江蘇省鎮(zhèn)江市三校、泰州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鎮(zhèn)江市三校、泰州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.直線的傾斜角等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】,斜率為1,傾斜角為.故選:B.2.在等比數(shù)列中,若,,則()A. B. C.16 D.32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,.故選:D.3.若點(diǎn)在圓外,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】化簡(jiǎn)可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以,即,又因?yàn)樵趫A外,故,解得,綜上可得,故選:A.4.將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線,則直線的方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由方程可知:的斜率為,由題意可知:,所以,所以,因?yàn)檫^點(diǎn),所以由直線點(diǎn)斜率式方程可知的方程為:,即.故選:C.5.過點(diǎn)作圓的切線,則切線方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】由圓的方程,可得圓心坐標(biāo)為,將的坐標(biāo)代入圓的方程,得,則點(diǎn)在圓上,又,所以過點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為1,所以過點(diǎn)的切線方程為,即.故選:D.6.已知圓內(nèi)有一點(diǎn),為過點(diǎn)的弦,當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),直線的方程為()A. B. C. D.【答案】B【解析】的圓心為,為過點(diǎn)的弦,當(dāng)弦被點(diǎn)平分,由垂徑定理得⊥,其中,故,所以直線方程為,即.故選:B.7.高斯(Gauss)被認(rèn)為是歷史上最重要數(shù)學(xué)家之一,并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.小學(xué)進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí),他這樣算的:,,,,共有50組,所以,這就是著名的高斯算法,課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列,且,試根據(jù)提示探求:若,則()A.1010 B.2024 C.1012 D.2020【答案】C【解析】根據(jù)可得,所以;由等比數(shù)列性質(zhì)可得,因此可得.故選:C.8.在平面直角坐標(biāo)系中,若圓上存在點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意,如需圓上的點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,只需圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓與圓有交點(diǎn)即可.圓和圓的圓心分別為,半徑分別為和2,所以圓心距為,因?yàn)閮蓤A有交點(diǎn),所以有,即:,又因?yàn)椋?故選:A.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),則下列正確的有()A. B.直線的傾斜角為C. D.點(diǎn)到直線的距離為【答案】BCD【解析】由題意得,,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以直線AB的傾斜角為,故B正確;因?yàn)?,,所以,故C正確;直線AC的方程為:,即,所以B點(diǎn)到直線AC的距離為:,故D正確;故選:BCD.10.圓與圓相交于,兩點(diǎn),下列說法正確的是()A.的直線方程為 B.公共弦的長(zhǎng)為C.圓與圓的公切線段長(zhǎng)為1 D.線段的中垂線方程為【答案】AC【解析】由,得,則,半徑,由,得,則,半徑,對(duì)于A,公共弦所在的直線方程為,即,所以A正確,對(duì)于B,到直線的距離,所以公共弦的長(zhǎng)為,所以B錯(cuò)誤,對(duì)于C,因?yàn)?,,,所以圓與圓的公切線長(zhǎng)為,所以C正確,對(duì)于D,根據(jù)題意可知線段的中垂線就是直線,因?yàn)?,所以直線為,即,所以D錯(cuò)誤,故選:AC.11.已知數(shù)列滿足,且,則下列正確的有()A.B.數(shù)列的前項(xiàng)和為C.數(shù)列的前項(xiàng)和為D.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則【答案】ACD【解析】對(duì)A,由可得,故數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,即,則,故A正確;對(duì)B,,故數(shù)列的前項(xiàng)和為,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,,則前項(xiàng)和為,故C正確;對(duì)D,,則,又易得隨的增大而增大,故,即,故D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)和,且,則的通項(xiàng)公式為___________.【答案】【解析】由題意時(shí),,又也滿足上式,所以.13.函數(shù)的最大值為______________.【答案】【解析】,∴fx表示為點(diǎn)與點(diǎn)的距離減去點(diǎn)與點(diǎn)的距離,所以,又,當(dāng)共線,且P在B的外側(cè)時(shí)取等號(hào),所以的最大值為.14.已知直線,相交于點(diǎn),圓心在軸上的圓與直線,分別相切于兩點(diǎn),則四邊形的面積為___________.【答案】或【解析】聯(lián)立可解得,即;設(shè)圓心,圓的半徑為,可得,解得或,當(dāng)時(shí),可得,,可得,因此四邊形的面積為;當(dāng)時(shí),可得,,可得;所以四邊形的面積為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列為等差數(shù)列,,數(shù)列為等比數(shù)列,公比為2,且,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?,所以,,所以;因?yàn)?,所以.?)結(jié)合(1)可得:.16.已知圓,點(diǎn).(1)過點(diǎn)圓作切線,切點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng)度;(2)過點(diǎn)作一條斜率為的直線與圓交于,兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度;(3)點(diǎn)為圓上一點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最大值.解:(1)圓心,半徑為,即,又,故;(2),故直線,記圓心到直線的距離為,,故;(3)的最大值為點(diǎn)到圓心的距離加上半徑,故.17.已知直線和直線交于點(diǎn),求滿足下列條件的一般式直線方程.(1)過點(diǎn)且與直線平行;(2)過點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于2;(3)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線.解:(1)聯(lián)立方程,解得,.設(shè)與直線平行的直線為,由題意得:,,故滿足要求的直線方程為:.(2)①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足到原點(diǎn)的距離為2;②當(dāng)所求直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即,原點(diǎn)到該直線的距離為,解得,直線方程為,綜上所述,符合題意的直線方程為或.(3)在上取一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則,解得,,又,則直線的方程即所求直線方程,為,化簡(jiǎn)得,.故所求的直線方程為:.18.已知圓.(1)求的范圍,并證明圓過定點(diǎn);(2)若直線與圓交于,兩點(diǎn),且以弦為直徑的圓過原點(diǎn),求的值.解:(1)由圓,得,,,所以的范圍為;,由,得,所以圓過定點(diǎn).(2)以弦為直徑的圓過原點(diǎn),則,,設(shè)點(diǎn),,則,,即,由,消去整理得:,,,,于是,解得,滿足,所以的值為.19.已知數(shù)列滿足.(1)求的值;(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)令,如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解:

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