2/21.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學目標：一、知識技能目標1.能說出根與系數(shù)的關(guān)系；2.會利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問題.二、過程性目標在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的這個探索發(fā)現(xiàn)過程中，通過嘗試與交流，開拓思路，體會應(yīng)用自己探索成果的喜悅.三、情感態(tài)度目標1.通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨立思考的習慣；2.通過交流互動，逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.重點和難點：重點：一元二次方程兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系；難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用.教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1．請說出解一元二次方程的四種解法.2．解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？(1)x2－3x＝0；(2)x2＋3x+2＝0；(3)x2－5x＋6＝0.方程x2－3x＝0x2＋3x+2＝0x2－5x＋6＝0.讓學生先解出方程的正確答案，再觀察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系，并加以證明.二、探索新知學生觀察方程的特點并歸納總結(jié)x1+x2，x1x2與a，b，c的關(guān)系．一般地，對于關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為已知常數(shù)a≠0)，當b2－4ac≥0），試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.（此探索過程可教師指導，讓學生分組進行交流、協(xié)作完成，然后展示。）探索過程（略）結(jié)論：一元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：型如ax2+bx+c=0的方程的兩根x1，x2那么x1+x2=-，x1x2=三、實踐應(yīng)用例1已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和

q的值.通過例1讓學生初步掌握根與系數(shù)的關(guān)系。例2寫出下列方程的兩根和與兩根積：通過例2讓學生進一步掌握根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是把方程化成形如ax2+bx+c=0課堂練習1.課本P23練習1、22.已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.嘗試與交流課本P22四、課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學習，掌握探索的步驟：觀察——歸納——猜想——證明；2.通過本節(jié)課探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.五、布置作業(yè)習題1.3課后作業(yè)1．設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．當__________時，關(guān)于的方程有實數(shù)根．（填一個符合要求的數(shù)即可）3.已知關(guān)于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為．4.已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的最小值是．5．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3或B．3C．1D．或16．一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（）A．3B．C．D．7．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m<lB．m>－1C．m>lD．m<－18．設(shè)關(guān)于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0