江蘇省5年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|0≤x＜3}，B={x|x≥1}，則A∪B等于（）

A.{x|0≤x＜3}

B.{x|x≥1}

C.{x|0≤x＜3或x≥1}

D.{x|1≤x＜3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的取值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=8，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值是（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角是（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

9.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.3x2-3

B.3x2+3

C.3x-3

D.3x+3

10.已知某校高三（1）班有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率是（）

A.1/125

B.3/50

C.1/10

D.3/25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像是（）

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.對(duì)稱軸為x=2

D.對(duì)稱軸為x=-2

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b等于（）

A.2√3

B.2√2

C.4

D.√3

5.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則a，b的值可以是（）

A.a=1，b=1

B.a=2，b=2

C.a=-1，b=-1

D.a=1/2，b=1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模|z|等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

4.已知圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓心O的坐標(biāo)是________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是________。

i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+1;

ENDWHILE

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)

2.解方程：x2-5x+6=0

3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊c=10，求邊a的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和：1+3+5+...+(2n-1)

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f'(x)并在x=2處求導(dǎo)數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|0≤x＜3}∪{x|x≥1}={x|x≥0}

2.ABCDz2=1?z=±1

3.Blog?(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，其圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限

4.Ca?=a?+4d?8=2+4d?d=3/2

5.A圓心到直線距離d=1<半徑r=2，故相交

6.Bf(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱?x+π/3=kπ+π/2?x=kπ+π/6

7.AA+B+C=180°?C=180°-60°-45°=75°

8.Da·b=3×1+4×2=11，|a|=5，|b|=√5，cosθ=11/(5√5)=√5/5?θ=90°

9.Af'(x)=d/dx(x3-3x+1)=3x2-3

10.DC(50,3)=50×49×48/6=19600，C(30,3)=30×29×28/6=4060，P=4060/19600=3/25

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BDf(-x)=-x2=x2=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-sin(x)=-sin(x)為奇函數(shù)

2.ACa?=a?q2?54=6q2?q2=9?q=±3

3.ACΔ=42-4×1×3=4>0，開口向上，對(duì)稱軸x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2

4.A由正弦定理a/sinA=b/sinB?2/sin30°=b/sin60°?b=2√3

5.CDl?斜率k?=-a，l?斜率k?=1/b，平行?-a=1/b?ab=-1，只有CD滿足

三、填空題答案及解析

1.5|z|=√(32+42)=√25=5

2.[1,+∞)x-1≥0?x≥1

3.3n-2a?=a?+4d?10=a?+12d，a??=a?+9d?19=a?+18d

?d=3/2，a?=2，a?=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-2

4.(2,-3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)

5.15i=1時(shí)s=1;i=2時(shí)s=1+2=3;i=3時(shí)s=3+3=6;i=4時(shí)s=6+4=10;i=5時(shí)s=10+5=15

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)=1/2×1/2+√3/2×√3/2=1/4+3/4=1

2.2,3Δ=25-24=1>0，x=(5±√1)/2=2或3

3.10√2由正弦定理a/c=sinA/sinC?a=10sin45°/sin60°=10(√2/2)/(√3/2)=10√6/√3=10√2

4.n21+3+5+...+(2n-1)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，S?=n/2[2×1+(n-1)×2]=n2

5.3x2-3f'(x)=d/dx(x3-3x+2)=3x2-3，f'(2)=3×22-3=9

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.方程求解：一元二次方程、高次方程、分式方程、無理方程

4.函數(shù)零點(diǎn)：零點(diǎn)判定定理、零點(diǎn)存在性定理

二、數(shù)列與不等式

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.不等式性質(zhì)：傳遞性、對(duì)稱性、齊次性

4.不等式求解：一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式

三、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)定義：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

2.三角函數(shù)圖像：正弦曲線、余弦曲線、正切曲線

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

四、向量與立體幾何

1.向量基本概念：向量定義、向量運(yùn)算

2.向量坐標(biāo)運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積

3.立體幾何基礎(chǔ)：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

4.空間角與距離：異面直線所成角、線面角、二面角、點(diǎn)到面距離

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.基礎(chǔ)概念題：如復(fù)數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)奇偶性等

示例：判斷f(x)=x3是否為奇函數(shù)

解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)滿足奇函數(shù)定義

2.性質(zhì)應(yīng)用題：如單調(diào)性、周期性等

示例：判斷f(x)=sin(2x+π/3)的周期

解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.解方程題：如二次方程根的分布等

示例：實(shí)數(shù)x滿足x2+x-6>0的解集

解析：(x-2)(x+3)>0?x<-3或x>2

二、多項(xiàng)選擇題

1.集合關(guān)系題：如交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算

示例：集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則(A∩B)∪(A∪B)=?

解析：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}，(A∩B)∪(A∪B)={1,2,3,4}

2.數(shù)列綜合題：如等差等比混合

示例：1+1/4+1/9+...+1/n2的和的最大值

解析：1/n2<1/n(n-1)，故和<1+1/2+1/6+...=1

三、填空題

1.運(yùn)算求解題：如三角函數(shù)值計(jì)算

示例：cos(π/12)cos(5π/12)-sin(π/12)sin(5π/12)=?

解析：cos(π/12+5π/12)=cos(π/2)=0

2.程序語言題：如WHILE循環(huán)計(jì)算

示例：i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+1;

ENDWHILE;

解析：s=1+2+3+4+5=15

四、計(jì)算題

1.三角恒等變換：如求值sin15°cos7