7.2認(rèn)識(shí)證明第1課時(shí)

定義與命題1.通過具體實(shí)例，了解定義、命題的意義.（重點(diǎn)）2.結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，可以利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.

（難點(diǎn)）例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫作中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;2.“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;為了進(jìn)行有理有據(jù)的證明，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí).為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。3.“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“無理數(shù)”的定義；4.“有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.你能發(fā)現(xiàn)“定義”的基本形式是怎樣的嗎?定義的基本形式都是:“……叫作……”.下面的語句中,哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有?(1)任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角;(2)對頂角相等;(3)無論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB=CD.√√√√(1)(2)(3)(4)四個(gè)句子作出了判斷,(5)(6)兩個(gè)句子沒有作出判斷.前四個(gè)句子作出了判斷.像這樣的句子,叫作命題.你能否給“命題”下個(gè)定義呢?判斷一件事情的句子,叫作命題.2.如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：命題的概念：

判斷一件事情的句子，叫作命題.下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀.(2)對頂角相等.(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.都是命題如果一個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們就相等.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.觀察下列命題,這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?(1)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一角分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.都是用“如果……那么……”的形式敘述的.每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的.條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.例1

下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）全等三角形的面積相等.解:（1）條件：兩個(gè)角相等，

結(jié)論：它們是對頂角.（2）條件：a＞b,b＞c

，

結(jié)論：a=c.（3）條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，

結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等.（4）條件：兩個(gè)三角形全等，

結(jié)論：它們的面積相等.我們把正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題．這幾個(gè)命題哪些是錯(cuò)誤的？哪些是正確的？1.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；4.全等三角形的面積相等.××√說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.√1.下列語句屬于定義的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分線C.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離D.兩點(diǎn)之間，線段最短2.下列各命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等

B.若x=1，則x2=1C.相等的角是同位角D.若x=0，則x2=0CD3.下列哪個(gè)是假命題（）A.相等的角是對頂角B.在三角形中等角對等邊C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.兩點(diǎn)之間，線段最短A4.下列語句中，不是命題的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短C.作角A的平分線

D.內(nèi)錯(cuò)角相等C5.下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2；④若a