lián)表如下:有減肥的想法沒有減肥的想法合計男性居民女性居民合計…………………4分(2)零假設為H0:性別與是否有減肥的想法無關,根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,推斷H0不成立,故能認為性別與是否有減肥的想法有關;……9分(3)由表格中的數據知,從男性居民中抽取1人,其“有減肥想法”的概率為高三數學試題參考答案第1頁(共4頁)高三數學試題參考答案第2頁(共4頁)X的取值可以是0,1,2,3,4,且分所以……………………13分16.【答案】(1)詳見解析【命題意圖】本題主要考查立體幾何中線面垂直的判定定理、空間向量在幾何體中的應用等知識;考查推理證明能力、空間向量運算能力、通過數值來確定點的位置;考查空間思維、數形結合思想、空間立體幾何和函數綜合的思想;體現推理性、整體性、邏輯性、綜合性.【試題解析】(1)連接O2C,“AB=2CD=2AD=4,CDⅡAB,:AD=O2C=CD=O2D=O2A=O2B=BC=2,……1分 :△ADO2,△CDO2,△BCO2都是等邊三角形,……………2分“四邊形AO2CD是菱形,:AC丄O2D,……………………3分“AE=BE,:O2E丄AB,……………………4分“O2E丄AB,圓臺下底面與平面ABCD垂直,:O2E丄平面ABCD,……5分“O2E丄平面ABCD,ACG平面ABCD,:O2E丄AC,……………………6分“O2E丄AC,AC丄O2D,O2D∩O2E=O2,O2D,O2EG平面DO2E,:AC丄平面O2DE;………………7分(2)連接O1O2,由O1O2,EO2,O2B兩兩垂直,以O2為坐標原點,向量—,—,—21方向分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,……………8分由AD=2及等邊三角形ADO2,可得,各點坐標如下:O2(0,0,0),A(0,—2,0),B(0,2,0),,E(2,0,0),………………………9分設點P的坐標為有a2十b2=1,又由有可得分由=(0,3,\)及AC丄平面O2DE,可得是平面O2DE的一個法向量,……………12分設平面ABP的法向量為m=(x,y,z),由有十取,y=0,z=—a,可得平面ABP的一個法向量為,0,—a),………………14分可得平面ABP和平面O2DE的夾角的余弦值為分n=4n(2)T2025=—2026【命題意圖】本題主要考查數列的概念、數列的基本量法來確定通項公式、數列與概率的綜合、計數原理等知識;考查基本計算能力、數據運算能力、題意巧妙分析能力、數列與概率的結合思想;考查等式的推理的思想;體現綜合性、實用性、創(chuàng)新性.【試題解析】(1)由S3=5a2十a1,有a1十a2十a3=5a2十a1,有a3=4a2,可得公比分又由a4=15a2十16,有16a2=15a2十16,可得a2=16,………3分高三數學試題參考答案第3頁(共4頁)可得數列{an}的通項公式為an=4n;………………………4分(2)由bn=(—1)nlog24n=(—1)n×2n,……………………5分=(—1)2n—1×(4n—2)十(—1)2n×4n=2,……………………7分……………………………9分(3)由an十4=4an十3>an十3十an十2十an十1十an,若使得K<a11,父,y,z,t都要小于等于10,………………13分可得K<a11的概率為……………15分【命題意圖】本題主要考查雙曲線的離心率、雙曲線的方程求法、雙曲線與解三角形、三角恒等變形等知識;考查信息分析能力、數據運算能力、題意轉換能力、整體分析能力;考查動點變化尋找規(guī)律的思想、數據處理的技巧性思想;體現應用性、綜合性.【試題解析】(1)設F(c,0),P(m,n),由對稱性不妨設n>0,由A(—a,0),有可得,………又由tan上上(m十a)2 2n(m十a)2n2n(m十a)2 2n(m十a)2n2n又由上PFA=2上PAF,有tan上PFA=tan2上PAF,有又由n∈R,有十a十又由m∈(a,十∞),有可得故雙曲線C的離心率為2;……………………(2)由(1)可知雙曲線C的方程為代入點的坐標,有可得a=2,,………………10分設上PAF=θ,由雙曲線的漸近線父的傾斜角及雙曲線的圖象和性質,可得分又由|FA|=6,在△PAF中,由正弦定理,有有……………………………14分…………………16分由有有可得|PA|—|PF|的取值范圍為(2,3).……………………17分高三數學試題參考答案第4頁(共4頁)19.【答案】(1)函數f(父)的減區(qū)間為(0,ea—1),增區(qū)間為(ea—1,十∞)(2)(1,十∞)(3)詳見解析【命題意圖】本題主要考查函數的單調性、函數的零點、一元二次方程中的根與系數的關系、導數與函數的綜合應用、導數運算等知識;考查函數基本概念能力、導數運算能力、極值點在函數中的應用能力、韋達定理在導數中的應用能力;考查函數與導數結合思想、韋達定理在函數和導數中的聯(lián)系思想;體現綜合性、邏輯性、創(chuàng)新性、整體性.【試題解析】(1)函數f(父)的定義域為(0,十∞),故函數f(父)的減區(qū)間為(0,ea—1),增區(qū)間為(ea—1,十∞);…………………3分(2)由(1)知,若函數f(父)有且僅有兩個零點,必須f(ea—1)<0,…………4分a—1<0,可得a>1,……………5分間為可得分a時,f(父)>父lnea—a父十1=1>0,可得若函數f(父)有且僅有兩個零點,則實數a的取值范圍為(1,十∞);…………………8分)—f(父1)=0,)—f(父1)=f(父2)—[f(父2)—f(父1)]—f(父1)=0,……………9分),可得函數h/(父)單調遞增,……10分十1))利用不