α穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計方法研究一、引言1.1研究背景與意義在當今數(shù)字化時代，信號處理作為一門關鍵技術(shù)，廣泛應用于通信、雷達、聲納、生物醫(yī)學、工業(yè)自動化等眾多領域。在實際應用中，信號往往會受到各種噪聲的干擾，使得信號處理面臨巨大挑戰(zhàn)。循環(huán)平穩(wěn)信號作為一類特殊的非平穩(wěn)信號，其統(tǒng)計特性隨時間呈現(xiàn)周期性變化，在眾多領域中發(fā)揮著關鍵作用。例如在通信系統(tǒng)中，調(diào)制信號通常具有循環(huán)平穩(wěn)特性，通過對其參數(shù)的準確估計，能夠?qū)崿F(xiàn)高效的信號解調(diào)與信息傳輸；在雷達系統(tǒng)里，目標回波信號也常表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特征，精確估計這些信號的參數(shù)，有助于提高目標檢測與定位的精度。然而，實際環(huán)境中的噪聲并非總是理想的高斯分布，許多情況下呈現(xiàn)出穩(wěn)定分布的特性。穩(wěn)定分布噪聲具有尖峰厚尾的特點，其脈沖特性比高斯噪聲更為顯著，這使得傳統(tǒng)基于高斯假設的信號處理方法在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下性能急劇下降。例如在通信系統(tǒng)中，受到穩(wěn)定分布噪聲干擾時，傳統(tǒng)的參數(shù)估計算法可能會產(chǎn)生較大誤差，導致信號解調(diào)錯誤，嚴重影響通信質(zhì)量；在雷達目標檢測中，穩(wěn)定分布噪聲可能會使虛假目標檢測概率增加，降低目標檢測的準確性。因此，研究穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計方法具有重要的理論意義和實際應用價值。從理論層面來看，穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計涉及到概率論、隨機過程、信號處理等多個學科領域的知識交叉。深入研究這一問題，有助于進一步完善信號處理理論體系，拓展循環(huán)平穩(wěn)信號分析方法在非高斯噪聲環(huán)境下的應用范圍。通過對穩(wěn)定分布噪聲特性的深入理解和循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計方法的創(chuàng)新研究，可以為解決復雜噪聲環(huán)境下的信號處理問題提供新的思路和方法，推動相關學科的發(fā)展。在實際應用方面，該研究成果具有廣泛的應用前景。在無線通信領域，隨著5G、6G等通信技術(shù)的不斷發(fā)展，對通信系統(tǒng)的抗干擾能力和信號傳輸質(zhì)量提出了更高的要求。準確估計穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)，能夠有效提高通信系統(tǒng)在復雜電磁環(huán)境中的性能，保障通信的可靠性和穩(wěn)定性，促進無線通信技術(shù)的進一步發(fā)展。在雷達探測領域，面對日益復雜的戰(zhàn)場環(huán)境和敵方的電子干擾，研究穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計方法，有助于提高雷達系統(tǒng)對目標的檢測、識別和跟蹤能力，增強國防安全保障。在生物醫(yī)學信號處理中，如心電信號、腦電信號等的分析處理，常常受到各種生理噪聲和環(huán)境噪聲的干擾，這些噪聲可能具有穩(wěn)定分布特性。準確估計循環(huán)平穩(wěn)生物醫(yī)學信號的參數(shù)，對于疾病的診斷和治療具有重要的指導意義，能夠為臨床醫(yī)療提供更準確的信息，提高醫(yī)療水平。在工業(yè)自動化領域，設備運行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中采集到的信號也可能受到穩(wěn)定分布噪聲的影響，通過對循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)的準確估計，可以及時發(fā)現(xiàn)設備的潛在故障，實現(xiàn)設備的預防性維護，提高工業(yè)生產(chǎn)的效率和安全性。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在穩(wěn)定分布噪聲特性研究方面，國外學者起步較早。自20世紀60年代，穩(wěn)定分布的理論研究逐漸興起，學者們對其概率密度函數(shù)、特征函數(shù)等進行了深入分析。由于穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒有顯式表達式（除特殊情況外），給研究帶來了很大挑戰(zhàn)。但通過特征函數(shù)，即\varphi(t)=\exp\left\{j\deltat-\gamma|t|^{\alpha}\left(1+j\beta\mathrm{sgn}(t)\tan\frac{\pi\alpha}{2}\right)\right\}（其中\(zhòng)alpha\in(0,2]為特征指數(shù)，決定了分布的厚尾程度；\beta\in[-1,1]為偏度參數(shù)，控制分布的對稱性；\gamma\gt0為尺度參數(shù)，類似于標準差；\delta\inR為位置參數(shù)，類似于均值），能夠在一定程度上刻畫其特性。隨著研究的深入，對于穩(wěn)定分布噪聲在不同領域的應用和特性分析不斷涌現(xiàn)。例如在金融領域，用來描述資產(chǎn)收益率的波動聚集和尖峰厚尾現(xiàn)象；在通信領域，用于建模復雜電磁環(huán)境下的噪聲干擾。國內(nèi)學者在穩(wěn)定分布噪聲特性研究方面，近年來也取得了不少成果。通過對穩(wěn)定分布噪聲的參數(shù)估計方法進行研究，提出了一些改進的算法，以提高估計的精度和穩(wěn)定性。同時，結(jié)合實際應用場景，分析穩(wěn)定分布噪聲對信號處理性能的影響，為后續(xù)研究提供了理論基礎。循環(huán)平穩(wěn)信號分析方面，國外在20世紀80年代取得了重要進展。W.A.Gardner提出的譜相關理論和冗余概念，為循環(huán)平穩(wěn)信號的研究奠定了堅實基礎，使得循環(huán)平穩(wěn)信號的分析從理論走向?qū)嶋H應用。隨后，基于循環(huán)統(tǒng)計量的分析方法不斷發(fā)展，從二階循環(huán)統(tǒng)計量逐漸拓展到高階循環(huán)統(tǒng)計量，進一步挖掘信號中的周期性和非平穩(wěn)特性。在通信領域，循環(huán)平穩(wěn)信號分析方法被廣泛應用于調(diào)制識別、載波同步等方面；在雷達領域，用于目標檢測和參數(shù)估計，有效提高了系統(tǒng)性能。國內(nèi)學者緊跟國際研究步伐，在循環(huán)平穩(wěn)信號分析的理論和應用方面都取得了顯著成果。通過對循環(huán)平穩(wěn)信號的特性進行深入研究，提出了一些新的分析方法和應用策略。例如，在旋轉(zhuǎn)機械設備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域，利用循環(huán)平穩(wěn)信號分析方法，能夠有效地提取故障特征，實現(xiàn)設備的早期故障診斷，保障設備的安全運行。在穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計方法研究方面，國外已經(jīng)提出了一些基于分數(shù)低階統(tǒng)計量（FLOS）的方法。由于穩(wěn)定分布噪聲不具有二階及二階以上的有限矩，傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的方法失效，而分數(shù)低階統(tǒng)計量能夠捕捉到非高斯信號的特征，因此在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下具有獨特優(yōu)勢。通過構(gòu)建分數(shù)低階循環(huán)譜等工具，實現(xiàn)對循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)的估計。但這些方法在計算復雜度和估計精度方面仍有待進一步提高。國內(nèi)學者也在積極開展相關研究，針對國外方法的不足，提出了一些改進的算法。例如，結(jié)合優(yōu)化算法，降低計算復雜度；通過對分數(shù)低階統(tǒng)計量的進一步挖掘，提高參數(shù)估計的精度。同時，將穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計方法應用于實際系統(tǒng)中，驗證算法的有效性和可行性。雖然國內(nèi)外在穩(wěn)定分布噪聲特性、循環(huán)平穩(wěn)信號分析以及相關參數(shù)估計方法等方面都取得了一定的研究進展，但仍然存在一些問題和挑戰(zhàn)。例如，對于復雜多變的實際環(huán)境，現(xiàn)有的穩(wěn)定分布噪聲模型和參數(shù)估計方法的適應性有待提高；在循環(huán)平穩(wěn)信號分析中，如何進一步提高算法的實時性和準確性，以滿足實際應用的需求，仍是需要深入研究的課題。1.3研究內(nèi)容與創(chuàng)新點1.3.1研究內(nèi)容穩(wěn)定分布噪聲和循環(huán)平穩(wěn)信號的基礎理論研究：深入剖析穩(wěn)定分布噪聲的特性，全面掌握其概率密度函數(shù)、特征函數(shù)等數(shù)學性質(zhì)，明確特征指數(shù)、偏度參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)等對分布特性的具體影響，尤其是尖峰厚尾特性在不同參數(shù)組合下的表現(xiàn)形式。同時，系統(tǒng)研究循環(huán)平穩(wěn)信號的定義、性質(zhì)以及循環(huán)統(tǒng)計量的計算方法，詳細推導不同階數(shù)循環(huán)統(tǒng)計量的表達式，分析循環(huán)頻率與信號周期性之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)研究奠定堅實的理論基礎。現(xiàn)有穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計方法分析：廣泛收集并深入研究當前已有的在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下對循環(huán)平穩(wěn)信號進行參數(shù)估計的各類方法，包括基于分數(shù)低階統(tǒng)計量（FLOS）的方法、最大似然估計法等。從理論層面詳細分析這些方法的原理和適用范圍，通過數(shù)學推導和證明，揭示其在不同噪聲特性和信號參數(shù)條件下的性能表現(xiàn)。同時，借助計算機仿真手段，對各種方法在不同場景下的估計精度、計算復雜度、抗噪聲能力等關鍵性能指標進行全面的對比分析，明確現(xiàn)有方法的優(yōu)勢與不足，為后續(xù)改進方法的提出提供參考依據(jù)。改進的參數(shù)估計方法研究：針對現(xiàn)有方法存在的問題，如計算復雜度高、估計精度受噪聲影響大等，提出創(chuàng)新性的改進思路和方法。考慮將新的數(shù)學理論和技術(shù)引入?yún)?shù)估計過程，例如利用壓縮感知理論，在保證信號信息完整性的前提下，減少數(shù)據(jù)量，降低計算復雜度；結(jié)合深度學習算法強大的特征學習能力，構(gòu)建自適應的參數(shù)估計模型，使其能夠根據(jù)噪聲和信號的實時特性自動調(diào)整估計策略，提高估計精度和魯棒性。通過嚴格的數(shù)學推導和分析，詳細闡述改進方法的原理和實現(xiàn)步驟，確保其在理論上的可行性和優(yōu)越性。算法性能評估與仿真驗證：建立完善的性能評估指標體系，從多個維度對改進后的參數(shù)估計方法進行全面評估。利用估計誤差、均方根誤差（RMSE）、克拉美-羅下界（CRLB）等指標，定量衡量估計結(jié)果與真實值之間的偏差程度；通過計算運行時間、內(nèi)存占用等指標，評估算法的計算復雜度和資源消耗情況?；贛ATLAB等仿真平臺，構(gòu)建多種復雜的穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境和循環(huán)平穩(wěn)信號模型，對改進方法進行大量的仿真實驗。在仿真過程中，全面考慮噪聲參數(shù)的變化、信號的調(diào)制方式和信噪比等因素的影響，詳細分析改進方法在不同條件下的性能表現(xiàn)，驗證其有效性和穩(wěn)定性。實際應用研究：將所提出的改進參數(shù)估計方法應用于實際的通信、雷達、生物醫(yī)學等領域，選取典型的實際應用場景進行案例分析。在通信領域，應用于5G通信系統(tǒng)中的信號解調(diào)，通過實際測試數(shù)據(jù)，驗證方法在復雜電磁干擾環(huán)境下對信號參數(shù)估計的準確性和可靠性，評估其對提高通信質(zhì)量和傳輸效率的實際效果；在雷達目標檢測中，利用實際雷達回波數(shù)據(jù)，檢驗方法對目標信號參數(shù)估計的精度，分析其對提高目標檢測概率和降低虛警率的作用；在生物醫(yī)學信號處理中，以心電信號分析為例，通過臨床采集的數(shù)據(jù)，驗證方法在提取心電信號特征參數(shù)方面的有效性，評估其對疾病診斷的輔助價值。根據(jù)實際應用結(jié)果，進一步優(yōu)化和完善算法，使其更好地滿足實際工程需求。1.3.2創(chuàng)新點融合多理論的創(chuàng)新算法：創(chuàng)新性地將壓縮感知理論與深度學習算法相融合，應用于穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計。壓縮感知理論能夠在低采樣率下實現(xiàn)信號的精確重構(gòu)，有效減少數(shù)據(jù)采集量和計算負擔；深度學習算法具有強大的非線性映射能力和自適應學習能力，能夠自動提取信號的復雜特征。通過這種融合方式，構(gòu)建的參數(shù)估計模型不僅能夠在低信噪比環(huán)境下準確估計信號參數(shù)，還能顯著降低計算復雜度，提高算法的實時性和實用性，為解決復雜噪聲環(huán)境下的信號處理問題提供了全新的思路和方法。自適應噪聲抑制機制：提出一種基于信號特征和噪聲特性的自適應噪聲抑制機制。該機制能夠?qū)崟r監(jiān)測噪聲的變化情況，根據(jù)穩(wěn)定分布噪聲的參數(shù)動態(tài)調(diào)整噪聲抑制策略。同時，結(jié)合循環(huán)平穩(wěn)信號的周期性特征，采用自適應濾波算法，在抑制噪聲的同時最大限度地保留信號的有用信息。這種自適應噪聲抑制機制有效地提高了算法在復雜多變噪聲環(huán)境下的魯棒性，使參數(shù)估計結(jié)果更加穩(wěn)定和準確，相比傳統(tǒng)的固定噪聲抑制方法具有明顯的優(yōu)勢。實際應用拓展與優(yōu)化：將研究成果廣泛應用于多個實際領域，并針對不同領域的特點進行針對性的優(yōu)化。在通信領域，通過對實際通信系統(tǒng)中的干擾和噪聲進行深入分析，優(yōu)化算法參數(shù)，提高信號解調(diào)的準確性和通信系統(tǒng)的抗干擾能力；在雷達領域，結(jié)合雷達目標檢測的實際需求，改進算法的實現(xiàn)方式，提高目標參數(shù)估計的精度和實時性；在生物醫(yī)學領域，充分考慮生物醫(yī)學信號的特殊性，對算法進行適應性調(diào)整，使其能夠更好地提取生物醫(yī)學信號的特征參數(shù)，為疾病診斷提供更可靠的依據(jù)。通過這種實際應用的拓展與優(yōu)化，進一步驗證了研究成果的有效性和實用性，推動了相關領域技術(shù)的發(fā)展和進步。二、相關理論基礎2.1穩(wěn)定分布噪聲理論2.1.1α穩(wěn)定分布的定義與特性穩(wěn)定分布是一類重要的概率分布，在信號處理、金融分析、通信等眾多領域有著廣泛的應用。α穩(wěn)定分布作為穩(wěn)定分布的一種具體形式，其定義較為復雜，但可以通過特征函數(shù)來準確描述。若隨機變量X服從α穩(wěn)定分布，其特征函數(shù)\varphi(t)為：\varphi(t)=\exp\left\{j\deltat-\gamma|t|^{\alpha}\left(1+j\beta\mathrm{sgn}(t)\tan\frac{\pi\alpha}{2}\right)\right\}其中，\alpha\in(0,2]為特征指數(shù)，它是α穩(wěn)定分布中最為關鍵的參數(shù)之一，對分布的厚尾程度起著決定性作用。當\alpha的值較小時，分布的尾部更厚，意味著出現(xiàn)極端值的概率相對較大；而當\alpha逐漸增大時，分布的尾部逐漸變薄，極端值出現(xiàn)的概率降低。特別地，當\alpha=2時，α穩(wěn)定分布退化為高斯分布，此時分布具有較為規(guī)則的形態(tài)，極端值出現(xiàn)的概率相對較低。\beta\in[-1,1]為偏度參數(shù)，用于衡量分布的對稱性。當\beta=0時，分布呈現(xiàn)出對稱性，即左右兩側(cè)的形態(tài)基本一致；當\beta\gt0時，分布表現(xiàn)為右偏，意味著右側(cè)（較大值一側(cè)）的尾部相對更長；當\beta\lt0時，分布為左偏，左側(cè)（較小值一側(cè)）的尾部更長。\gamma\gt0為尺度參數(shù)，類似于高斯分布中的標準差，它影響著分布的波動幅度。\gamma的值越大，分布的離散程度越大，數(shù)據(jù)的波動范圍也就越廣；反之，\gamma越小，數(shù)據(jù)相對更為集中，波動范圍較窄。\delta\inR為位置參數(shù)，類似于均值，它決定了分布在數(shù)軸上的位置。\delta的變化會使整個分布沿著數(shù)軸進行平移，而不改變分布的形狀和其他特性。α穩(wěn)定分布具有一些獨特的性質(zhì)，使其在實際應用中具有重要意義。首先是尖峰厚尾特性，與高斯分布相比，α穩(wěn)定分布在均值附近的概率密度更高，呈現(xiàn)出尖峰的形態(tài)，同時其尾部更厚，這意味著α穩(wěn)定分布出現(xiàn)極端值的概率更大。這種特性在許多實際場景中都有體現(xiàn)，例如在金融市場中，資產(chǎn)收益率的波動往往具有尖峰厚尾的特征，使用α穩(wěn)定分布能夠更好地描述這種現(xiàn)象，從而為風險管理和投資決策提供更準確的依據(jù)。α穩(wěn)定分布還具有穩(wěn)定性，即多個獨立同分布的α穩(wěn)定分布隨機變量之和仍然服從α穩(wěn)定分布。這一性質(zhì)在信號處理中有著重要應用，當信號受到多個獨立的α穩(wěn)定分布噪聲源干擾時，總體噪聲仍然服從α穩(wěn)定分布，使得我們可以基于α穩(wěn)定分布的特性對噪聲進行統(tǒng)一的分析和處理。此外，α穩(wěn)定分布的可縮放性也是其重要特性之一。若X服從α穩(wěn)定分布S_{\alpha}(\beta,\gamma,\delta)，對于任意非零實數(shù)a和實數(shù)b，a^{\frac{1}{\alpha}}(X-b)也服從α穩(wěn)定分布S_{\alpha}(a^{\frac{1}{\alpha}}\beta,|a|^{\frac{1}{\alpha}}\gamma,a^{\frac{1}{\alpha}}\delta+b)。這種可縮放性在一些需要對信號進行尺度變換的應用中非常有用，能夠保證變換后的信號特性仍然可以用α穩(wěn)定分布來描述。2.1.2α穩(wěn)定分布噪聲的生成與仿真在實際研究和應用中，常常需要生成α穩(wěn)定分布噪聲來模擬真實環(huán)境中的噪聲干擾，以便對信號處理算法進行測試和驗證。目前，有多種算法可用于生成α穩(wěn)定分布噪聲，其中Chambers-Mallows-Stuck算法是一種較為常用且有效的方法。Chambers-Mallows-Stuck算法基于極坐標變換原理，通過巧妙的數(shù)學變換實現(xiàn)對α穩(wěn)定分布隨機樣本的近似抽樣，能夠有效提高計算效率并保持數(shù)值穩(wěn)定性。該算法的具體實現(xiàn)過程如下：首先，生成兩個獨立的隨機變量U和W，其中U服從均勻分布U(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})，W服從指數(shù)分布W\simExp(1)。在MATLAB中，可以使用內(nèi)置的隨機數(shù)生成函數(shù)來實現(xiàn)這一步驟，代碼如下：u=rand(n,1)-0.5;%生成服從U(-pi/2,+pi/2)的隨機數(shù)uw=-log(rand(n,1));%生成服從Exp(1)的隨機數(shù)w其中，n為需要生成的樣本數(shù)量。然后，計算中間變量\varphi和c：\varphi=(1+(\beta\sin\frac{\pi\alpha}{2})^2)^{\frac{1-\alpha}{2\alpha}}c=\gamma\frac{\sin\frac{\pi\alpha}{2}}{(\cos\frac{\pi\alpha}{2}\varphi)^{\frac{1}{\alpha}}}\frac{1}{\cos(u)}接著，計算z：z=c\cdot\left(\frac{\sin(\alpha\cdot(u-\pi\cdot\mathrm{sgn}(\beta)\cdot\mathrm{atan}(\beta\tan\frac{\pi\alpha}{2})))}{w}\right)^{\frac{1-\alpha}{\alpha}}\cdot\cos(u-\frac{\alpha}{2}\cdot\pi)最后，得到服從α穩(wěn)定分布的隨機樣本s：s=z+\delta將上述步驟整合為MATLAB函數(shù)如下：functions=alphaStableRandom(alpha,beta,gamma,delta,n)%參數(shù)說明：%alpha-特征指數(shù)%beta-偏斜程度(-1到+1之間)%gamma-縮放因子(>0)%delta-平移項%n-需要產(chǎn)生的樣本數(shù)量ifnargin<5||isempty(n),n=1;end;u=rand(n,1)-0.5;%U(-pi/2,+pi/2)w=-log(rand(n,1));%W~Exp(1)phi=(1+(beta*sin(pi*alpha/2))^2)^((1-alpha)/(2*alpha));c=gamma*(sin(pi*alpha/2)/((cos(pi*alpha/2)*phi).^(1/alpha)))*(1/(cos(u)));z=c.*(((sin(alpha.*(u-pi*sign(beta).*atan(beta*tan(pi*alpha/2)))))./w).^((1-alpha)/alpha)).*cos(u-(alpha./2).*pi);s=z+delta;end利用上述函數(shù)，可以方便地生成不同參數(shù)的α穩(wěn)定分布噪聲。通過改變特征指數(shù)\alpha、偏度參數(shù)\beta、尺度參數(shù)\gamma和位置參數(shù)\delta的值，可以觀察到生成的α穩(wěn)定分布噪聲的特性變化。例如，當\alpha=1.5，\beta=0，\gamma=1，\delta=0時，生成的噪聲具有一定的厚尾特性，且分布關于原點對稱；當\beta取值不為0時，分布會呈現(xiàn)出左偏或右偏的形態(tài)；改變\gamma的值，噪聲的波動幅度會相應改變；而\delta的變化則會使噪聲在數(shù)軸上的位置發(fā)生平移。通過對這些參數(shù)的調(diào)整和觀察，能夠更深入地理解α穩(wěn)定分布噪聲的特性，為后續(xù)研究穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計提供有力的支持。2.2循環(huán)平穩(wěn)信號理論2.2.1循環(huán)平穩(wěn)信號的定義與性質(zhì)循環(huán)平穩(wěn)信號是一類特殊的非平穩(wěn)信號，其統(tǒng)計特性隨時間呈現(xiàn)周期性變化。設x(t)為一隨機信號，如果對于任意的t和某個非零周期T，滿足：E[x(t)]=E[x(t+T)]Var[x(t)]=Var[x(t+T)]Cov[x(t),x(t+\tau)]=Cov[x(t+T),x(t+T+\tau)]則稱x(t)為循環(huán)平穩(wěn)信號，其中E[\cdot]表示數(shù)學期望，Var[\cdot]表示方差，Cov[\cdot,\cdot]表示協(xié)方差，\tau為時間延遲。循環(huán)平穩(wěn)信號的均值具有周期性，這意味著信號在不同的時間點上，其平均水平呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律。例如，在通信系統(tǒng)中，經(jīng)過調(diào)制后的信號，其均值會隨著載波的周期而發(fā)生周期性的波動。方差的周期性表明信號的波動程度也隨時間周期性變化，這對于分析信號的穩(wěn)定性和可靠性具有重要意義。自相關函數(shù)的周期性則反映了信號在不同時刻之間的相關性具有周期性特征，通過分析自相關函數(shù)的周期，可以獲取信號的內(nèi)在周期性信息。在實際應用中，循環(huán)平穩(wěn)信號具有獨特的優(yōu)勢。在通信領域，許多調(diào)制信號都具有循環(huán)平穩(wěn)特性。例如，幅度調(diào)制（AM）信號、頻率調(diào)制（FM）信號和相位調(diào)制（PM）信號等，它們通過對載波的不同參數(shù)進行調(diào)制，使得信號的統(tǒng)計特性呈現(xiàn)出周期性變化。利用循環(huán)平穩(wěn)信號的特性，可以有效地進行信號的調(diào)制識別、載波同步和碼元同步等操作。在調(diào)制識別中，通過分析信號的循環(huán)統(tǒng)計量，能夠準確判斷信號的調(diào)制方式，從而為后續(xù)的解調(diào)工作提供重要依據(jù)；在載波同步和碼元同步過程中，循環(huán)平穩(wěn)信號的周期性特征可以幫助接收機快速準確地鎖定載波頻率和碼元時鐘，提高通信系統(tǒng)的性能。在雷達領域，目標回波信號也常常表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特征。雷達發(fā)射的脈沖信號在遇到目標后反射回來，由于目標的運動和散射特性，回波信號的統(tǒng)計特性會隨時間發(fā)生周期性變化。通過對回波信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進行分析，可以實現(xiàn)目標的檢測、定位和跟蹤。例如，利用循環(huán)自相關函數(shù)可以增強目標回波信號與噪聲的區(qū)別，提高目標檢測的信噪比；通過估計循環(huán)頻率等參數(shù)，可以精確計算目標的距離、速度和角度等信息，為雷達系統(tǒng)的精確探測提供支持。2.2.2循環(huán)平穩(wěn)信號的分析方法循環(huán)自相關分析循環(huán)自相關分析是研究循環(huán)平穩(wěn)信號的重要方法之一，它通過計算信號的循環(huán)自相關函數(shù)來揭示信號的周期性特征。對于一個循環(huán)平穩(wěn)信號x(t)，其循環(huán)自相關函數(shù)R_{xx}(\tau,\alpha)定義為：R_{xx}(\tau,\alpha)=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)x^*(t-\tau)e^{-j2\pi\alphat}dt其中，x^*(t)表示x(t)的復共軛，\tau為時間延遲，\alpha為循環(huán)頻率，j=\sqrt{-1}。循環(huán)自相關函數(shù)R_{xx}(\tau,\alpha)描述了信號x(t)在不同時間延遲\tau和循環(huán)頻率\alpha下的相關性。當\alpha=0時，循環(huán)自相關函數(shù)退化為常規(guī)的自相關函數(shù)，反映了信號在同一時刻的相關性；當\alpha\neq0時，循環(huán)自相關函數(shù)則揭示了信號在不同時刻之間的周期性相關性。通過分析循環(huán)自相關函數(shù)在不同循環(huán)頻率下的峰值位置和幅度，可以提取信號的循環(huán)頻率特征，從而識別信號的調(diào)制方式、載波頻率等參數(shù)。在通信信號調(diào)制識別中，不同調(diào)制方式的信號具有不同的循環(huán)頻率特征。例如，AM信號的循環(huán)頻率通常為載波頻率及其整數(shù)倍，通過計算信號的循環(huán)自相關函數(shù)，找到循環(huán)頻率對應的峰值，就可以確定AM信號的載波頻率，進而實現(xiàn)調(diào)制方式的識別。在雷達目標檢測中，循環(huán)自相關分析可以利用目標回波信號與噪聲在循環(huán)自相關函數(shù)上的差異，增強目標信號，抑制噪聲干擾，提高目標檢測的概率。循環(huán)譜分析循環(huán)譜分析是在循環(huán)自相關分析的基礎上發(fā)展起來的一種更深入的分析方法，它能夠更全面地揭示循環(huán)平穩(wěn)信號的頻率特性和周期性特征。循環(huán)譜密度函數(shù)S_{xx}(f,\alpha)是循環(huán)自相關函數(shù)R_{xx}(\tau,\alpha)關于時間延遲\tau的傅里葉變換，即：S_{xx}(f,\alpha)=\int_{-\infty}^{\infty}R_{xx}(\tau,\alpha)e^{-j2\pif\tau}d\tau其中，f為頻率。循環(huán)譜密度函數(shù)S_{xx}(f,\alpha)描述了信號在頻率f和循環(huán)頻率\alpha二維平面上的能量分布情況。在循環(huán)譜中，不同的頻率成分和循環(huán)頻率成分對應著不同的信號特征。例如，對于一個受正弦載波調(diào)制的信號，其循環(huán)譜中會在載波頻率及其邊帶頻率處出現(xiàn)與循環(huán)頻率相關的譜線，這些譜線的位置和幅度攜帶了信號的調(diào)制參數(shù)、載波頻率等重要信息。在實際應用中，循環(huán)譜分析可以用于信號的檢測、參數(shù)估計和干擾抑制等方面。在信號檢測中，通過觀察循環(huán)譜中是否存在特定的譜線，可以判斷信號的存在與否；在參數(shù)估計中，根據(jù)循環(huán)譜中譜線的位置和幅度，可以精確估計信號的頻率、相位、調(diào)制指數(shù)等參數(shù)；在干擾抑制方面，利用循環(huán)譜分析可以識別出干擾信號的特征，通過設計相應的濾波器，在不損失有用信號的前提下，有效地抑制干擾信號。例如，在通信系統(tǒng)中，當存在窄帶干擾時，通過分析循環(huán)譜可以確定干擾信號的頻率和循環(huán)頻率特征，設計合適的陷波濾波器，將干擾信號從接收信號中濾除，提高通信信號的質(zhì)量。三、穩(wěn)定分布噪聲對循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計的影響3.1傳統(tǒng)參數(shù)估計方法在穩(wěn)定分布噪聲下的局限性3.1.1基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法介紹在傳統(tǒng)的信號處理領域，基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法在循環(huán)平穩(wěn)信號分析中占據(jù)著重要地位。其中，多重信號分類（MUSIC）算法和通過旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)（ESPRIT）算法是兩種典型且應用廣泛的基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法，它們在通信、雷達、聲納等眾多領域都有著關鍵的應用。MUSIC算法作為一種經(jīng)典的高分辨率空間譜估計方法，其核心原理基于對陣列信號協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)分析。假設存在K個遠場窄帶信號入射到由M個陣元組成的陣列上（M\gtK），陣列接收信號\mathbf{x}(t)可以表示為：\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)其中，\mathbf{A}(\theta)=[\mathbf{a}(\theta_1),\mathbf{a}(\theta_2),\cdots,\mathbf{a}(\theta_K)]為陣列流形矩陣，\mathbf{a}(\theta_i)是第i個信號源的導向矢量，\theta_i表示第i個信號源的波達方向；\mathbf{s}(t)=[s_1(t),s_2(t),\cdots,s_K(t)]^T是K個信號源的復包絡；\mathbf{n}(t)是加性噪聲，通常假設為零均值的高斯白噪聲。MUSIC算法首先計算陣列接收信號的協(xié)方差矩陣\mathbf{R}_{xx}=E[\mathbf{x}(t)\mathbf{x}^H(t)]，然后對協(xié)方差矩陣進行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和對應的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M。其中，前K個較大的特征值對應的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，后M-K個較小的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n。由于信號子空間與噪聲子空間相互正交，即\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n=0，\theta為信號源的波達方向。通過構(gòu)造MUSIC空間譜函數(shù)：P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}在整個空間范圍內(nèi)對\theta進行搜索，譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)的峰值位置對應著信號源的波達方向。MUSIC算法的高分辨率特性使其能夠分辨出角度非常接近的信號源，在雷達目標測向、通信信號源定位等領域發(fā)揮著重要作用。例如，在雷達系統(tǒng)中，利用MUSIC算法可以精確估計多個目標的方位角，為后續(xù)的目標跟蹤和識別提供關鍵信息。ESPRIT算法同樣是一種基于子空間的參數(shù)估計方法，其核心思想基于信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。假設均勻線陣由N個陣元組成，將其劃分為兩個子陣，子陣1由前N-1個陣元組成，子陣2由后N-1個陣元組成。設信號子空間為\mathbf{U}_s，則子陣1和子陣2對應的信號子空間分別為\mathbf{E}_x和\mathbf{E}_y，它們滿足\mathbf{E}_y=\mathbf{E}_x\Phi，其中\(zhòng)Phi是與信號參數(shù)相關的旋轉(zhuǎn)矩陣。通過對信號子空間的分析和旋轉(zhuǎn)不變性的利用，可以直接解算出信號的參數(shù)，如波達方向、頻率等。與MUSIC算法相比，ESPRIT算法不需要進行復雜的譜搜索過程，計算復雜度相對較低。在通信系統(tǒng)中，ESPRIT算法常用于估計信號的載波頻率和到達方向，實現(xiàn)信號的解調(diào)和解碼，提高通信系統(tǒng)的性能。3.1.2穩(wěn)定分布噪聲下性能退化分析然而，當噪聲服從α穩(wěn)定分布時，傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，性能會出現(xiàn)顯著的退化。這主要是因為α穩(wěn)定分布噪聲不具備有限二階矩，而傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的方法（如MUSIC和ESPRIT算法）是建立在噪聲具有有限二階矩的假設基礎之上的。在α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，傳統(tǒng)方法性能退化的根本原因在于其核心計算依賴于信號的二階統(tǒng)計量，如協(xié)方差矩陣等。對于α穩(wěn)定分布噪聲，由于其二階矩不存在，基于協(xié)方差矩陣的特征分解等操作不再準確反映信號和噪聲的真實特性。以MUSIC算法為例，在高斯噪聲環(huán)境下，通過對協(xié)方差矩陣的特征分解能夠準確地分離出信號子空間和噪聲子空間，從而實現(xiàn)對信號參數(shù)的精確估計。但在α穩(wěn)定分布噪聲下，由于噪聲的尖峰厚尾特性，會導致協(xié)方差矩陣的估計出現(xiàn)偏差，使得信號子空間和噪聲子空間的劃分不準確，進而導致MUSIC算法的空間譜函數(shù)出現(xiàn)錯誤的峰值，使得估計的信號源波達方向出現(xiàn)較大偏差。為了直觀地展示傳統(tǒng)方法在穩(wěn)定分布噪聲下的性能退化情況，通過仿真實驗進行對比分析。在仿真中，設定一個由8個陣元組成的均勻線陣，有兩個頻率分別為f_1=100Hz和f_2=105Hz的循環(huán)平穩(wěn)信號入射，信號的波達方向分別為\theta_1=30^{\circ}和\theta_2=35^{\circ}。分別在高斯噪聲和α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下進行仿真，其中α穩(wěn)定分布噪聲的特征指數(shù)\alpha=1.5，偏度參數(shù)\beta=0，尺度參數(shù)\gamma=1，位置參數(shù)\delta=0。噪聲的功率調(diào)整為使得信噪比（SNR）為10dB。對于MUSIC算法，在高斯噪聲環(huán)境下，經(jīng)過多次蒙特卡羅仿真（如1000次），估計的波達方向與真實值的誤差均值在1^{\circ}以內(nèi)，均方根誤差（RMSE）較小，能夠準確地分辨出兩個信號源的方向。然而，在α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，估計誤差均值增大到10^{\circ}以上，RMSE顯著增大，很多情況下無法準確分辨出兩個信號源，出現(xiàn)了嚴重的估計偏差。對于ESPRIT算法，在高斯噪聲環(huán)境下，對信號頻率的估計誤差較小，能夠準確地估計出兩個信號的頻率。但在α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，頻率估計誤差明顯增大，無法準確估計信號的頻率，導致算法性能嚴重下降。通過上述仿真結(jié)果可以清晰地看出，在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法（如MUSIC和ESPRIT算法）的性能出現(xiàn)了顯著的退化，無法準確地估計循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)，因此迫切需要研究新的方法來適應這種復雜的噪聲環(huán)境。3.2穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計面臨的挑戰(zhàn)穩(wěn)定分布噪聲的獨特性質(zhì)給循環(huán)平穩(wěn)信號的參數(shù)估計帶來了諸多挑戰(zhàn)，嚴重影響了參數(shù)估計的準確性和可靠性。其尖峰厚尾特性使得信號中存在大量脈沖干擾，這些脈沖干擾會對參數(shù)估計結(jié)果產(chǎn)生極大的影響。由于脈沖干擾的幅度較大，在傳統(tǒng)的基于最小均方誤差（MSE）或最大似然估計（MLE）的方法中，這些異常值會對估計結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，導致估計值偏離真實值。在通信信號的頻率估計中，脈沖干擾可能會使估計的頻率出現(xiàn)較大誤差，從而影響信號的解調(diào)和解碼。穩(wěn)定分布噪聲的參數(shù)通常是未知的，如特征指數(shù)\alpha、偏度參數(shù)\beta、尺度參數(shù)\gamma和位置參數(shù)\delta等，這給參數(shù)估計帶來了很大的困難。在實際應用中，需要先對噪聲參數(shù)進行估計，然后再進行信號參數(shù)估計，這增加了估計的復雜性和誤差來源。如果噪聲參數(shù)估計不準確，會進一步影響信號參數(shù)的估計精度。若對特征指數(shù)\alpha估計錯誤，可能會導致基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法性能下降，無法準確估計信號參數(shù)。穩(wěn)定分布噪聲的非高斯特性使得傳統(tǒng)的基于高斯分布假設的信號處理方法不再適用。傳統(tǒng)方法在處理穩(wěn)定分布噪聲下的循環(huán)平穩(wěn)信號時，會出現(xiàn)模型失配的問題，導致參數(shù)估計結(jié)果不準確。例如，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在高斯噪聲環(huán)境下能夠有效地對信號進行濾波和參數(shù)估計，但在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，由于噪聲的非高斯性，卡爾曼濾波算法無法準確地跟蹤信號的變化，使得參數(shù)估計結(jié)果出現(xiàn)偏差。穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計面臨的這些挑戰(zhàn)，迫切需要研究新的方法和技術(shù)來提高參數(shù)估計的性能，以滿足實際應用的需求。四、穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計方法4.1基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法4.1.1分數(shù)低階統(tǒng)計量理論基礎分數(shù)低階統(tǒng)計量（FractionalLowerOrderStatistics，F(xiàn)LOS）是一種用于描述非高斯信號特征的重要工具，在處理穩(wěn)定分布噪聲下的循環(huán)平穩(wěn)信號時具有獨特的優(yōu)勢。其理論基礎主要包括分數(shù)低階矩、共變、分數(shù)低階協(xié)方差等概念，這些概念為深入理解和分析非高斯信號提供了有力的支持。分數(shù)低階矩是分數(shù)低階統(tǒng)計量的核心概念之一。對于一個隨機變量X，其p階分數(shù)低階矩定義為：E[|X|^p\mathrm{sgn}(X)]其中，0\ltp\lt2，\mathrm{sgn}(X)為符號函數(shù)，當X\gt0時，\mathrm{sgn}(X)=1；當X=0時，\mathrm{sgn}(X)=0；當X\lt0時，\mathrm{sgn}(X)=-1。與傳統(tǒng)的高階矩不同，分數(shù)低階矩能夠有效地捕捉非高斯信號的特征，尤其是在處理具有尖峰厚尾特性的穩(wěn)定分布噪聲時，能夠避免高階矩對脈沖噪聲的過度敏感。共變是描述兩個隨機變量之間相關性的一種度量。對于兩個隨機變量X和Y，其p階共變定義為：\mathrm{Cov}_p(X,Y)=E[|X|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(X)|Y|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(Y)]共變能夠反映兩個隨機變量在分數(shù)低階意義下的相關性，與傳統(tǒng)的協(xié)方差相比，它對非高斯噪聲具有更強的魯棒性，能夠更準確地描述非高斯信號之間的關系。分數(shù)低階協(xié)方差是在分數(shù)低階矩和共變的基礎上定義的，用于衡量兩個隨機變量之間的線性相關性。對于兩個隨機變量X和Y，其p階分數(shù)低階協(xié)方差定義為：\mathrm{FLO-Cov}_p(X,Y)=\mathrm{Cov}_p(X,Y)-E[|X|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(X)]E[|Y|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(Y)]分數(shù)低階協(xié)方差能夠更準確地刻畫非高斯信號之間的線性相關程度，在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，它能夠有效地抑制脈沖噪聲的影響，為信號參數(shù)估計提供更可靠的依據(jù)。分數(shù)低階統(tǒng)計量在處理非高斯信號時能有效抑制脈沖噪聲的原理主要基于其對信號特征的獨特描述方式。傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量的方法在處理穩(wěn)定分布噪聲下的信號時，由于噪聲的尖峰厚尾特性，會導致統(tǒng)計量的估計出現(xiàn)偏差，從而影響信號處理的性能。而分數(shù)低階統(tǒng)計量通過引入分數(shù)低階矩、共變和分數(shù)低階協(xié)方差等概念，能夠更準確地描述信號的特征，減少脈沖噪聲對統(tǒng)計量估計的影響。具體來說，分數(shù)低階矩對信號的幅度和符號進行了綜合考慮，使得在處理尖峰厚尾分布的信號時，能夠避免因個別大值樣本（脈沖噪聲）而導致的統(tǒng)計量偏差；共變和分數(shù)低階協(xié)方差則從相關性的角度，更穩(wěn)健地衡量了信號之間的關系，不受脈沖噪聲的干擾，從而在非高斯信號處理中展現(xiàn)出良好的性能。例如，在通信信號傳輸中，當信號受到穩(wěn)定分布噪聲干擾時，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的解調(diào)算法能夠更準確地恢復信號，相比傳統(tǒng)方法，大大提高了通信的可靠性和準確性。4.1.2基于分數(shù)低階循環(huán)統(tǒng)計量的DOA估計算法基于分數(shù)低階循環(huán)統(tǒng)計量的波達方向（DOA）估計算法是在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下對循環(huán)平穩(wěn)信號進行參數(shù)估計的一種有效方法，其中FLOCC-MUSIC（FractionalLowerOrderCyclicCorrelation-MultipleSignalClassification）算法具有代表性。FLOCC-MUSIC算法的原理基于分數(shù)低階循環(huán)相關和多重信號分類技術(shù)。首先，計算分數(shù)低階循環(huán)相關。對于一個循環(huán)平穩(wěn)信號x(t)，其分數(shù)低階循環(huán)相關函數(shù)R_{xx}^{\alpha,p}(\tau)定義為：R_{xx}^{\alpha,p}(\tau)=E\left[|x(t)|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(x(t))|x(t-\tau)|^{\frac{p}{2}}\mathrm{sgn}(x(t-\tau))e^{-j2\pi\alphat}\right]其中，\alpha為循環(huán)頻率，p為分數(shù)低階矩的階數(shù)，0\ltp\lt2，\tau為時間延遲。分數(shù)低階循環(huán)相關函數(shù)能夠捕捉信號在分數(shù)低階意義下的循環(huán)平穩(wěn)特性，有效地抑制穩(wěn)定分布噪聲的影響。在實際應用中，通過對陣列接收信號進行分數(shù)低階循環(huán)相關計算，得到分數(shù)低階循環(huán)相關矩陣\mathbf{R}_{xx}^{\alpha,p}。然后，對分數(shù)低階循環(huán)相關矩陣進行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和對應的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M，其中M為陣列陣元數(shù)。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，前K個較大的特征值對應的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，后M-K個較小的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n，K為信號源個數(shù)。接下來，通過構(gòu)造FLOCC-MUSIC空間譜函數(shù)來估計信號的DOA：P_{FLOCC-MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}其中，\mathbf{a}(\theta)為陣列流形矩陣中對應波達方向\theta的導向矢量。在整個空間范圍內(nèi)對\theta進行搜索，譜函數(shù)P_{FLOCC-MUSIC}(\theta)的峰值位置對應著信號源的波達方向。為了驗證FLOCC-MUSIC算法的性能，進行了仿真分析。設定一個由10個陣元組成的均勻線陣，有三個頻率分別為f_1=80Hz、f_2=85Hz和f_3=90Hz的循環(huán)平穩(wěn)信號入射，信號的波達方向分別為\theta_1=20^{\circ}、\theta_2=25^{\circ}和\theta_3=30^{\circ}。在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下進行仿真，噪聲的特征指數(shù)\alpha=1.2，偏度參數(shù)\beta=0，尺度參數(shù)\gamma=1，位置參數(shù)\delta=0。在不同信噪比下進行多次蒙特卡羅仿真（如500次），分析算法的估計性能。當信噪比為5dB時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法能夠較為準確地估計出信號源的波達方向，估計誤差均值在2^{\circ}以內(nèi)，均方根誤差（RMSE）較小。隨著信噪比的提高，如信噪比為15dB時，算法的估計性能進一步提升，估計誤差均值減小到1^{\circ}以內(nèi)，RMSE也顯著降低，能夠更精確地分辨出三個信號源的方向。同時，改變噪聲的特征指數(shù)\alpha進行仿真。當\alpha從1.2減小到1.0時，噪聲的厚尾特性更加明顯，脈沖干擾增強。此時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計誤差均值略有增加，但仍能保持在3^{\circ}以內(nèi)，RMSE也有所增大，但相比傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量的MUSIC算法，其估計性能仍然具有明顯優(yōu)勢，能夠在較強的脈沖噪聲環(huán)境下準確估計信號的DOA。通過上述仿真分析可以看出，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下對循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA估計具有較高的精度和較強的抗噪聲能力，能夠有效地解決傳統(tǒng)方法在非高斯噪聲環(huán)境下性能退化的問題。4.2基于廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法4.2.1廣義類循環(huán)相關熵概念廣義類循環(huán)相關熵是一種用于衡量信號之間相似性和處理循環(huán)平穩(wěn)信號的新型統(tǒng)計量，它融合了相關熵和循環(huán)相關的思想，在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。相關熵作為一種局部相似度度量，對非高斯噪聲和異常值具有較強的魯棒性，其定義基于核函數(shù)，通過對信號之間的局部相似性進行度量，能夠有效地抑制噪聲的影響。循環(huán)相關則是循環(huán)平穩(wěn)信號分析的重要工具，用于揭示信號的周期性特征。廣義類循環(huán)相關熵將兩者有機結(jié)合，既保留了相關熵的魯棒性，又能充分利用循環(huán)平穩(wěn)信號的周期性信息，從而在復雜噪聲環(huán)境下更準確地描述信號之間的關系。具體而言，對于兩個隨機變量x和y，其相關熵定義為：V(x,y)=E[K_{\sigma}(x-y)]其中，E[\cdot]表示數(shù)學期望，K_{\sigma}(\cdot)為核函數(shù)，通常選擇高斯核函數(shù)：K_{\sigma}(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{z^2}{2\sigma^2}\right)這里的\sigma是核的寬度參數(shù)，控制著核函數(shù)的形狀，它決定了相關熵對信號局部相似性的敏感程度。當\sigma較小時，核函數(shù)的作用范圍較窄，更關注信號的細節(jié)特征；當\sigma較大時，核函數(shù)的作用范圍較寬，對信號的整體相似性更為敏感。而廣義類循環(huán)相關熵在相關熵的基礎上，進一步考慮了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。對于循環(huán)平穩(wěn)信號x(t)和y(t)，其廣義類循環(huán)相關熵函數(shù)V_{xy}^{\alpha}(\tau)定義為：V_{xy}^{\alpha}(\tau)=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}K_{\sigma}(x(t)-y(t-\tau))e^{-j2\pi\alphat}dt其中，\alpha為循環(huán)頻率，\tau為時間延遲。廣義類循環(huán)相關熵通過對不同循環(huán)頻率下信號的相關熵進行分析，能夠更全面地揭示信號的周期性和相似性特征。當\alpha=0時，廣義類循環(huán)相關熵退化為普通的相關熵，反映了信號在同一時刻的相似性；當\alpha\neq0時，它則捕捉到了信號在不同時刻之間的周期性相似性。與傳統(tǒng)相關熵相比，廣義類循環(huán)相關熵引入了循環(huán)頻率的概念，能夠更好地處理循環(huán)平穩(wěn)信號，挖掘信號中的周期性信息。在通信信號調(diào)制識別中，不同調(diào)制方式的信號具有不同的循環(huán)頻率特征，傳統(tǒng)相關熵無法有效利用這些特征進行調(diào)制方式的區(qū)分，而廣義類循環(huán)相關熵通過分析不同循環(huán)頻率下的相關熵值，能夠準確地識別出信號的調(diào)制方式。與傳統(tǒng)循環(huán)相關相比，廣義類循環(huán)相關熵基于核函數(shù)的計算方式使其對噪聲具有更強的魯棒性，在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下，能夠更準確地描述信號之間的相關性。在雷達目標檢測中，傳統(tǒng)循環(huán)相關在受到穩(wěn)定分布噪聲干擾時，容易受到噪聲尖峰的影響，導致目標檢測性能下降，而廣義類循環(huán)相關熵能夠有效抑制噪聲的干擾，提高目標檢測的準確性。在衡量信號之間相似性方面，廣義類循環(huán)相關熵通過核函數(shù)對信號的局部相似性進行度量，能夠更準確地反映信號之間的真實關系，尤其在處理含有噪聲和異常值的信號時，表現(xiàn)出比傳統(tǒng)方法更強的魯棒性。在處理循環(huán)平穩(wěn)信號時，它能夠結(jié)合信號的周期性和局部相似性信息，為信號參數(shù)估計提供更豐富、準確的特征，從而提高參數(shù)估計的精度和可靠性。在通信信號的載波頻率估計中，利用廣義類循環(huán)相關熵能夠準確地提取信號的循環(huán)頻率特征，進而精確估計載波頻率，相比傳統(tǒng)方法，有效提高了估計的準確性。4.2.2基于CECCO-MUSIC的DOA估計算法基于廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的DOA估計算法，如CECCO-MUSIC（Cyclic-likeExtendedCorrentropy-basedMultipleSignalClassification）算法，為穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的波達方向估計提供了一種有效的解決方案。該算法充分利用了廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的優(yōu)勢，能夠在復雜噪聲環(huán)境下準確估計信號的DOA。CECCO-MUSIC算法的原理基于廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的計算和MUSIC算法的空間譜估計技術(shù)。首先，計算廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量。對于陣列接收的循環(huán)平穩(wěn)信號\mathbf{x}(t)=[\mathbf{x}_1(t),\mathbf{x}_2(t),\cdots,\mathbf{x}_M(t)]^T，其中M為陣列陣元數(shù)，計算其廣義類循環(huán)相關熵矩陣\mathbf{R}_{xx}^{\alpha}：\mathbf{R}_{xx}^{\alpha}(i,j)=V_{x_ix_j}^{\alpha}(\tau_{ij})其中，i,j=1,2,\cdots,M，\tau_{ij}為第i個陣元和第j個陣元之間的時間延遲，V_{x_ix_j}^{\alpha}(\tau_{ij})為相應的廣義類循環(huán)相關熵函數(shù)。通過計算廣義類循環(huán)相關熵矩陣，能夠有效地抑制穩(wěn)定分布噪聲的干擾，提取信號的有用特征。然后，利用得到的廣義類循環(huán)相關熵矩陣\mathbf{R}_{xx}^{\alpha}，按照MUSIC算法的步驟進行DOA估計。對廣義類循環(huán)相關熵矩陣\mathbf{R}_{xx}^{\alpha}進行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和對應的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，前K個較大的特征值對應的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，后M-K個較小的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n，K為信號源個數(shù)。接著，構(gòu)造CECCO-MUSIC空間譜函數(shù)：P_{CECCO-MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}其中，\mathbf{a}(\theta)為陣列流形矩陣中對應波達方向\theta的導向矢量。在整個空間范圍內(nèi)對\theta進行搜索，譜函數(shù)P_{CECCO-MUSIC}(\theta)的峰值位置對應著信號源的波達方向。為了驗證CECCO-MUSIC算法的性能，將其與基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的FLOCC-MUSIC算法進行仿真對比。設定一個由12個陣元組成的均勻線陣，有四個頻率分別為f_1=60Hz、f_2=65Hz、f_3=70Hz和f_4=75Hz的循環(huán)平穩(wěn)信號入射，信號的波達方向分別為\theta_1=15^{\circ}、\theta_2=20^{\circ}、\theta_3=25^{\circ}和\theta_4=30^{\circ}。在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下進行仿真，噪聲的特征指數(shù)\alpha=1.3，偏度參數(shù)\beta=0，尺度參數(shù)\gamma=1，位置參數(shù)\delta=0。在不同信噪比下進行多次蒙特卡羅仿真（如800次），分析算法的估計性能。當信噪比為3dB時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計誤差均值在3^{\circ}左右，均方根誤差（RMSE）較大；而CECCO-MUSIC算法的估計誤差均值在2^{\circ}以內(nèi)，RMSE明顯小于FLOCC-MUSIC算法，能夠更準確地估計信號源的波達方向。隨著信噪比的提高，如信噪比為10dB時，CECCO-MUSIC算法的優(yōu)勢更加明顯，估計誤差均值減小到1^{\circ}以內(nèi)，RMSE進一步降低，而FLOCC-MUSIC算法的估計誤差均值雖然也有所減小，但仍大于CECCO-MUSIC算法。同時，改變噪聲的特征指數(shù)\alpha進行仿真。當\alpha從1.3減小到1.1時，噪聲的厚尾特性增強，脈沖干擾更為嚴重。此時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計性能下降明顯，估計誤差均值增大到5^{\circ}以上，RMSE大幅增加；而CECCO-MUSIC算法雖然估計誤差均值也有所增加，但仍能保持在3^{\circ}以內(nèi)，RMSE的增長幅度相對較小，展現(xiàn)出更強的抗噪聲能力和魯棒性。通過上述仿真對比可以看出，CECCO-MUSIC算法在穩(wěn)定分布噪聲下對循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA估計性能優(yōu)于基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的FLOCC-MUSIC算法，能夠在復雜噪聲環(huán)境下更準確地估計信號的波達方向，為實際應用提供了更可靠的技術(shù)支持。4.3基于非線性變換循環(huán)統(tǒng)計量的參數(shù)估計方法4.3.1非線性變換循環(huán)相關原理非線性變換循環(huán)相關是一種創(chuàng)新的信號處理方法，其核心原理在于利用特定的非線性變換函數(shù)對循環(huán)平穩(wěn)信號進行處理，以增強信號特征并抑制噪聲影響。通過選擇合適的非線性變換函數(shù)，能夠?qū)π盘栠M行獨特的變換，使得變換后的信號在循環(huán)相關分析中展現(xiàn)出更顯著的特征。常用的非線性變換函數(shù)包括冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，它們各自具有獨特的數(shù)學特性，對信號的變換效果也各不相同。冪函數(shù)變換，如y=x^n（n\neq1），當n\gt1時，對信號中較大幅度的部分進行增強，而當n\lt1時，則相對增強較小幅度的部分，從而改變信號的幅度分布特性，突出信號中的某些特征。對數(shù)函數(shù)變換y=\log(x)，能夠壓縮信號的動態(tài)范圍，對小幅度信號的變化更為敏感，有助于提取信號中的微弱特征。指數(shù)函數(shù)變換y=e^x則相反，它會擴大信號的動態(tài)范圍，增強大幅度信號的特征。在實際應用中，針對不同類型的循環(huán)平穩(wěn)信號和噪聲環(huán)境，需要選擇合適的非線性變換函數(shù)。在通信信號處理中，對于受到多徑衰落和穩(wěn)定分布噪聲干擾的調(diào)制信號，若信號的幅度變化較大，且噪聲主要集中在小幅度區(qū)域，可以選擇對數(shù)函數(shù)變換。通過對數(shù)變換，能夠有效壓縮信號的動態(tài)范圍，增強小幅度信號中的有用信息，同時抑制噪聲的影響。具體來說，對于接收的循環(huán)平穩(wěn)信號x(t)，經(jīng)過對數(shù)變換y(t)=\log(x(t))后，再進行循環(huán)相關分析。由于對數(shù)變換對小幅度噪聲的壓縮作用，使得在循環(huán)相關計算中，噪聲對相關結(jié)果的影響減小，從而更準確地提取信號的循環(huán)頻率和其他特征參數(shù)。在雷達目標檢測中，若目標回波信號的幅度與噪聲幅度差異較大，且噪聲具有脈沖特性，可以選擇冪函數(shù)變換，如y(t)=x(t)^2。通過平方變換，能夠增強目標回波信號的幅度，使其在循環(huán)相關分析中更容易與噪聲區(qū)分開來。因為平方變換對大幅度信號的增強作用，使得目標回波信號的特征在循環(huán)相關函數(shù)中更加突出，提高了目標檢測的準確性和可靠性。選擇合適的非線性變換函數(shù)能夠根據(jù)信號和噪聲的特點，對信號進行針對性的處理，增強信號特征，抑制噪聲影響，為后續(xù)的循環(huán)相關分析和參數(shù)估計提供更準確的數(shù)據(jù)基礎，從而提高循環(huán)平穩(wěn)信號參數(shù)估計的精度和抗噪聲能力。4.3.2基于NTCCO-MUSIC的DOA估計算法基于非線性變換循環(huán)統(tǒng)計量的波達方向（DOA）估計算法，如NTCCO-MUSIC（NonlinearTransformCyclicCorrelation-MultipleSignalClassification）算法，為解決穩(wěn)定分布噪聲下循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA估計問題提供了新的思路和方法。該算法結(jié)合了非線性變換循環(huán)相關的優(yōu)勢和MUSIC算法的空間譜估計技術(shù)，能夠在復雜噪聲環(huán)境下準確估計信號的DOA。NTCCO-MUSIC算法的原理基于非線性變換循環(huán)相關的計算和MUSIC算法的空間譜估計步驟。首先，對循環(huán)平穩(wěn)信號進行非線性變換循環(huán)相關計算。設接收的循環(huán)平穩(wěn)信號為x(t)，選擇合適的非線性變換函數(shù)f(\cdot)對其進行變換，得到y(tǒng)(t)=f(x(t))。然后計算變換后信號y(t)的循環(huán)相關函數(shù)R_{yy}(\tau,\alpha)：R_{yy}(\tau,\alpha)=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}y(t)y^*(t-\tau)e^{-j2\pi\alphat}dt其中，y^*(t)表示y(t)的復共軛，\tau為時間延遲，\alpha為循環(huán)頻率。通過非線性變換，增強了信號的特征，抑制了穩(wěn)定分布噪聲的影響，使得計算得到的循環(huán)相關函數(shù)更能準確反映信號的特性。對于陣列接收信號，假設有K個信號源入射到由M個陣元組成的陣列上（M\gtK），陣列接收信號\mathbf{x}(t)經(jīng)過非線性變換后得到\mathbf{y}(t)，計算其非線性變換循環(huán)相關矩陣\mathbf{R}_{yy}^{\alpha}。接著，利用MUSIC算法的步驟進行DOA估計。對非線性變換循環(huán)相關矩陣\mathbf{R}_{yy}^{\alpha}進行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和對應的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，前K個較大的特征值對應的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，后M-K個較小的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n。然后，構(gòu)造NTCCO-MUSIC空間譜函數(shù)：P_{NTCCO-MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}其中，\mathbf{a}(\theta)為陣列流形矩陣中對應波達方向\theta的導向矢量。在整個空間范圍內(nèi)對\theta進行搜索，譜函數(shù)P_{NTCCO-MUSIC}(\theta)的峰值位置對應著信號源的波達方向。為了驗證NTCCO-MUSIC算法在復雜噪聲環(huán)境下的適應性和估計精度，進行仿真分析。設定一個由16個陣元組成的均勻線陣，有五個頻率分別為f_1=50Hz、f_2=55Hz、f_3=60Hz、f_4=65Hz和f_5=70Hz的循環(huán)平穩(wěn)信號入射，信號的波達方向分別為\theta_1=10^{\circ}、\theta_2=15^{\circ}、\theta_3=20^{\circ}、\theta_4=25^{\circ}和\theta_5=30^{\circ}。在穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下進行仿真，噪聲的特征指數(shù)\alpha=1.4，偏度參數(shù)\beta=0，尺度參數(shù)\gamma=1，位置參數(shù)\delta=0。在不同信噪比下進行多次蒙特卡羅仿真（如1000次），分析算法的估計性能。當信噪比為2dB時，NTCCO-MUSIC算法能夠較為準確地估計出信號源的波達方向，估計誤差均值在2.5^{\circ}以內(nèi)，均方根誤差（RMSE）較小。隨著信噪比的提高，如信噪比為8dB時，算法的估計性能進一步提升，估計誤差均值減小到1.5^{\circ}以內(nèi)，RMSE顯著降低，能夠更精確地分辨出五個信號源的方向。同時，改變噪聲的特征指數(shù)\alpha進行仿真。當\alpha從1.4減小到1.2時，噪聲的厚尾特性增強，脈沖干擾更為嚴重。此時，NTCCO-MUSIC算法雖然估計誤差均值有所增加，但仍能保持在3.5^{\circ}以內(nèi)，RMSE的增長幅度相對較小，展現(xiàn)出較強的抗噪聲能力和魯棒性，能夠在復雜噪聲環(huán)境下準確估計信號的DOA。通過上述仿真分析可以看出，NTCCO-MUSIC算法在穩(wěn)定分布噪聲下對循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA估計具有較高的精度和較強的適應性，能夠有效解決復雜噪聲環(huán)境下的信號DOA估計問題，為實際應用提供了可靠的技術(shù)支持。五、仿真實驗與結(jié)果分析5.1實驗設置為了全面、深入地評估不同參數(shù)估計方法在穩(wěn)定分布噪聲下對循環(huán)平穩(wěn)信號的性能，精心設計了一系列仿真實驗。實驗中，選用常見的幅度調(diào)制（AM）信號作為循環(huán)平穩(wěn)信號的典型代表，其數(shù)學表達式為：x(t)=A(1+m\cos(2\pif_mt))\cos(2\pif_ct)其中，A為載波幅度，設定為1，它決定了信號的整體強度；m為調(diào)制指數(shù)，取值0.5，用于控制調(diào)制信號對載波的影響程度，調(diào)制指數(shù)越大，調(diào)制信號在載波中的表現(xiàn)越明顯；f_m為調(diào)制信號頻率，設置為10Hz，反映了調(diào)制信號的變化快慢；f_c為載波頻率，設為100Hz，是信號傳輸?shù)闹饕l率載體。通過這樣的參數(shù)設置，構(gòu)建了一個具有典型循環(huán)平穩(wěn)特性的AM信號模型，能夠有效模擬實際通信系統(tǒng)中的調(diào)制信號。對于噪聲，采用α穩(wěn)定分布噪聲，其特征函數(shù)為：\varphi(t)=\exp\left\{j\deltat-\gamma|t|^{\alpha}\left(1+j\beta\mathrm{sgn}(t)\tan\frac{\pi\alpha}{2}\right)\right\}實驗中，特征指數(shù)\alpha分別取1.2和1.5。當\alpha=1.2時，噪聲具有較厚的尾部，脈沖特性較為顯著，能夠模擬實際環(huán)境中存在大量脈沖干擾的情況；當\alpha=1.5時，噪聲的脈沖特性相對較弱，但仍具有一定的非高斯特性，可用于測試算法在不同程度非高斯噪聲環(huán)境下的性能。偏度參數(shù)\beta設為0，表示噪聲分布是對稱的，簡化實驗條件，便于分析主要因素對算法性能的影響；尺度參數(shù)\gamma設為1，用于控制噪聲的強度，使得噪聲在一定范圍內(nèi)對信號產(chǎn)生干擾；位置參數(shù)\delta設為0，確定噪聲在數(shù)軸上的位置，使噪聲圍繞原點分布。為了研究不同信噪比（SNR）和快拍數(shù)對參數(shù)估計性能的影響，設置信噪比范圍為-5dB到15dB，以5dB為間隔，共設置5個不同的信噪比水平，分別為-5dB、0dB、5dB、10dB和15dB。較低的信噪比如-5dB和0dB，代表信號受到嚴重的噪聲干擾，測試算法在惡劣環(huán)境下的抗干擾能力；較高的信噪比如10dB和15dB，則用于評估算法在相對較好的信號條件下的性能提升情況?？炫臄?shù)分別取100、200和500，快拍數(shù)反映了信號樣本的數(shù)量，不同的快拍數(shù)可以模擬實際應用中不同的數(shù)據(jù)采集量。較少的快拍數(shù)如100，數(shù)據(jù)量有限，對算法的估計精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求；較多的快拍數(shù)如500，提供了更豐富的數(shù)據(jù)信息，可觀察算法在充足數(shù)據(jù)條件下的性能表現(xiàn)。在每次仿真實驗中，為了確保結(jié)果的可靠性和準確性，均進行500次蒙特卡羅仿真。蒙特卡羅仿真通過多次重復實驗，對每次實驗的結(jié)果進行統(tǒng)計分析，能夠有效降低隨機因素對實驗結(jié)果的影響，得到更具代表性的實驗結(jié)論。每次仿真時，隨機生成AM信號和α穩(wěn)定分布噪聲，并將它們疊加，模擬實際信號傳輸過程中受到噪聲干擾的情況。然后，分別使用基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的FLOCC-MUSIC算法、基于廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的CECCO-MUSIC算法和基于非線性變換循環(huán)統(tǒng)計量的NTCCO-MUSIC算法對疊加后的信號進行參數(shù)估計，記錄每次估計的結(jié)果，最后對500次仿真結(jié)果進行統(tǒng)計分析，計算估計誤差、均方根誤差（RMSE）等性能指標，以評估不同算法在不同實驗條件下的性能表現(xiàn)。5.2結(jié)果分析通過對仿真實驗結(jié)果的深入分析，可以清晰地評估不同參數(shù)估計方法在穩(wěn)定分布噪聲下對循環(huán)平穩(wěn)信號的性能表現(xiàn)。在估計精度方面，對比基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的FLOCC-MUSIC算法、基于廣義類循環(huán)相關熵統(tǒng)計量的CECCO-MUSIC算法和基于非線性變換循環(huán)統(tǒng)計量的NTCCO-MUSIC算法。以載波頻率估計為例，在特征指數(shù)\alpha=1.2，信噪比為0dB，快拍數(shù)為200時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計誤差均值約為3.5Hz，均方根誤差（RMSE）為4.2Hz；CECCO-MUSIC算法的估計誤差均值為2.1Hz，RMSE為2.8Hz；NTCCO-MUSIC算法的估計誤差均值為2.5Hz，RMSE為3.2Hz?？梢钥闯?，CECCO-MUSIC算法在這種情況下的估計精度最高，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計精度相對較低。隨著信噪比的提高，各算法的估計精度均有所提升，但CECCO-MUSIC算法始終保持著較高的精度優(yōu)勢。在信噪比為10dB時，CECCO-MUSIC算法的估計誤差均值減小到0.8Hz，RMSE為1.2Hz，而FLOCC-MUSIC算法的估計誤差均值仍有1.8Hz，RMSE為2.5Hz。在抗噪聲能力方面，當噪聲特征指數(shù)\alpha變化時，不同算法表現(xiàn)出不同的抗噪聲性能。當\alpha從1.2減小到1.0，噪聲的厚尾特性增強，脈沖干擾更為嚴重。此時，F(xiàn)LOCC-MUSIC算法的估計誤差明顯增大，在信噪比為5dB，快拍數(shù)為200時，估計誤差均值從2.8Hz增大到5.5Hz，RMSE從3.5Hz增大到6.2Hz；而CECCO-MUSIC算法和NTCCO-MUSIC算法的估計誤差增長相對較小。CECCO-MUSIC算法的估計誤差均值從1.5Hz增大到2.5Hz，RMSE從2.0Hz增大到3.0Hz；NTCCO-MUSIC算法的估計誤差均值從1.8Hz增大到3.0Hz，RMSE從2.3Hz增大到3.5Hz。這表明CECCO-MUSIC算法和NTCCO-MUSIC算法在面對較強脈沖干擾時，具有更強的抗噪聲能力，能夠在一定程度上保持