第5講正余弦定理的應(yīng)用（一）A．0.2小時(shí) B．0.3小時(shí) C．0.5小時(shí) D．1小時(shí)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理解三角形、正、余弦定理的其他應(yīng)用、余弦定理解三角形故選：A.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】距離測(cè)量問題、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形【分析】由題意，在△ABC中，由正弦定理得，在△ACD中，由余弦定理求得．【詳解】連接AC，故選：C．2、如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50m，sin15°=6?24

A．32 B．22 C．3?1【解題思路】先求出∠ACB=30°，在△ABC中由正弦定理求出BC，在△BCD中由正弦定理求出sin∠【解答過程】因?yàn)椤螩BD=45在△ABC中，由正弦定理可得：BCsin15°在△BCD中，由正弦定理可得50(6?即sinθ+90°=故選：C.（1）求角；（1）求角的大??；（1）求角；【答案】(1)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角即可；（2）先根據(jù)正弦定理求得，再根據(jù)余弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)等面積法求得．根據(jù)余弦定理得（1）求；【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式及其應(yīng)用、余弦定理解三角形、數(shù)量積的運(yùn)算律【例4】在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,（1）求角C；（2）若c?b=2【解題思路】（1）應(yīng)用面積公式及余弦定理得出正切進(jìn)而得出角；（2）先應(yīng)用正弦定理及兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)得出A=2B，結(jié)合【解答過程】（1）在△ABC中，因?yàn)镾=a整理得tanC=1，且C（2）由正弦定理得sinC∵sin∴sin∴sin于是sinA又A,B∈0,π，故?π<A?B<∵△ABC【練習(xí)】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a（1）求角A的大??；（2）若b+c=2【解題思路】（1）利用余弦定理求出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可得出角A（2）利用余弦定理結(jié)合已知條件可得出b=c，利用（1）中的結(jié)果可判斷出【解答過程】（1）因?yàn)閍+b+cb由余弦定理可得cosA又因?yàn)锳∈0,π（2）因?yàn)閎+c=2由余弦定可得a2即b+c22=又A=π3【例5】如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，（1）求cos∠（2）求BC的長(zhǎng)．【解題思路】（1）計(jì)算出sinA、sin∠ADB（2）在△ABD中，利用正弦定理可求出BD的長(zhǎng)，然后在△BCD中利用余弦定理可求得【解答過程】（1）在△ABD中，cosA=63，cos則sinA=1?cos=3（2）在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠由AB//CD，得∠BDC=∠ABD所以BC=【練習(xí)】1、在四邊形ABCD中，AB//CD，記∠ACD=α，AD?sinD=3AC（1）求cosα（2）求BC的值.【解題思路】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)得到ADsinD=ACsin（2）根據(jù)題意，利用S△BAE+【解答過程】（1）在△ACD中，由正弦定理得ADsinα因?yàn)锳D?sinD=3又因?yàn)?<α<π，可得α（2）因?yàn)锳B//CD，所以又因?yàn)锳E平分∠BAC，可得∠因?yàn)镾△BAE+S△所以12即12×3在△ABC中，由余弦定理得=322（2）求的長(zhǎng)度.(2)課堂檢測(cè)【答案】（1）；（2）2．課后作業(yè)（1）求B；(2)【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理邊角互化的應(yīng)用、余弦定理解三角形、三角形面積公式及其應(yīng)用2、△ABC各個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcos（1）求∠B的大?。唬?）若b=3,a+c