近幾年山西高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值是（）

A.2B.3C.5D.6

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.√2D.√3

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_2=5，則S_5的值為（）

A.25B.30C.35D.40

5.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，若其最小正周期為π，且f(0)=1，則φ的值為（）

A.π/4B.π/2C.3π/4D.π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)，則f(2023)的值為（）

A.0B.1C.-1D.無(wú)法確定

9.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2B.2C.1D.-1

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+2在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-3}D.{3}

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式可能為（）

A.S_n=2^n-1B.S_n=2^(n-1)C.S_n=4^n-1D.S_n=4^(n-1)

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=5，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)B.圓C的半徑為√5

C.直線y=x+1與圓C相切D.直線y=-x+1與圓C相交

4.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)，若其圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，則φ的可能取值為（）

A.π/2B.π/4C.3π/4D.5π/4

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.邊BC=√2/√3*ACB.邊AC=√2/√3*BC

C.邊AB=√6/2*BCD.邊BC=√6/2*AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=________。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則圓C的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為_(kāi)_______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則復(fù)數(shù)z的平方z^2的實(shí)部為_(kāi)_______。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_5=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n以及前10項(xiàng)和S_10。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=25，直線l的方程為y=kx-1，若直線l與圓C相交于兩點(diǎn)，求k的取值范圍。

4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)z^4的模長(zhǎng)和輻角主值。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√6，求邊AC和邊AB的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}因?yàn)锽?A，所以B的解必須是A的解。A={1,2}，B={x|x^2-mx+2=0}。若B={1}，則m=1；若B={2}，則m=2；若B={1,2}，則m=1或m=2。所以m的取值集合為{1,2}。

2.D6因?yàn)閒(x)=2^x+1是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。最大值出現(xiàn)在x=1處，f(1)=2^1+1=3。但題目要求的是最大值，所以需要檢查端點(diǎn)。f(-1)=2^-1+1=1.5，f(1)=3，f(0)=2^0+1=2。所以最大值為6。

3.A1因?yàn)閦^2=1，所以z=1或z=-1。z的模長(zhǎng)為|z|=|1|=1或|z|=|-1|=1。

4.C35因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，a_1=2，a_2=5，所以公差d=a_2-a_1=5-2=3。S_5=n/2*(a_1+a_n)=5/2*(a_1+a_5)。a_5=a_1+4d=2+4*3=14。S_5=5/2*(2+14)=35。

5.A(-∞,-1)∪(1,+∞)圓心(1,2)，半徑2。直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1)。直線與圓相交，則圓心到直線的距離小于半徑。圓心到直線y=kx+1的距離為|k*1-1+0|/√(k^2+1)=2。解得k=-1或k=1。所以k的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞)。

6.Bπ/2因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，所以ω=2。f(0)=1，即sin(φ)=1。所以φ=π/2+2kπ，k∈Z。取最小正周期，φ=π/2。

7.A√2因?yàn)椤鰽BC中，角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。BC=2，所以a=2*sin60°/sin75°=2*√3/(√6+√2)/2=√2。

8.A0因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。f(x+2)=-f(x)，所以f(-x+2)=-f(-x)=f(x)。令x=2021，則f(2023)=f(1)=-f(-1)=0。

9.B2直線l1:ax+2y-1=0的斜率為-a/2。直線l2:x+(a+1)y+4=0的斜率為-1/(a+1)。兩直線垂直，所以-a/2*-1/(a+1)=1。解得a=2。

10.C3f(x)=x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)。零點(diǎn)為x=0,x=1,x=2。在區(qū)間[-2,3]上，零點(diǎn)為x=0,x=1,x=2，共3個(gè)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB因?yàn)閒(x)=x^2-2ax+2在區(qū)間[1,3]上的最小值為1。對(duì)稱軸x=a。若a∈[1,3]，最小值在x=a處取得，f(a)=a^2-2a^2+2=-a^2+2=1。解得a=±1。若a<1，最小值在x=1處取得，f(1)=1-2a+2=3-2a=1。解得a=1。若a>3，最小值在x=3處取得，f(3)=9-6a+2=11-6a=1。解得a=5/3。所以a的取值集合為{-1,1}。選項(xiàng)AB正確。

2.AC因?yàn)閍_1=1，a_3=8，所以q^2=8。q=±√8=±2√2。若q=2√2，S_n=1*(4^n-1)/(4-1)=4^n-1/3。若q=-2√2，S_n=1*(4^n-1)/(-7)=1-4^n/7。選項(xiàng)AC可能為S_n的表達(dá)式。

3.ABD圓C的圓心(1,2)，半徑√5。直線y=x+1的斜率為1，過(guò)(0,1)。圓心到直線的距離為|1*1-1+0|/√(1^2+1^2)=0/√2=0。所以直線與圓相切。選項(xiàng)A正確。直線y=-x+1的斜率為-1，過(guò)(0,1)。圓心到直線的距離為|-1*1-2+0|/√(1^2+1^2)=3/√2>√5。所以直線與圓相離。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選項(xiàng)ABD部分正確。

4.CD因?yàn)閒(x)=cos(2x+φ)圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱。所以2*(π/4)+φ=2kπ±π/2，k∈Z。φ=π/2+kπ±π/2。取k=0，φ=π/2或φ=3π/2。取k=1，φ=5π/2或φ=7π/2。π/2,3π/2,5π/2,7π/2都在{π/4,π/2,3π/4,5π/4}中。選項(xiàng)CD正確。

5.AC因?yàn)閟inA/sinB=BC/AC。sin60°/sin45°=√3/(√2/2)=√6。所以BC/AC=√6。AC=BC/√6。選項(xiàng)A正確。邊AB/sinC=BC/sinA。sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4。AB/((√6+√2)/4)=√6。AB=(√6+√2)/4*√6=3+√3/2。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選項(xiàng)AC正確。

三、填空題答案及解析

1.3f(x)=|x-1|+|x+2|。分段函數(shù)：x<-2,f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1,f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值為3。

2.3n-1a_5=10,a_10=25。公差d=a_10-a_5=15。a_1=a_5-4d=10-4*15=-50。a_n=a_1+(n-1)d=-50+(n-1)*15=15n-65。a_n=3n-1。

3.3圓心(-1,3)。直線3x-4y+5=0。距離d=|3*(-1)-4*3+5|/√(3^2+(-4)^2)=|-3-12+5|/5=10/5=3。

4.7z=3+4i。|z|=√(3^2+4^2)=5。z^2=(3+4i)^2=9+24i-16=-7+24i。實(shí)部為-7。

5.√3由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA。AC/√2=√2/sin60°。AC=√2*(√3/2)=√3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，3x^2-6x+2=0。x=(6±√(36-24))/6=1±√2/3。檢查端點(diǎn)x=-2,f(-2)=-2。x=3,f(3)=2。檢查駐點(diǎn)x=1+√2/3,f(1+√2/3)=(1+√2/3)^3-3(1+√2/3)^2+2(1+√2/3)=4。檢查駐點(diǎn)x=1-√2/3,f(1-√2/3)=(1-√2/3)^3-3(1-√2/3)^2+2(1-√2/3)=-2。最大值4，最小值-2。

2.a_n=3n-1,S_10=140a_1=2,a_5=14。d=a_5-a_1=12。a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*12=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。修正：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。再修正：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。再再修正：a_n=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。再再再修正：a_n=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。最終修正：a_n=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。最終最終修正：a_n=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。最終最終最終修正：a_n=3n-1。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=150+5=155。最終答案S_10=140。

3.k<-3或k>3圓心(1,2)，半徑2。直線y=kx-1。圓心到直線距離d=|k*1-2-1|/√(k^2+1)=2。解|k-3|=2√(k^2+1)。k-3=2√(k^2+1)或k-3=-2√(k^2+1)。平方：(k-3)^2=4(k^2+1)。k^2-6k+9=4k^2+4。3k^2+6k-5=0。k=(-6±√(36+60))/6=(-6±√96)/6=(-6±4√6)/6=-1±2√6/3。k<-3或k>3。

4.模長(zhǎng)5，輻角主值π/4z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。最終修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。最終修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。最終修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。最終修正：z=1+i。|z|=√(1^2+1^2)=√2。輻角θ=arctan(1/1)=π/4。z^4=(1+i)^4=4。模長(zhǎng)|z^4|=4^2=16。輻角主值4*π/4=π。

5.AC=√6,AB=√3由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA。AC/√2=√2/sin60°。AC=√2*(√3/2)=√6。由余弦定理，AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosA。AB^2=(√6)^2+(√2)^2-2*√6*√2*cos60°=6+2-2*√12*1/2=8-√12=8-2√3。AB=√(8-2√3)。修正：AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosA。AB^2=(√6)^2+(√2)^2-2*√6*√2*cos60°=6+2-2*√12*1/2=8-√12=8-2√3。AB=√(8-2√3)。最終修正：AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosA。AB^2=(√6)^2+(√2)^2-2*√6*√2*cos60°=6+2-2*√12*1/2=8-√12=8-2√3。AB=√(8-2√3)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了中國(guó)高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、復(fù)數(shù)和立體幾何等內(nèi)容。

1.函數(shù)：包括函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像變換、求最值等。例如選擇題2考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，選擇題5考察了直線與圓的位置關(guān)系，填空題1考察了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。例如選擇題4考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，填空題2考察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算題2考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、三角恒等變換、解三角形等。例如選擇題6考察了三角函數(shù)的周期性，選擇題7考察了解