專題限時(shí)集訓(xùn)(二)函數(shù)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第80頁(yè))(限時(shí)：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上．)1．(河南省豫北名校聯(lián)盟2017屆高三年級(jí)精英對(duì)抗賽)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log5x，x＞0，,2x，x≤0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))))＝________.eq\f(1,4)[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))＝log5eq\f(1,25)＝－2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))))＝f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4).]2．(江蘇省蘇州市2017屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝8x.則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,3)))＝________.－2[函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝8x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝－8eq\f(1,3)＝－2.]3．(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)函數(shù)f(x)＝eq\r(lg5－x2)的定義域是________．[－2,2][由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，即x2≤4，解得－2≤x≤2.∴函數(shù)f(x)＝eq\r(lg5－x2)的定義域是[－2,2]．故答案為：[－2,2]．]4．(廣西柳州市2017屆高三10月模擬)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝logeq\f(1,2)a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝logeq\f(1,2)b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，則a，b，c的大小關(guān)系為________．a(chǎn)＜b＜c[畫圖可得0＜a＜b＜1＜c.]5．(廣東2017屆高三上學(xué)期階段測(cè)評(píng)(一))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(37.5)等于________．0.5[∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，∴f(37.5)＝f(1.5)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.5))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5))＝0.5.]6．(廣東省佛山市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一))函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－log2eq\f(1＋ax,1－x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.±1[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝eq\f(1,－x)－log2eq\f(1－ax,1＋x)＝－eq\f(1,x)＋log2eq\f(1＋ax,1－x)，即eq\f(1＋x,1－ax)＝eq\f(1＋ax,1－x)，所以a＝±1.]7．(天津六校2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)·f(x)＝1對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)＞0，則f(2015)＝________.1[因?yàn)閒(x＋2)·f(x)＝1?f(x＋4)＝eq\f(1,fx＋2)＝f(x)?T＝4，因此f(2015)＝f(3)＝f(－1)＝f(1)；而f(x＋2)·f(x)＝1?f(－1＋2)·f(－1)＝1?f2(1)＝1，f(x)＞0?f(1)＝1，所以f(2015)＝1.]8．(河南省豫北名校聯(lián)盟2017屆高三年級(jí)精英對(duì)抗賽)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(fx＋\f(2,2x＋1)))＝eq\f(1,3)，則f(log23)＝________.eq\f(1,2)[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(fx＋\f(2,2x＋1)))＝eq\f(1,3)，所以可設(shè)f(x)＋eq\f(2,2x＋1)＝t(t為常數(shù))，即f(x)＝t－eq\f(2,2x＋1)，又因?yàn)閒(t)＝eq\f(1,3)，所以t－eq\f(2,2t＋1)＝eq\f(1,3)，令g(x)＝x－eq\f(2,2x＋1)，顯然g(x)在R上單調(diào)遞增，且g(1)＝eq\f(1,3)，所以t＝1，f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，f(log23)＝1－eq\f(2,2log23＋1)＝eq\f(1,2).]9．(湖北省荊州市2017屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中最小值，設(shè)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．3[作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象(兩個(gè)圖象的下面部分圖象)如圖，由g(x)＝－x2＋2x＋3＝0，得x＝－1或x＝3，由f(x)＝|lnx|－1＝0，得x＝e或x＝eq\f(1,e).∵g(e)＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．]10．(江蘇省南京市2017屆高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.若存在x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(5\r(2),2)))[由f(x)＋g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x得f(－x)＋g(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，即－f(x)＋g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，所以f(x)＝eq\f(1,2)(2－x－2x)，g(x)＝eq\f(1,2)(2－x＋2x)．存在x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，即x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，a＝－eq\f(g2x0,fx0)，設(shè)h(x)＝－eq\f(g2x,fx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))))，則h(x)＝－eq\f(\f(1,2)2－2x＋22x,\f(1,2)2－x－2x)＝eq\f(22x＋2－2x,2x－2－x)＝(2x－2－x)＋eq\f(2,2x－2－x)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))時(shí)，2x－2－x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(3,2)))，設(shè)t＝2x－2－x，則t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(3,2)))，而h(x)＝t＋eq\f(2,t)，易知y＝t＋eq\f(2,t)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))上遞減，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3,2)))上遞增，因此ymin＝eq\r(2)＋eq\f(2,\r(2))＝2eq\r(2)，ymax＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(2,\f(\r(2),2))＝eq\f(5\r(2),2)，所以h(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(5\r(2),2)))，即a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(5\r(2),2))).]11．(江蘇省蘇州市2017屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＞0，,x2＋x，x≤0，))若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))[由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)f(x)與y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，若函數(shù)f(x)與y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則－eq\f(1,4)＜m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))，故答案為：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).]12．(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－x2，x≥0，,\f(3,x)，x＜0，))若函數(shù)g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．(－∞，－6)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))[函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－x2，x≥0，,\f(3,x)，x＜0，))若函數(shù)g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三個(gè)零點(diǎn)，就是h(x)＝|f(x)|－3x與y＝－b有3個(gè)交點(diǎn)，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－x2，0≤x≤4，,x2－7x，x＞4，,－\f(3,x)－3x，x＜0，))畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x＜0時(shí)，－eq\f(3,x)－3x≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)－b＞6，可得b＜－6；當(dāng)0≤x≤4時(shí)，x－x2≤eq\f(1,4)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)取得最大值，滿足條件的b∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).綜上，b∈(－∞，－6)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).故答案為：(－∞，－6)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).]13．(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋m，x＜0，,x2－1，x≥0，))其中m＞0，若函數(shù)y＝f(f(x))－1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．(0,1)[①當(dāng)x＜0時(shí)，f(f(x))＝(－x＋m)2－1，圖象為開口向上的拋物線在y軸左側(cè)的部分，頂點(diǎn)為(0，m2－1)；②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f(f(x))＝－x2＋1＋m，圖象為開口向下的拋物線在0≤x＜1之間的部分，頂點(diǎn)為(0，m＋1)．根據(jù)題意m＞0，所以m＋1＞1；③當(dāng)x≥1時(shí)，f(f(x))＝(x2－1)2－1，圖象為開口向上的拋物線在x＝1右側(cè)的部分，頂點(diǎn)為(1，－1)．根據(jù)題意，函數(shù)y＝f(f(x))－1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即f(f(x))的圖象與y＝1有3個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)以上三種分析的情況：第③種情況x＝1時(shí)，f(f(x))＝－1，右側(cè)為增函數(shù)，所以與y＝1有一個(gè)交點(diǎn)；第②種情況，當(dāng)x→1時(shí)，f(f(x))→m，所以與y＝1有交點(diǎn)，需m＜1；第①種情況，當(dāng)x→0時(shí)，f(f(x))→m2－1，只要m2－1＜1即可，又m＞0，∴0<m＜eq\r(2)，綜上m的取值范圍為(0,1)．]14．(2017·江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)－1，x＜1，,\f(lnx,x2)，x≥1，))則函數(shù)y＝|f(x)|－eq\f(1,8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．4[當(dāng)x≥1時(shí)，eq\f(lnx,x2)＝eq\f(1,8)，即lnx＝eq\f(1,8)x2，令g(x)＝lnx－eq\f(1,8)x2，x≥1時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g(1)＝－eq\f(1,8)＜0，g(2)＝ln2－eq\f(1,2)＝lneq\f(2,\r(e))＞0，g(4)＝ln4－2＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g(x)＝lnx－eq\f(1,8)x2有2個(gè)零點(diǎn)．(結(jié)合函數(shù)y＝eq\f(lnx,x2)與y＝eq\f(1,8)可知函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．)當(dāng)x＜1時(shí)，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)－1，x＜0，,1－\f(1,2x)，x∈[0，1，))函數(shù)的圖象與y＝eq\f(1,8)的圖象如圖，考查兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，綜上函數(shù)y＝|f(x)|－eq\f(1,8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．故答案為4.]二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)15．(本小題滿分14分)(2016－2017學(xué)年度江蘇蘇州市高三期中調(diào)研考試)已知函數(shù)f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．(1)若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)＞1的解集；(2)若不等式f(x)≤6對(duì)x∈[0,2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】[解](1)函數(shù)f(x)＝3x＋λ·3－x的定義域?yàn)镽，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0對(duì)?x∈R恒成立，即3－x＋λ·3x＋3x＋λ·3－x＝(λ＋1)(3x＋3－x)＝0對(duì)?x∈R恒成立，∴λ＝－1. 3分此時(shí)f(x)＝3x－3－x＞1，即3x－3－x－1＞0，解得3x＞eq\f(1＋\r(5),2)或3x＜eq\f(1－\r(5),2)(舍去)， 6分∴解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞log3\f(1＋\r(5),2))))). 7分(2)由f(x)≤6得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋eq\f(λ,3x)≤6，令t＝3x∈[1,9]，原問(wèn)題等價(jià)于t＋eq\f(λ,t)≤6對(duì)t∈[1,9]恒成立，亦即λ≤－t2＋6t對(duì)t∈[1,9]恒成立， 10分令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]，∵g(t)在[1,3]上單調(diào)遞增，在[3,9]上單調(diào)遞減．∴當(dāng)t＝9時(shí)，g(t)有最小值g(9)＝－27，∴λ≤－27. 14分16．(本小題滿分14分)(泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)y＝lg(－x2＋4x－3)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝eq\f(2,x＋1)，x∈(0，m)的值域?yàn)锽.(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解](1)由－x2＋4x－3＞0，解得1＜x＜3，所以A＝(1,3)， 2分又函數(shù)y＝eq\f(2,x＋1)在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞減，所以y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m＋1)，2))，即B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m＋1)，2))， 5分當(dāng)m＝2時(shí)，B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))，所以A∩B＝(1,2).7分(2)首先要求m＞0， 9分而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，從而eq\f(2,m＋1)≥1，解得0＜m≤1. 12分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1]. 14分17．(本小題滿分14分)(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考)無(wú)錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號(hào)線：該線起于惠山區(qū)惠山城鐵站，止于無(wú)錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無(wú)錫機(jī)場(chǎng)站，全長(zhǎng)28公里，目前惠山城鐵站和無(wú)錫機(jī)場(chǎng)站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建?？空荆?jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)?？空镜馁M(fèi)用為6400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩個(gè)?？空局g的軌道費(fèi)用為400x3＋20x萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為f(x)萬(wàn)元．(?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道總長(zhǎng)度)．(1)試將f(x)表示成x的函數(shù)；(2)需要建多少個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，并求最小值．[解](1)設(shè)需要修建k個(gè)停靠站，則k個(gè)?？空緦?8公里的軌道分成相等的k＋1段，∴(k＋1)x＝28?k＝eq\f(28,x)－1， 3分∴f(x)＝6400k＋(k＋1)(400x3＋20x)＝6400eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,x)－1))＋eq\f(28,x)(400x3＋20x)，化簡(jiǎn)得f(x)＝28×400x2＋eq\f(28×6400,x)－5840， 7分(2)f(x)＝28×400x2＋eq\f(28×3200,x)＋eq\f(28×3200,x)－5840≥3eq\r(3,28×400x2·\f(28×3200,x)·\f(28×3200,x))－5840＝(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)28×400x2＝eq\f(28×3200,x)，即x＝2，k＝eq\f(28,x)－1＝13時(shí)取“＝”.13分故需要建13個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，最小值費(fèi)用為萬(wàn)元.14分18．(本小題滿分16分)(泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，且定義域?yàn)?0,2)．(1)求關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋3在(0,2)上的解；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0,2)上有兩個(gè)的解x1，x2，求k的取值范圍．[解](1)∵f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，f(x)＝kx＋3，即|x2－1|＋x2＝3.當(dāng)0＜x≤1時(shí)，|x2－1|＋x2＝1－x2＋x2＝1，此時(shí)該方程無(wú)解．當(dāng)1＜x＜2時(shí)，|x2－1|＋x2＝2x2－1，原方程等價(jià)于：x2＝2，此時(shí)該方程的解為eq\r(2).綜上可知：方程f(x)＝kx＋3在(0,2)上的解為eq\r(2). 6分(2)當(dāng)0＜x≤1時(shí)，kx＝－1，①當(dāng)1＜x＜2時(shí)，2x2＋kx－1＝0，②若k＝0，則①無(wú)解，②的解為x＝±eq\f(\r(2),2)?(1,2)，故k＝0不合題意．若k≠0，則①的解為x＝－eq\f(1,k). 8分(ⅰ)當(dāng)－eq\f(1,k)∈(0,1]時(shí)，k≤－1時(shí)，方程②中Δ＝k2＋8＞0，故方程②中一根在(1,2)內(nèi)，一根不在(1,2)內(nèi)．設(shè)g(x)＝2x2＋kx－1，而x1x2＝－eq\f(1,2)＜0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1＜0，,g2＞0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＜－1，,k＞－\f(7,2)，))又k≤－1，故－eq\f(7,2)＜k＜－1. 12分(ⅱ)當(dāng)－eq\f(1,k)?(0,1]時(shí)，即－1＜k＜0或k＞0時(shí)，方程②在(1,2)需有兩個(gè)不同解，而x1x2＝－eq\f(1,2)＜0，知道方程②必有負(fù)根，不合題意.綜上所述，故－eq\f(7,2)＜k＜－1. 16分19．(本小題滿分16分)(江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(－3x＋a,3x＋1＋b).(1)當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求滿足f(x)＝3x的x的值；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．①存在t∈R，不等式f(t2－2t)＜f(2t2－k)有解，求k的取值范圍；②若函數(shù)g(x)滿足f(x)·[g(x)＋2]＝eq\f(1,3)(3－x－3x)，若對(duì)任意x∈R，不等式g(2x)≥m·g(x)－11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.[解](1)由題意，eq\f(－3x＋1,3x＋1＋1)＝3x，化簡(jiǎn)得3·(3x)2＋2·3x－1＝0，解得3x＝－1(舍)或3x＝eq\f(1,3)， 2分所以x＝－1. 4分(2)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＋f(x)＝0，所以eq\f(－3－x＋a,3－x＋1＋b)＋eq\f(－3x＋a,3x＋1＋b)＝0，化簡(jiǎn)并變形得：(3a－b)(32x＋1)＋(2ab－6)·3x要使上式對(duì)任意的x成立，則3a－b＝0且2ab解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－3，))因?yàn)閒(x)的定義域是R，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－3))(舍去)，所以a＝1，b＝3,所以f(x)＝eq\f(－3x＋1,3x＋1＋3). 6分①f(x)＝eq\f(－3x＋1,3x＋1＋3)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,3x＋1)))，對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2有：f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3x1＋1)－\f(2,3x2＋1)))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x2－3x1,3x1＋13x2＋1)))，因?yàn)閤1＜x2，所以3x2－3x1＞0，所以f(x1)＞f(x2)，因此f(x)在R上遞減. 8分因?yàn)閒(t2－2t)＜f(2t2－k)，所以t2－2t＞2t2－k，即t2＋2t－k＜0在t∈R上有解，所以Δ＝4＋4k＞0，解得k＞－1，所以k的取值范圍為(－1，＋∞). 10分②因?yàn)閒(x)·[g(x)＋2]＝eq\f(1,3)(3－x－3x)，所以g(x)＝eq\f(3－x－3x,3fx)－2，即g(x)＝3x＋3－x. 12分所以g(2x)＝32x＋3－2x＝(3x＋3－x)2－2.不等式g(2x)≥m·g(x)－11恒成立，即(3x＋3－x)2－2≥m·(3x＋3－x)－11，即m≤3x＋3－x＋eq\f(9,3x＋3－x)恒成立. 14分令t＝3x＋3－x，t≥2，則m≤t＋eq\f(9,t)在t≥2時(shí)恒成立，令h(t)＝t＋eq\f(9,t)，h′(t)＝1－eq\f(9,t2)，t∈(2,3)時(shí)，h′(t)＜0，所以h(t)在(2,3)上單調(diào)遞減，t∈(3，＋∞)時(shí)，h′(t)＞0，所以h(t)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，所以h(t)min＝h(3)＝6，所以m≤6，所以實(shí)數(shù)m的最大值為6. 16分20．(本小題滿分16分)(江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考)給出