數(shù)列等比數(shù)列的前n項和公式

國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”

國王覺得這個要求不高，就欣然同意了。數(shù)學(xué)小故事一、新課引入一、新課引入領(lǐng)悟幾何級數(shù)的神奇：

一張紙對折50次，將會有多高呢，接近150000000千米，它相當(dāng)于地球到達(dá)太陽的距離！

由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，共有64格,則每格所放的麥粒數(shù)依次為：它是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.第1格第2格第3格第4格第64格怎么算？

一、新課引入①

②

①-②，得

所以①×2，得＝18446744073709551615≈1.84×1019

如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸.根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的.一、新課引入等式兩邊乘上的2是此數(shù)列的什么？

將這個問題一般化：已知數(shù)列{an}是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，求

Sn=a1+a2+a3…+an-1+an

.二、等比數(shù)列的前n項和公式

①×q，得錯位相減得二、等比數(shù)列的前n項和公式

前n項和首項公比項數(shù)末項(3)等比數(shù)列的前n項和公式的一個特點：n=0時,S0=0.

2n

5n

n二、等比數(shù)列的前n項和公式練一練1.求下列等比數(shù)列的和二、等比數(shù)列的前n項和公式－1

D

二、等比數(shù)列的前n項和公式2n－1

2n+1－2

D

二、等比數(shù)列的前n項和公式B

二、等比數(shù)列的前n項和公式

二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式15

二、等比數(shù)列的前n項和公式D

B

二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式A

二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式二、等比數(shù)列的前n項和公式三、錯項相減法求和三、錯項相減法求和三、錯項相減法求和三、錯項相減法求和四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)A

1

四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)C

四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)120四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)29四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)D

B

四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)15

四、等比數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)D

五、等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用五、等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用五、等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用五、等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用五、等比、等差數(shù)列