高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《復(fù)數(shù)的加、減法和乘法運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？2.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，且運(yùn)算的結(jié)果仍為一個實(shí)數(shù)，那么復(fù)數(shù)呢？3.多項(xiàng)式的加、減運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)原則是什么？教師使用多媒體展示問題.學(xué)生思考回答.教師適時補(bǔ)充，引入新課.復(fù)習(xí)原有的知識，為新知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備工作.概念形成1.引例:,求.2.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算:設(shè)R),是任意兩個復(fù)數(shù),那么它們的和.顯然,兩個復(fù)數(shù)的和也是一個復(fù)數(shù).特別地,當(dāng)都是實(shí)數(shù)時,把它們看作復(fù)數(shù)時的和就是這兩個實(shí)數(shù)的和.3.請用復(fù)數(shù)的加法定義證明:復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律滿足:對于任意的,（1）交換律:；（2）結(jié)合律:.4.復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算.學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法定義后,完成下列題：;;.（1）復(fù)數(shù)的減法定義:復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足的復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差,記作.（2）運(yùn)算法則:轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.，可見，兩個復(fù)數(shù)的差也為一個復(fù)數(shù).5.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則：兩個復(fù)數(shù)相加（減）就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加（減）.6.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則.設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù),那么它們的積.顯然，兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù).特別地，當(dāng)都是實(shí)數(shù)時，把它們看作復(fù)數(shù)時的積就是這兩個實(shí)數(shù)的積.7.復(fù)數(shù)的乘法滿足運(yùn)算律：（1）交換律:；（2）結(jié)合律:;（3）分配律:.學(xué)生完成引例會感覺比較輕松.教師可進(jìn)一步提問：多項(xiàng)式的加法遵循什么原則？學(xué)生回答：合并同類項(xiàng).教師繼續(xù)提問：兩個復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則可不可以這樣進(jìn)行呢？學(xué)生推導(dǎo)，教師巡回指導(dǎo)并給予提示，然后由教師總結(jié)復(fù)數(shù)的加法法則.將學(xué)生分成兩個小組分別推導(dǎo)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律，教師總結(jié)補(bǔ)充.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從相反數(shù)入手，利用轉(zhuǎn)化的思想，化減法運(yùn)算為加法運(yùn)算，推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法定義和運(yùn)算法則.讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過的知識，用一句話描述復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩個復(fù)數(shù)的和、差仍為一個復(fù)數(shù).即復(fù)數(shù)的運(yùn)算對加減法是封閉的.教師可進(jìn)一步提問：多項(xiàng)式的乘法遵循什么原則？學(xué)生回答：合并同類項(xiàng).教師繼續(xù)提問：兩個復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可不可以這樣進(jìn)行呢？學(xué)生推導(dǎo)，教師巡回指導(dǎo)并給予提示，然后由師生共同總結(jié)復(fù)數(shù)乘法法則.兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并把實(shí)部與虛部分別合并.教師讓學(xué)生自行驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法的三個運(yùn)算律.教師給出定義，學(xué)生識記，指導(dǎo)學(xué)生將舊的知識與新的知識進(jìn)行聯(lián)系，使前后的知識得到連接，成為一個有機(jī)的整體.并通過驗(yàn)證復(fù)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算律來鞏固剛學(xué)習(xí)的知識，一舉多得.應(yīng)用舉例例1計算.解原式.例2計算.解原式.例3計算.解原式.我們把實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,即.當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部時,.也就是說,實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身.學(xué)生自行完成這3道例題的解答，鞏固所學(xué)的復(fù)數(shù)計算方法.教師指導(dǎo)總結(jié)，并指出例3中得到的共軛復(fù)數(shù)的概念，記法.通過3個例題，鞏固復(fù)數(shù)的加、減法和乘法運(yùn)算，熟練掌握法則的使用.同時引入共軛復(fù)數(shù)的知識，為后續(xù)復(fù)數(shù)除法的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).鞏固訓(xùn)練教材第116頁練習(xí)第2，4題.習(xí)題部分先讓學(xué)生獨(dú)立思考、逐個回答，再請其他學(xué)生評價，最后教師講解、點(diǎn)評.培養(yǎng)解題能力，鞏固所學(xué)知識.歸納小結(jié)1.復(fù)數(shù)的加、減法和乘法運(yùn)算法則.2.共軛復(fù)數(shù)的概念.學(xué)生思考回答，其他同學(xué)補(bǔ)充.教師總結(jié)提升.培養(yǎng)學(xué)生自覺回顧、善于總結(jié)的習(xí)慣，構(gòu)建方法體系；關(guān)注與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象這方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng).布置作業(yè)1.必做題：教材第116頁練習(xí)第1，3題.2.選做題：教材第116頁練習(xí)第5~7題.學(xué)生練習(xí)，分層訓(xùn)練.鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，為下節(jié)課做好鋪墊.板書設(shè)計第1課時復(fù)數(shù)的加減法和乘法運(yùn)算一、復(fù)習(xí)引入二、概念形成1.復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則2.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律3.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的概念形成與運(yùn)算律（1）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則（2）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律四、應(yīng)用舉例例1例2例3共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)五、鞏固訓(xùn)練六、歸納小結(jié)七、布置作業(yè)教學(xué)研討本案例的特點(diǎn)是緊密結(jié)合教材，采用師生探究、歸納總結(jié)的方式，然后進(jìn)行例題教學(xué)