2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷含解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最小正周期是（）A.2πB.πC.2π/3D.π/32.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是（）A.4πB.2πC.πD.8π3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極值，且f'(1)=0，f(1)=2，則f(0)的值是（）A.1B.2C.3D.44.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，且S_n=n(a_n+1)，則a_4的值是（）A.2B.3C.4D.55.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是（）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/66.設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)7.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2√2，則k的值是（）A.-1B.1C.-2D.28.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值是1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-2,1]D.[-1,2]9.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，則p的值是（）A.2B.4C.8D.1610.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值是（）A.kπ+π/6，k∈ZB.kπ-π/6，k∈ZC.kπ+π/3，k∈ZD.kπ-π/3，k∈Z11.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=2，a_n+1=S_n+1/n，則a_5的值是（）A.10B.11C.12D.1312.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2+ab，則cosC的值是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0)，且周期為π，則φ的值是________。14.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n+1=2S_n，則a_4的值是________。15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，且cosC=1/2，則c的值是________。16.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極大值，且f'(1)=0。（10分）（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在x=-1處是否有極值，并說明理由。18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-ab=c^2。（12分）（1）求cosC的值；（2）若a=3，b=4，求△ABC的面積。19.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2-2n+1。（12分）（1）求a_1的值；（2）求通項(xiàng)公式a_n；（3）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n*(-1)^(n+1)，求S_5的值。20.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|。（12分）（1）作出函數(shù)f(x)的圖像；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)<k有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21.已知橢圓C：x^2/9+y^2/4=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=6。（12分）（1）求橢圓C的準(zhǔn)線方程；（2）若直線l過點(diǎn)P且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求直線l的方程。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓C與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且|OA|=2，|OB|=1。（10分）（1）求圓C的方程；（2）若直線l：y=kx+b與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求k^2+b^2的值。四、證明題（本大題共2小題，共20分。請(qǐng)將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）23.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=a_n+1/n(n+1)。（10分）證明：數(shù)列{a_n}有界。24.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=2c^2。（10分）證明：cosA+cosB>1。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)+cosxcos(π/6)+sinxsin(π/6)=(1/2)sinx+(√3/2)cosx+(√3/2)cosx+(1/2)sinx=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)。所以最小正周期為2π。2.B解析：|z-1|+|z+1|=4表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)(1,0)、(-1,0)距離之和為4的軌跡，即以(1,0)、(-1,0)為焦點(diǎn)的橢圓，長(zhǎng)軸為4，短軸為2√3。面積為πab=π*2*√3=2π。3.A解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c。f'(1)=3a+2b+c=0。f(1)=a+b+c+d=2。又f(x)在x=1處有極值，所以f'(1)=0。令x=1代入f'(x)=0得3a+2b+c=0。又f(1)=2，所以a+b+c+d=2。因?yàn)閒'(1)=0，所以3a+2b+c=0。代入f(1)=2得a+b+c+d=2。所以f(0)=d=1。4.D解析：S_n=n(a_n+1)。當(dāng)n=1時(shí)，S_1=a_1+1=1+1=2。所以a_1=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_(n-1)=n(a_n+1)-(n-1)(a_(n-1)+1)。整理得a_n=(n-1)a_(n-1)+1。所以a_2=1a_1+1=1+1=2。a_3=2a_2+1=2*2+1=5。a_4=3a_3+1=3*5+1=16。所以a_4=5。5.A解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5。6.B解析：f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以a>1。7.A解析：圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0即(x-1)^2+(y+2)^2=8。圓心(1,-2)，半徑2√2。直線l：y=kx+1。圓心到直線距離d=|k*1-1*(-2)+1|/√(k^2+1^2)=|k+2+1|/√(k^2+1)=|k+3|/√(k^2+1)。由垂徑定理，d^2+(AB/2)^2=r^2。所以(|k+3|/√(k^2+1))^2+(√2)^2=(2√2)^2。解得k=-1。8.D解析：f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2。對(duì)稱軸x=a。當(dāng)a≤-1時(shí)，最小值在x=-1處取得，為1-2a+3=4-2a=1，解得a=3/2>-1，舍去。當(dāng)-1<a<1時(shí)，最小值在x=a處取得，為3-a^2=1，解得a=±√2。-√2<-1，舍去。a=√2。當(dāng)a≥1時(shí)，最小值在x=1處取得，為1-2a+3=4-2a=1，解得a=3/2。所以a∈[-1,1]∪[3/2,+∞)=[-1,2]。9.B解析：拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為(1/2p,0)，準(zhǔn)線為x=-1/2p。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，所以|1/2p-(-1/2p)|=4。解得p=4/2=2。10.A解析：f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)-cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx-(√3/2)cosx+(1/2)sinx=√3/2sinx-√3/2cosx=√3sin(x-π/6)。圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以x-π/6=kπ+π/2，k∈Z。x=kπ+2π/3，k∈Z。11.C解析：a_n+1=S_n+1/n。當(dāng)n=1時(shí)，a_1+1=S_1+1/1。a_1+1=a_1+1。所以等式成立。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_(n-1)。所以a_n+1=S_n+1/n。a_(n-1)+1=S_(n-1)+1/(n-1)。兩式相減得a_n-a_(n-1)=1/n-1/(n-1)。所以a_n=a_(n-1)+1/(n-1)-1/n。所以a_n=a_(n-1)+(1/n-1/(n-1))=a_(n-1)+1/(n(n-1))。所以a_n=a_(n-1)+1/(n(n-1))。所以a_2=a_1+1/2*1=1+1/2=3/2。a_3=a_2+1/3*2=3/2+1/6=10/6=5/3。a_4=a_3+1/4*3=5/3+3/12=5/3+1/4=20/12+3/12=23/12。a_5=a_4+1/5*4=23/12+4/20=23/12+1/5=115/60+12/60=127/60=12。12.A解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-(a^2+b^2-ab))/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。二、填空題答案及解析13.-π/6解析：f(x)=sin(ωx+φ)。圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0)。所以sin(ωπ/4+φ)=0。ωπ/4+φ=kπ，k∈Z。周期為π，所以T=2π/ω=π。ω=2。所以2π/4+φ=kπ。π/2+φ=kπ。φ=kπ-π/2。當(dāng)k=0時(shí)，φ=-π/2。當(dāng)k=1時(shí)，φ=π/2-π/2=0。當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-π-π/2=-3π/2。所以φ=-π/2或0或-3π/2。因?yàn)橹芷跒棣?，所以?2。所以φ=-π/2或0或-3π/2。所以φ=-π/6。14.8解析：S_n=n^2-2n+1=(n-1)^2。當(dāng)n=1時(shí)，S_1=0。a_1=S_1=0。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_(n-1)=(n-1)^2-(n-2)^2=n^2-2n+1-n^2+4n-4=2n-3。所以a_n=2n-3。a_4=2*4-3=8。15.5解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13。所以c=√13。16.5解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以最大值是5。三、解答題答案及解析17.解：（1）f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=3-2a+b=0。f(1)=1-a+b+1=2。所以a+b=2。又f'(1)=0，所以3-2a+b=0。聯(lián)立得a=2，b=0。（2）f'(x)=3x^2-4x。令f'(x)=0得x=0或x=4/3。f(0)=1。f(4/3)=(4/3)^3-2*(4/3)^2+2=64/27-32/9+2=64/27-96/27+54/27=22/27。因?yàn)閒(0)>f(4/3)，所以x=4/3處有極小值。所以x=-1處無極值。18.解：（1）由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-(a^2+b^2-ab))/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。（2）S=(1/2)absinC。sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。所以S=(1/2)*3*4*√3/2=6√3/4。19.解：（1）S_1=1^2-2*1+1=0。所以a_1=0。（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_(n-1)=n^2-2n+1-(n-1)^2+2(n-1)-1=n^2-2n+1-n^2+2n-1-2n+2-1=2n-2。所以a_n=2n-2。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=0，符合通項(xiàng)公式。所以a_n=2n-2。（3）b_n=a_n*(-1)^(n+1)=(2n-2)*(-1)^(n+1)。S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=(-1)^(1+1)*(2*1-2)+(-1)^(2+1)*(2*2-2)+(-1)^(3+1)*(2*3-2)+(-1)^(4+1)*(2*4-2)+(-1)^(5+1)*(2*5-2)=0-2+4-6+8=4。20.解：（1）f(x)=|x-1|+|x+1|。當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。當(dāng)-1<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。（2）若f(x)<k有解，則k>2。21.解：（1）橢圓C：x^2/9+y^2/4=1。a^2=9，b^2=4。c^2=a^2-b^2=5。焦點(diǎn)F1(-√5,0)，F(xiàn)2(√5,0)。準(zhǔn)線方程為x=±9/√5。（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)。由弦長(zhǎng)公式，|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2。因?yàn)镺M⊥ON，所以x1x2+y1y2=0。由點(diǎn)差法，x1+x2=2，x1x2=(m^2-n^2)/k^2。代入得2^2-4((m^2-n^2)/k^2)+(y1+y2)^2-4y1y2=12。解得k^2+b^2=5。22.解：（1）圓C與x軸交于A(2,0)，與y軸交于B(0,1)。所以圓心O(1,1/2)，半徑√(1^2+(1/2)^2)=√5/2。圓C方程為(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4。（2）直線l：y=kx+b。由OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0。代入得x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0。整理得(k^2+1)x1x2+kb(x1+x2)+b^2=0。因?yàn)镺M⊥ON，所以x1x2+y1y2=0。代入得x1x2+(kx1+b