城軌車輛齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u12431城軌車輛齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型分析案例 1135881.1城軌車輛齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)與組成 2311421.1.1齒輪 2264301.1.2軸 360131.1.3滾動軸承 3232611.1.4箱體 358441.2齒輪箱的數(shù)學模型 323961.2.1一般共軛嚙合齒輪傳動的動力學方程[19] 3216131.2.2齒輪的簡化振動模型 524121.3齒輪嚙合調(diào)制機理分析 6279761.3.1嚙合頻率及其各次諧波 6104591.3.2齒輪振動信號的嚙合頻率調(diào)制現(xiàn)象 7127011.4齒輪箱噪聲產(chǎn)生的機理 8齒輪箱是城軌車輛機械設備的常見的連接環(huán)節(jié)和動力傳動裝置，其工作原理是轉(zhuǎn)動軸帶動齒輪箱內(nèi)的扇形齒輪，并垂直地向另一個軸傳送力矩，簡單地說，可以表示為一個大的齒輪帶動小的齒輪轉(zhuǎn)動或小的齒輪帶動大的齒輪轉(zhuǎn)動。它的主要作用是改變傳動方向和力矩，在相同的功率下，齒輪轉(zhuǎn)動速度越快，其軸承受的力矩就越小。除此之外，齒輪箱還具有離合功能，分開負載與發(fā)動機，并進行動力分配。同時，它也可以作為一個驅(qū)動裝置，將發(fā)動機的實際轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為所需轉(zhuǎn)數(shù)并且改變扭矩。齒輪箱具有很多類型，按照不同的分類標準可分為以下幾種：根據(jù)傳統(tǒng)的齒輪輪形的分類方式，齒輪箱可分為圓柱齒輪齒輪箱、行星齒輪齒輪箱、蝸桿齒輪箱和它們互相組合起來的齒輪箱；根據(jù)齒輪傳動的級數(shù)有單級齒輪箱與多級齒輪箱；根據(jù)齒輪箱轉(zhuǎn)動時的布置形式又包括展開式齒輪箱、分流式齒輪箱、同軸式齒輪箱和混合式齒輪箱。其中雙極圓柱齒輪箱，蝸桿齒輪箱，行星齒輪齒輪箱分別如圖2-1，2-2，2-3所示。圖2-1雙極圓柱齒輪箱圖2-2蝸桿齒輪箱圖2-3行星齒輪齒輪箱1.1城軌車輛齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)與組成齒輪箱是一種動力傳遞結(jié)構(gòu)，一般情況下包含齒輪、軸、滾動軸承和箱體等機械部件。1.1.1齒輪大多數(shù)情況下，一個傳動副包括兩個齒輪，所有平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)都可以通過它傳遞；它可以將旋轉(zhuǎn)變成直線運動，反之亦然，既可以實現(xiàn)固定的角速度傳動，又可以根據(jù)一定的規(guī)律改變角速度比進行傳動。通常有平面?zhèn)鲃雍涂臻g傳動。平面齒輪傳動可分為兩種類型，即為內(nèi)嚙合和外嚙合。其直徑可從10毫米到20毫米不等，傳輸功率從幾瓦到幾十萬瓦不等；齒輪傳動的傳輸精度穩(wěn)定，承載能力好，使用年限長，這些優(yōu)勢在現(xiàn)代技術中都得到廣泛應用。1.1.2軸軸是齒輪箱的一個重要組成部分。齒輪箱中作旋轉(zhuǎn)部分的部件如齒輪，帶輪等，只有安裝在軸上才可以進行回轉(zhuǎn)運動。軸的作用有兩個方面：保持零件在軸上，并保持一定的工作位置，將動力和運動傳遞下去。根據(jù)軸承的狀態(tài)可以分為三類：轉(zhuǎn)軸、主心軸和傳動軸。運行中同時承受彎矩和扭矩的叫做旋轉(zhuǎn)軸；主軸用于支撐回轉(zhuǎn)部分的零件，其只承受有彎矩，承受不了扭矩；能承受扭矩，但不能承受彎矩或承受非常小的彎矩被稱為傳動軸。取決于軸線幾何形狀，軸又可以分為直軸和曲軸。齒輪箱中的軸通常是轉(zhuǎn)軸。1.1.3滾動軸承滾動軸承是標準化的基本組成部件，在運行中，面對不同的工況，對滾動軸承有不同的需要，因此滾動軸承有多種規(guī)格和種類。內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動體和保持架四個部分是組成滾動軸承的基礎。內(nèi)環(huán)通常安裝在軸上并與軸一起旋轉(zhuǎn)。外環(huán)一般安裝在軸承座孔中。內(nèi)環(huán)和外環(huán)有槽形滾道以供滾動體在上面滾動。保持架允許軸承內(nèi)的滾動體按照相等距離均勻分布。1.1.4箱體箱體是齒輪箱的一個重要組成部分。它能承受負荷傳遞來的作用力與齒輪傳動帶來的反作用力。應注意不同方向上軸承支架和機座支承的反作用力與它的相對值，選擇合適的支架結(jié)構(gòu)和壁厚，并增加所需的加強筋結(jié)構(gòu)。鋼筋的位置應與導致箱體形變的力的方向一致。1.2齒輪箱的數(shù)學模型1.2.1一般共軛嚙合齒輪傳動的動力學方程[19]在一空間坐標系為(oi-xiyizi)內(nèi)，一個齒輪具有6個自由度，即順著xi、yi和zi軸方向移動與繞軸轉(zhuǎn)動，因此再假設用?i、ψi和θi來代表轉(zhuǎn)動角度相對這些軸來講，以xi、yi和zi分別代表沿軸的位移。因此，一對嚙合的齒輪就具備了12個自由度，用一個向量的形式來將每一個與這些自由度對應的位移和轉(zhuǎn)動角度表示出來，其中i＝1時表示主動齒輪i＝2時表示從動齒輪，如式子（2-1）下所示：zi在對一對齒輪的嚙合振動進行分析時，建立如圖2-4所示的空間坐標系。坐標原點oi(i=1,2)分別定在理想情況下裝置的主、從動齒輪的質(zhì)心上，每個齒輪的回轉(zhuǎn)軸線xi、yi和zi與zi(i=1,2)對應的單位矢量為i、j和k。圖2-4齒輪傳動坐標系再某一瞬時內(nèi)，假設同時有N點也在嚙合過程中，那么對線接觸齒輪來說，N表示的是在此時同時進行嚙合的輪齒數(shù)；對點接觸齒輪來說，N代表嚙合的點數(shù)。設Pk(k=1~N)為每個嚙合點的載荷中心；對線接觸齒輪來將，Pk為第k個在此時同時進行齒輪嚙合的載荷分布中心，在坐標系(o1-x1y1z1)和(o2-x2y2z2)的位置時，Pk用矢徑rk(k=1,2)表示。齒輪的齒面上Pk點的單位矢線在o1和o2坐標系中對應為n1r和n2r，那么因為振動zi引起Pk點的幾何形變應表示為式（2-2）：&dnk將（2-2）式整理后如(2-3)所示：&dnk=設嚙合點Pk的單元嚙合剛度為snk，則Pk的法向作用力如式子（2-4）所示，式子中qik是Pk的輪齒單點嚙合剛度的分配比例：Fnk=進而，嚙合輪齒的剛度矩陣如式子（2-5）：[s相同的，阻尼矩陣表示如式子（2-6），cnk為嚙合點的阻尼系數(shù)：[c設點pk在輪齒間的綜合靜態(tài)傳遞誤差為enk，則嚙合點間的作用力為snkcnkqkT，那么因為N{Fa此基礎上忽略軸和滾動軸承的作用，空間中一對齒輪的運動微分方程表示為式子（2-8）：[m]{Z式（1.8）是一個微分方程組，包含了12個變量，它的建立是根據(jù)齒輪嚙合的一般原理，[M]表示質(zhì)量矩陣，[Fm]表示靜態(tài)載荷向量。普遍情況下，由于snk是改變的，而且嚙合的齒數(shù)也是改變的，因此，這是一個變系數(shù)的常數(shù)方程。1.2.2齒輪的簡化振動模型齒輪箱的振動大部分情況下是繁瑣的非線性振動，而非線性振動模型的建立是有一定難度的。因此，在對齒輪箱故障進行分析研究時，一般都會把齒輪箱以及它的傳遞過程做一定程度的簡化，如圖2-5所示。圖2-5齒輪嚙合簡化模型按照振動理論原理，它的動力學方程如式（2-9）所示：Mx其中x表示齒輪在嚙合線方向上的相對位移的大??；C表示齒輪的嚙合阻尼；kt表示嚙合剛度；M表示的是當量質(zhì)量。F(t)是動載荷，傳動誤差、輪齒剛度，除此之外齒面摩擦力方向的變化也對其或多或少有影響。潤滑狀態(tài)理想則不計摩擦力影響。所以式子（1.Mx+C其中E1表示的是齒輪在承受負載時的彈性形變的平均值；E2t表示傳動誤差與故障導致的兩個齒輪的相對位移，也叫做故障函數(shù)；1.3齒輪嚙合調(diào)制機理分析齒輪故障會有振動沖擊，并導致各種各樣的調(diào)制現(xiàn)象和邊頻帶。關于齒輪故障的有效信息往往被包含在調(diào)制邊頻帶中。齒輪箱故障診斷的評判標準就是出現(xiàn)不同調(diào)制故障時其振動特點的鑒別程度以及邊頻帶特征的辨認清晰度。因此，研究齒輪箱調(diào)制現(xiàn)象和側(cè)頻帶分布特點這是診斷齒輪箱故障的一個重要任務。1.3.1嚙合頻率及其各次諧波按照以前的分析，在結(jié)點線附近的標準漸開線齒輪是單齒嚙合，雙齒嚙合開始于某一位置在節(jié)線兩端，在輪齒頂點和輪齒根部兩個區(qū)域結(jié)束，準確的位置是根據(jù)重合系數(shù)決定的。所以，在嚙合過程中，每個齒輪的負荷分布會發(fā)生剛性的變化。此外，兩個嚙合的齒輪面上的相對滑動速度的方向和摩擦力的方向在節(jié)點附近發(fā)生變化，交變的摩擦形式由此產(chǎn)生。由于齒形加工誤差或者一些其他原因，振動分量在嚙合頻率和其各次諧波頻率上也隨之發(fā)生。這些成份在齒面經(jīng)歷均勻磨損后就會變得更加明顯。圖2-6所示的頻譜圖時齒輪的嚙合頻率和它的一次、二次、三次、四次諧波成份?？梢钥吹?，磨損過的嚙合頻率和它的各次諧波分量的振幅是增加的。圖2-6齒合頻率及其各次諧波1.3.2齒輪振動信號的嚙合頻率調(diào)制現(xiàn)象首先，第一種情況，就是齒輪振動信號嚙合頻率及其諧波為載波的調(diào)制現(xiàn)象。齒輪嚙合運行時，出現(xiàn)集中缺陷、分散缺陷以及齒輪所在的軸產(chǎn)生彎曲可以觀察到多條調(diào)制頻帶旁帶的存在，這些調(diào)制邊帶把嚙合頻率當作中心，把調(diào)制頻率單過間隔，叫做轉(zhuǎn)頻率調(diào)制現(xiàn)象。在這種情況下，用齒輪箱測量的振蕩信號可能更接近式子（2-14）： Y(t)=G(t)+ZGG(t)表示較低頻率的振動信號，它和各軸轉(zhuǎn)頻有關；∑ZG(t)JG(t)是齒輪嚙合頻率調(diào)制信號，一般由于齒輪故障或者轉(zhuǎn)動軸故障導致的；∑ZB(t)JB(t)表示異常的軸承振動信號；n(t)表示無關振動獲其產(chǎn)生的干擾信號；Z(t)為載波信號；J(t)為調(diào)制信號。第二種情況，把齒輪固有頻率當作載波的共振調(diào)制現(xiàn)象。當齒輪出現(xiàn)異常振動的時候，有齒輪共振調(diào)制現(xiàn)象，齒輪本身頻率為載波，旋轉(zhuǎn)頻率是已調(diào)制的。在這種情況下，用齒輪箱測量的振蕩信號表示如（2-15）: Y(t)=G(t)+ZGA(t)ZGA(t)表示齒輪固有頻率的振動。對于這類齒輪異常振動，因為齒輪的固有頻率一旦被激勵，它的振幅一般情況下都會比嚙合頻率產(chǎn)生的振動大很多，因此，這類齒輪如果發(fā)生異常的振動將發(fā)揮主導作用。第三種是以齒輪箱箱體的固有頻率作為為載波的共振調(diào)制現(xiàn)象。齒輪箱箱體的固有頻率會被齒輪傳動過程中產(chǎn)生的異常振動激勵起來在齒輪發(fā)生非常重大的故障時，或者滾動軸承產(chǎn)生嚴重變形，從而引起振動的能量極大。在這種情況下，齒輪箱的振動信號可能更接近（2-16）：ZG(t)其中∑Zx(t)表示箱體由固有頻率產(chǎn)生的振動。式子里振幅最大的是∑Zx(t)JG(t)，箱體內(nèi)固有頻率作載波頻率，調(diào)制邊帶和調(diào)制頻率中有故障軸轉(zhuǎn)動頻率及其高階諧波，因此被稱為箱體共振調(diào)制。因為在幾個嚙合過程中產(chǎn)生的是連續(xù)的沖擊波，所以對發(fā)生故障的軸上有更多的齒輪嚙合頻率和更高階的諧波。齒輪的固有頻率調(diào)制的振動信號擁有巨大能量，但在傳動過程中，簡化傳遞路徑如圖2-7所示。圖2-7齒輪箱振動簡化傳遞路徑通過齒輪到軸到軸承再到箱體一層層傳遞，阻尼振動能量大大地衰減，低于齒輪箱箱體固有頻率調(diào)制的振動能量很多，可以忽略。因此式子（1.16）變?yōu)?Y(t)=G(t)+Z調(diào)制的載波頻率的主要成分最大程度上根據(jù)激勵的能量所決定，也就是故障的嚴重度。發(fā)生輕微故障時，例如輕微的軸變形或者彎曲或齒面小面積的出現(xiàn)點蝕，這種情況下就是把齒輪振動信號嚙合頻率及其諧波作為載波的調(diào)制現(xiàn)象；發(fā)