第二章有理數(shù)及其運算導學案【學習目標】梳理知識結構，形成知識系統(tǒng),掌握典型題型的解法.【學習重難點】掌握典型題型的解法.【導學過程】一.本章知識網(wǎng)絡有理數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)0負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)0正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)有理數(shù)用計算器計算概念運算絕對值相反數(shù)大小比較有理數(shù)的分類倒數(shù)加法減法乘法除法乘方數(shù)軸混合運算二.知識點分類知識點1：有理數(shù)的分類分類1：整數(shù)和分數(shù).分類2：正數(shù)，負數(shù)，0.1.30m表示向東行進30m,那么－50m的意義是（D）A．向東行進50mB．向南行進50mC．向西行進－50mD．向西行進50mA．2B．3C．4D．5正有理數(shù)有+1，，+3.5；負有理數(shù)有，10，3.14,；正分數(shù)有,+3.5；負分數(shù)有,3.14.知識點2：數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的水平直線叫做數(shù)軸4.數(shù)軸上與表示－2的點距離1個單位長度的點所表示的數(shù)1，3.5.比較大?。?.14<，－3<4，－2>－3.知識點3：科學記數(shù)法：把一個絕對值大于等于10的實數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤QUOTE<10)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。6.釣魚島周圍海域面積約為平方千米，用科學記數(shù)法表示為（D）7.用科學記數(shù)法表示為7.04×105的數(shù)是70400.知識點4：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值相反數(shù):①在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個點位于原點的兩旁，并且到原點的距離相等.②互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0.倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).知識點5：有理數(shù)混合運算符號計算絕對值加法同號取相同的符號絕對值相加異號取絕對值大的符號絕對值相減減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法同號取正絕對值相乘異號取負除法同號取正絕對值相除異號取負除以一個數(shù)等于等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)乘方n是正整數(shù)，(a≠0)，a2n>0；(a<0)，a2n1<0；(a>0)，a2n>0求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.10.計算（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝﹣×[﹣9×﹣2]＝﹣×（﹣6）＝4.5（1）（﹣1）2025﹣|﹣3﹣（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝﹣×[﹣9×﹣2]＝﹣×（﹣6）＝4.5解：（1）（﹣1）2025﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）＝﹣1﹣10×（﹣）÷（﹣）＝﹣1﹣4＝﹣511.小明去一水庫進行水位變化的實地測量，他取警戒線作為0m，記錄了這個水庫一周內的水位變化情況（測量前一天的水位達到警戒水位，單位：m，正號表示水位比前一天上升，負號表示比前一天下降）星期一二三四五六日水位變化（m）+0.15－0.2+0.13－0.1+0.14－0.25+0.16（1）這一周內，水庫水位最高的是星期五；水位最低的是星期六；最高水位比最低水位高0.25m；（2）與測量前一天比，一周內水庫水位是上升了還是下降了？解：上升0.03米四.課堂小結1.掌握有理數(shù)的及其相關的根念；2.熟練掌握有理數(shù)的五種運算.3.注意：①符號法則，②運算順序，③靈活運用運算律，④提高運算速度及準確性。五.分層過關1.﹣2025的倒數(shù)的絕對值是（B）A．2025B．12025C．﹣2025D．12.下列說法中：①0是絕對值最小的有理數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（D）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.下列各組數(shù)據(jù)中，結果相等的是（D）A．（﹣1）4與﹣14B．﹣|﹣3|與﹣（﹣3）C．D．4.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．解：根據(jù)題意得：b＜c＜0＜a，則原式＝﹣c﹣a﹣b+a＝﹣b﹣c．5.一輛貨車從超市出發(fā)送貨，先向南行駛30km到達A單位，繼續(xù)向南行駛20km到達B單位．回到超市后，又給向北15km處的C單位送了3次貨，然后回到超市休息．(1)C單位離A單位有多遠？(2)該貨車一共行駛了多少千米？解:(1)規(guī)定超市為原點，向南為正，向北為