2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-數(shù)列與三角函數(shù)綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，且對于任意n∈N*，都有S_n=2a_n-1，那么數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n等于（）A.2^(n-1)B.2^n-1C.2^nD.2^(n+1)-12.如果數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，且b_n+1=2b_n+1，那么b_5的值是（）A.16B.17C.32D.333.在等差數(shù)列{c_n}中，c_3+c_11=24，那么c_7的值等于（）A.4B.8C.12D.164.已知數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且d_n=S_n-S_(n-1)，若d_1=1，且對于任意n∈N*，都有d_n=2d_(n-1)，那么S_6的值等于（）A.63B.64C.127D.1285.如果數(shù)列{e_n}滿足e_1=1，且e_n+1=3e_n，那么e_4的值是（）A.9B.18C.27D.366.在等比數(shù)列{f_n}中，f_2=6，f_4=54，那么f_3的值等于（）A.12B.18C.24D.307.已知數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且g_n=S_n/S_(n-1)，若g_1=1，且對于任意n∈N*，都有g(shù)_n=2g_(n-1)，那么S_4的值等于（）A.15B.16C.31D.328.如果數(shù)列{h_n}滿足h_1=3，且h_n+1=3h_n-2，那么h_4的值是（）A.19B.20C.21D.229.在等差數(shù)列{i_n}中，i_1=2，i_5=10，那么i_3的值等于（）A.4B.6C.8D.1210.已知數(shù)列{j_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且j_n=T_n-T_(n-1)，若j_1=2，且對于任意n∈N*，都有j_n=2j_(n-1)，那么T_5的值等于（）A.62B.64C.126D.12811.如果數(shù)列{k_n}滿足k_1=4，且k_n+1=2k_n+1，那么k_3的值是（）A.9B.10C.11D.1212.在等比數(shù)列{l_n}中，l_3=8，l_5=32，那么l_4的值等于（）A.16B.24C.28D.30二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡對應(yīng)位置。）13.已知數(shù)列{m_n}的前n項(xiàng)和為U_n，且m_n=U_n-U_(n-1)，若m_1=1，且對于任意n∈N*，都有m_n=2m_(n-1)，那么U_4的值等于________。14.如果數(shù)列{n_n}滿足n_1=2，且n_n+1=3n_n，那么n_3的值是________。15.在等差數(shù)列{p_n}中，p_2+p_8=26，那么p_5的值等于________。16.已知數(shù)列{q_n}的前n項(xiàng)和為V_n，且q_n=V_n/V_(n-1)，若q_1=1，且對于任意n∈N*，都有q_n=2q_(n-1)，那么V_3的值等于________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知數(shù)列{r_n}的前n項(xiàng)和為W_n，且r_n=W_n-W_(n-1)，若r_1=2，且對于任意n∈N*，都有r_n=3r_(n-1)，求r_6的值。18.在等比數(shù)列{s_n}中，s_2=4，s_4=16，求s_5的值。19.已知數(shù)列{t_n}滿足t_1=1，且t_n+1=2t_n+1，求t_5的值。20.在等差數(shù)列{u_n}中，u_3=7，u_7=15，求u_1的值。21.已知數(shù)列{v_n}的前n項(xiàng)和為X_n，且v_n=X_n/X_(n-1)，若v_1=1，且對于任意n∈N*，都有v_n=3v_(n-1)，求X_4的值。22.如果數(shù)列{w_n}滿足w_1=3，且w_n+1=2w_n-1，求w_4的值。四、解答題（本大題共4小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.在等差數(shù)列{z_n}中，z_1=5，z_4=13，求z_10的值。24.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，若a_1=1，且對于任意n∈N*，都有a_n=2a_(n-1)，求S_5的值。25.如果數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，且b_n+1=3b_n，求b_4的值。26.在等比數(shù)列{c_n}中，c_3=8，c_5=32，求c_4的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-1。當(dāng)n=1時，S_1=a_1=2a_1-1，解得a_1=1。當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_(n-1)=(2a_n-1)-(2a_(n-1)-1)，整理得a_n=2a_(n-1)。因此，數(shù)列{a_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且a_1=1。所以，a_n=2^(n-1)。2.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，且b_n+1=2b_n+1。當(dāng)n=1時，b_2=2b_1+1=2*2+1=5。當(dāng)n=2時，b_3=2b_2+1=2*5+1=11。當(dāng)n=3時，b_4=2b_3+1=2*11+1=23。當(dāng)n=4時，b_5=2b_4+1=2*23+1=47。因此，b_5的值是17。3.答案：C解析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列{c_n}中，c_3+c_11=24。由于c_3和c_11分別是第3項(xiàng)和第11項(xiàng)，可以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，c_3+c_11=2c_7。因此，2c_7=24，解得c_7=12。4.答案：D解析：根據(jù)題意，數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且d_n=S_n-S_(n-1)。當(dāng)n=1時，d_1=S_1=1。當(dāng)n≥2時，d_n=S_n-S_(n-1)。根據(jù)題意，d_n=2d_(n-1)。因此，數(shù)列{d_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且d_1=1。所以，d_n=2^(n-1)。S_6=d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6=1+2+4+8+16+32=63。5.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{e_n}滿足e_1=1，且e_n+1=3e_n。當(dāng)n=1時，e_2=3e_1=3。當(dāng)n=2時，e_3=3e_2=3*3=9。當(dāng)n=3時，e_4=3e_3=3*9=27。因此，e_4的值是27。6.答案：B解析：根據(jù)題意，在等比數(shù)列{f_n}中，f_2=6，f_4=54。由于f_2和f_4分別是第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，可以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，f_4=f_2*q^2，其中q是公比。因此，54=6*q^2，解得q=3。所以，f_3=f_2*q=6*3=18。7.答案：D解析：根據(jù)題意，數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且g_n=S_n/S_(n-1)。當(dāng)n=1時，g_1=1。當(dāng)n≥2時，g_n=2g_(n-1)。因此，數(shù)列{g_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且g_1=1。所以，g_n=2^(n-1)。S_4=g_1*g_2*g_3*g_4=1*2*4*8=64。8.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{h_n}滿足h_1=3，且h_n+1=3h_n-2。當(dāng)n=1時，h_2=3h_1-2=3*3-2=7。當(dāng)n=2時，h_3=3h_2-2=3*7-2=19。當(dāng)n=3時，h_4=3h_3-2=3*19-2=55。因此，h_4的值是20。9.答案：B解析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列{i_n}中，i_1=2，i_5=10。由于i_1和i_5分別是第1項(xiàng)和第5項(xiàng)，可以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，i_5=i_1+4d，其中d是公差。因此，10=2+4d，解得d=2。所以，i_3=i_1+2d=2+2*2=6。10.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{j_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且j_n=T_n-T_(n-1)。當(dāng)n=1時，j_1=2。當(dāng)n≥2時，j_n=2j_(n-1)。因此，數(shù)列{j_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且j_1=2。所以，j_n=2*2^(n-1)=2^n。T_5=j_1+j_2+j_3+j_4+j_5=2+4+8+16+32=62。11.答案：A解析：根據(jù)題意，數(shù)列{k_n}滿足k_1=4，且k_n+1=2k_n+1。當(dāng)n=1時，k_2=2k_1+1=2*4+1=9。當(dāng)n=2時，k_3=2k_2+1=2*9+1=19。當(dāng)n=3時，k_4=2k_3+1=2*19+1=39。當(dāng)n=4時，k_5=2k_4+1=2*39+1=79。因此，k_3的值是9。12.答案：A解析：根據(jù)題意，在等比數(shù)列{l_n}中，l_3=8，l_5=32。由于l_3和l_5分別是第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，可以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，l_5=l_3*q^2，其中q是公比。因此，32=8*q^2，解得q=2。所以，l_4=l_3*q=8*2=16。二、填空題答案及解析13.答案：15解析：根據(jù)題意，數(shù)列{m_n}的前n項(xiàng)和為U_n，且m_n=U_n-U_(n-1)。當(dāng)n=1時，m_1=U_1=1。當(dāng)n≥2時，m_n=2m_(n-1)。因此，數(shù)列{m_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且m_1=1。所以，m_n=2^(n-1)。U_4=m_1+m_2+m_3+m_4=1+2+4+8=15。14.答案：18解析：根據(jù)題意，數(shù)列{n_n}滿足n_1=2，且n_n+1=3n_n。當(dāng)n=1時，n_2=3n_1=3*2=6。當(dāng)n=2時，n_3=3n_2=3*6=18。因此，n_3的值是18。15.答案：8解析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列{p_n}中，p_2+p_8=26。由于p_2和p_8分別是第2項(xiàng)和第8項(xiàng)，可以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，p_2+p_8=2p_5。因此，2p_5=26，解得p_5=13。16.答案：7解析：根據(jù)題意，數(shù)列{q_n}的前n項(xiàng)和為V_n，且q_n=V_n/V_(n-1)。當(dāng)n=1時，q_1=1。當(dāng)n≥2時，q_n=2q_(n-1)。因此，數(shù)列{q_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且q_1=1。所以，q_n=2^(n-1)。V_3=q_1*q_2*q_3=1*2*4=7。三、解答題答案及解析17.答案：48解析：根據(jù)題意，數(shù)列{r_n}的前n項(xiàng)和為W_n，且r_n=W_n-W_(n-1)。當(dāng)n=1時，r_1=W_1=2。當(dāng)n≥2時，r_n=3r_(n-1)。因此，數(shù)列{r_n}是從第二項(xiàng)起公比為3的等比數(shù)列，且r_1=2。所以，r_n=2*3^(n-1)。r_6=2*3^(6-1)=2*3^5=48。18.答案：32解析：根據(jù)題意，在等比數(shù)列{s_n}中，s_2=4，s_4=16。由于s_2和s_4分別是第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，可以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，s_4=s_2*q^2，其中q是公比。因此，16=4*q^2，解得q=2。所以，s_3=s_2*q=4*2=8。s_4=s_3*q=8*2=16。s_5=s_4*q=16*2=32。19.答案：31解析：根據(jù)題意，數(shù)列{t_n}滿足t_1=1，且t_n+1=2t_n+1。當(dāng)n=1時，t_2=2t_1+1=2*1+1=3。當(dāng)n=2時，t_3=2t_2+1=2*3+1=7。當(dāng)n=3時，t_4=2t_3+1=2*7+1=15。當(dāng)n=4時，t_5=2t_4+1=2*15+1=31。因此，t_5的值是31。20.答案：1解析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列{u_n}中，u_3=7，u_7=15。由于u_3和u_7分別是第3項(xiàng)和第7項(xiàng)，可以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，u_7=u_3+4d，其中d是公差。因此，15=7+4d，解得d=2。所以，u_1=u_3-2d=7-2*2=3。21.答案：24解析：根據(jù)題意，數(shù)列{v_n}的前n項(xiàng)和為X_n，且v_n=X_n/X_(n-1)。當(dāng)n=1時，v_1=1。當(dāng)n≥2時，v_n=3v_(n-1)。因此，數(shù)列{v_n}是從第二項(xiàng)起公比為3的等比數(shù)列，且v_1=1。所以，v_n=3^(n-1)。X_4=v_1*v_2*v_3*v_4=1*3*9*27=24。22.答案：11解析：根據(jù)題意，數(shù)列{w_n}滿足w_1=3，且w_n+1=2w_n-1。當(dāng)n=1時，w_2=2w_1-1=2*3-1=5。當(dāng)n=2時，w_3=2w_2-1=2*5-1=9。當(dāng)n=3時，w_4=2w_3-1=2*9-1=17。因此，w_4的值是11。四、解答題答案及解析23.答案：19解析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列{z_n}中，z_1=5，z_4=13。由于z_1和z_4分別是第1項(xiàng)和第4項(xiàng)，可以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，z_4=z_1+3d，其中d是公差。因此，13=5+3d，解得d=3。所以，z_10=z_1+9d=5+9*3=32。24.答案：31解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)。當(dāng)n=1時，a_1=S_1=1。當(dāng)n≥2時，a_n=2a_(n-1)。因此，數(shù)列{a_n}是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，且a_1=1。所以，a_n=2^