歷屆云南省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0≤x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩B等于（）

A.{x|0≤x＜1}

B.{x|1＜x＜2}

C.{x|x＞1}

D.{x|x＜2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1，+∞)

B.(-∞，+∞)

C.(-∞，-1)

D.(-1，-∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

6.已知點(diǎn)P(a，b)在直線y=2x+1上，則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）

A.√(a2+b2)

B.√(5a2+1)

C.√(5b2+1)

D.√(a2+b2-1)

7.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

8.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d＜r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.55°

D.45°

10.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sinx

2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則數(shù)列的前三項(xiàng)分別是（）

A.2，6，18

B.2，3，6

C.1，2，3

D.2，4，8

3.在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則1/a<1/b

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若a>b，則a+c>b+c

5.已知直線l?:ax+by+c=0和直線l?:mx+ny+p=0，則l?與l?平行的充要條件是（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠p

C.a/m=b/n且c=p

D.a/m=b/n且an=bm

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知f(x)=2x+1，則f(1)+f(2)的值為________。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為√5，則該圓錐的側(cè)面積為________。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=S?-S???（n≥2），若a?=1，則a?的值為________。

5.不等式|x-1|<2的解集為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)

2.解方程：2^(x+1)-8=0

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的值。

4.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，滿足關(guān)系式S?=3n-n^2，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A={x|0≤x＜2}，集合B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x＜2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即x+1＞0，解得x＞-1。因此定義域?yàn)?-1，+∞)。

3.D

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=3，d=2，n=5，得a?=3+(5-1)×2=13。

4.A

解析：由于α為銳角，且sinα=1/2，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可知α=π/6。因此cosα=cos(π/6)=√3/2。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

6.B

解析：點(diǎn)P(a，b)在直線y=2x+1上，代入得b=2a+1。P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)=√(a2+(2a+1)2)=√(5a2+4a+1)。當(dāng)a=0時(shí)，距離為1，符合題意。因此選B。

7.C

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=x2-4x+3中，得f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

8.A

解析：若d＜r，則直線l到圓心O的距離小于圓的半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線l與圓O相交。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°。代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。

10.C

解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)。代入f(1)=2，得f(-1)=f(1)=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x3是奇函數(shù)，y=1/x是奇函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)。

2.A

解析：等比數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式為b?=b?q^(n-1)。代入b?=2，q=3，得b?=2，b?=2×3=6，b?=2×32=18。

3.AC

解析：根據(jù)勾股定理，若a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形。直角三角形可以是銳角三角形，也可以是鈍角三角形，但不可以是等邊三角形。

4.BD

解析：若a>b，則1/a<1/b（a，b均不為0）。若a>b，則a+c>b+c（加法性質(zhì)）。

5.AD

解析：直線l?與l?平行的充要條件是斜率相等且截距不相等。即a/m=b/n且an=bm或c≠p。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f(1)=2×1+1=3，f(2)=2×2+1=5，f(1)+f(2)=3+5=7。

2.3/5

解析：根據(jù)余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。代入a=3，b=4，c=5，得cosA=(16+25-9)/(2×4×5)=32/40=4/5。

3.10π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r為底面半徑，l為母線長。代入r=2，l=√5，得側(cè)面積=π×2×√5=2√5π。

4.5

解析：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???。代入a?=1，得a?=S?-S?=1+a?-1，解得a?=1。a?=S?-S?=1+a?+a?-1-a?，解得a?=1。a?=S?-S?=1+a?+a?+a?-1-a?-a?，解得a?=5。

5.(-1，3)

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對值小于2，即-2<x-1<2。解得-1<x<3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2

解析：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)=1/2×1/2+√3/2×√3/2=1/4+3/4=1。

2.3

解析：2^(x+1)-8=0，即2^(x+1)=8=23。則x+1=3，解得x=2。

3.√74

解析：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC。代入a=5，b=7，C=60°，得c2=25+49-2×5×7×cos60°=74-35=39。則c=√39。

4.最大值=4，最小值=-1

解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)2-1。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值-1。在區(qū)間[-1，3]上，f(-1)=8，f(3)=0，f(2)=-1。因此最大值=8，最小值=-1。

5.a?={-3,3,3,3,...}(n≥2)

解析：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=3n-n2-[3(n-1)-(n-1)2]=3n-n2-(3n-3-n2+2n-1)=3n-n2-3n+n2-2n+1=1-2n。當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3-12=2。因此a?={-3,3,3,3,...}(n≥2)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），集合的性質(zhì)，集合的表示方法。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖像。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，數(shù)列的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換，解三角形。

5.解析幾何：直線和圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線。

6.不等式：不等式的性質(zhì)，不等式的解法，絕對值不等式。

7.概率與統(tǒng)計(jì)：事件的分類，概率的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)的基本概念和方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，例如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式、三角函數(shù)值、概率計(jì)算等。通過選擇題可以檢驗(yàn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念外，還考察學(xué)