專題03分式和分式方程（3）考點(diǎn)13：\o"分式的混合運(yùn)算"分式的混合運(yùn)算1．計(jì)算（1﹣）（m+1）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．m D．﹣m2．下列分式運(yùn)算正確的是（）A．＝ B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．（）﹣3＝﹣ C．+＝a﹣1 D．3x2y+＝x54．化簡(jiǎn)÷（a﹣）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．5．計(jì)算：＝_______．6．計(jì)算：的結(jié)果為______________．7．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2020＝_______．8．化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)14：\o"分式的化簡(jiǎn)求值"分式的化簡(jiǎn)求值1．若a+b＝3，ab＝4，則的值是（）A． B． C． D．2．若＝2，則的值為（）A． B． C． D．3．如果a（a﹣b）＝6，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣4．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整數(shù)解，則（﹣）÷的值是（）A． B． C． D．或5．已知實(shí)數(shù)m、n均不為0且＝2，則﹣＝_______．6．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，則+＝_______．7．已知2a2﹣3a﹣2＝0，則a2+＝，4a2﹣5﹣6a＝_______．8．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從解集﹣2＜x＜3的整數(shù)解中選?。键c(diǎn)15：\o"分式方程的定義"分式方程的定義1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的為（）A．﹣x＝ B．＝1﹣ C．+1＝ D．＝2．在下列方程中，（）是分式方程．A．＝1 B． C． D．3．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A．﹣3＝ B．﹣﹣ C．＝3﹣x D．＝14．下列關(guān)于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．觀察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，請(qǐng)利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個(gè)方程是_______．6．不是（填“是”或“不是”）分式方程．7．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有_______個(gè)．8．根據(jù)聯(lián)合國(guó)《2010年世界投資報(bào)告》，中國(guó)2009年吸收外國(guó)投資額為950億美元，比上一年減少了12%．設(shè)2008年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為x億美元，請(qǐng)你寫出x滿足的方程．你能寫出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？考點(diǎn)16：\o"分式方程的解"分式方程的解1．若a為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則滿足上述條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣62．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B．且 C．m＜6 D．m＜6且m≠23．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．34．已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞65．關(guān)于x的分式方程＝﹣1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_______．6．若關(guān)于x的分式方程＝﹣3無解，則實(shí)數(shù)m的值是_______．7．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是_______．8．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+＝無解．考點(diǎn)17：\o"解分式方程"解分式方程1．解分式方程，兩邊要同時(shí)乘以（）A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．x（x+1）2．方程＝的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝73．分式方程﹣2＝去分母后，正確的是（）A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k4．方程＝的解為（）A． B．﹣ C．1 D．﹣15．方程＝1的解是_______．6．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝_______．7．小穎在解分式方程+2時(shí)，△處被污染看不清，但正確答案是：此方程無解．請(qǐng)你幫小穎猜測(cè)一下△處的數(shù)應(yīng)是_______．8．解方程：（1）＝；（2）＝+1．考點(diǎn)18：\o"換元法解分式方程"換元法解分式方程1．用換元法解方程+＝2時(shí)，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝02．用換元法解方程，設(shè)＝y(tǒng)，那么換元后，方程可化為整式方程正確的是（）A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝03．如果，那么等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或44．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0時(shí)，設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，則原方程可轉(zhuǎn)化為y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我們把這種解方程的方法叫做換元法．對(duì)于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我們也可以類似用換元法設(shè)x+＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再進(jìn)一步解得結(jié)果，那么換元得到的一元二次方程式是（）A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝05．已知方程﹣﹣3＝0．如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可化為關(guān)于y的方程是_______．6．用換元法解方程﹣＝1時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是_______．7．用換元法解方程＝4，若設(shè)＝y(tǒng)，那么所得到的關(guān)于y的整式方程為_______．8．閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：．解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，，解得：x＝﹣1，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝﹣1或x＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（2）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：．考點(diǎn)19：\o"分式方程的增根"分式方程的增根1．關(guān)于x的方程＝1有增根，則方程的增根是（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．22．若關(guān)于x的方程＝0有增根，則m的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣33．若關(guān)于x的方程＝0有增根，則m的值是（）A．3 B．2 C．﹣1 D．14．若關(guān)于x的分式方程﹣3＝有增根，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣35．若分式方程＝1會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為_______．6．已知關(guān)于x的方程﹣＝有增根，則常數(shù)a＝_______．7．若解關(guān)于x的方程＝+2時(shí)產(chǎn)生了增根，則m＝_______．8．關(guān)于x的方程+＝去分母轉(zhuǎn)化為整式方程后產(chǎn)生增根，求m的值．考點(diǎn)20：\o"由實(shí)際問題抽象出分式方程"由實(shí)際問題抽象出分式方程1．南京市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花與用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同，求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？若設(shè)乙種蘭花的成本是x元．則下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元．李老師購(gòu)買籃球花費(fèi)900元，購(gòu)買足球花費(fèi)400元，結(jié)果購(gòu)得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購(gòu)買的足球數(shù)量是x個(gè)，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（）A．＝+20 B．＝+20 C．＝+20 D．＝+203．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，可列方程為（）A． B． C． D．4．圣湖路全長(zhǎng)為600米，路面需整改，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天整改x米，則下列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝55．小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘，若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程_______．6．某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路xm，則列出的方程為_______．7．疫情期間，某工廠一生產(chǎn)車間獲得150000只口罩的生產(chǎn)訂單，加工60000個(gè)口罩后，采用了新的生產(chǎn)工藝，效率提高到原來的2倍，任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)比原計(jì)劃少用了10個(gè)小時(shí)．設(shè)采用新工藝之前每小時(shí)可生產(chǎn)口罩x個(gè)，依據(jù)題意可得方程_______．8．某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等．問乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，可列方程為＝．小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，可列方程為＝+10．（2）請(qǐng)你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程．考點(diǎn)21：\o"分式方程的應(yīng)用"分式方程的應(yīng)用1．甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長(zhǎng)為（）A．1.2小時(shí) B．1.6小時(shí) C．1.8小時(shí) D．2小時(shí)2．某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元3．一個(gè)容器盛滿酒精，第一次倒出10升后，用水加滿，第二次倒出6升后，再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)的酒精與水的體積之比為7：13，則這個(gè)容器的容積為（）A．18升 B．20升 C．24升 D．30升4．某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠20元．若該?；ㄙM(fèi)4400元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)4000元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)為（）A．197元 B．198元 C．199元 D．200元5．某工程隊(duì)由甲乙兩隊(duì)組成，承包我市河?xùn)|東街改造工程，規(guī)定若干天完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，如果甲乙兩隊(duì)先合作20天，剩下的甲隊(duì)單獨(dú)做，則延誤兩天完成，那么規(guī)定時(shí)間是_______天．6．甲和乙同時(shí)從A地出發(fā)，勻速行走到B地．甲走完一半路程