北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，則△BCF面積的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OF，交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定3、反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）5、下列說(shuō)法中不正確的是（）A．任意兩個(gè)等邊三角形相似 B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似6、在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，四邊形ABCD為菱形，BFAC，DF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)2、如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=AD B．BD⊥AC C．四邊形ACED是菱形 D．∠ADC=60°3、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4、如圖，∠1＝∠2，則下列各式能說(shuō)明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．5、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④6、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3、8，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．3、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫）4、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．5、如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長(zhǎng)是____．6、如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．7、關(guān)于的方程，k=_____時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．8、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，四邊形BNCM是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．2、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長(zhǎng)為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．3、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．4、已知，AB=18，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)如圖1，若兩個(gè)正方形的面積之和，當(dāng)時(shí)，求出的大??；(2)如圖2，當(dāng)取不同值時(shí)，判斷直線和的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.5、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．6、(1)閱讀理解如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個(gè)關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若，，且，則”的思路證明上述命題．請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形底邊BC是定長(zhǎng)，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底邊BC是定長(zhǎng)，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積∴△BCF面積的最大值是故選：A．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握三角形面積的計(jì)算方法和菱形的性質(zhì)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．觀察選項(xiàng)只有D選項(xiàng)符合．故選D【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，得出關(guān)于x的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個(gè)等邊三角形相似，說(shuō)法正確；B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似，說(shuō)法正確；C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；D．任意兩個(gè)正方形相似，說(shuō)法正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，每人碰杯次數(shù)為次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【考點(diǎn)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中線的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），A正確；∵BFAC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE，B正確；連接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，設(shè)S△BCE＝m，∴S△ABC＝S△ADC＝2m，S△BOE＝S△DOE＝2m，∴S四邊形ABDC＝4m，S△BDE＝4m，∵E點(diǎn)是DF中點(diǎn)∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S△BEF=S四邊形ABCD，故D正確；∵AE與DE不相等，故AE與BE不相等故C錯(cuò)誤；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)和等邊三角形性質(zhì)得到，，，可推導(dǎo)得到是等邊三角形，再由等邊三角形性質(zhì)判斷A、D是否正確；根據(jù)菱形的判定得到四邊形是菱形，從而判斷C是否正確，結(jié)合前兩問(wèn)可推導(dǎo)得到四邊形是菱形，從而得到B是否正確【詳解】證明：∵將等邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∴,∴∴是等邊三角形∴，∵∴四邊形是菱形又∵,且是等邊三角形∴∴四邊形是菱形∴綜上所述：選項(xiàng)A、B、C、D全部正確故選：ABCD【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)定理內(nèi)容解題是切入點(diǎn)．3、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組對(duì)應(yīng)角相等或兩組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B選項(xiàng)正確；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C選項(xiàng)正確；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．5、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．6、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．三、填空題1、【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3、8，E是的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，是的中點(diǎn)，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．3、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．4、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設(shè)AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，F(xiàn)B=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設(shè)AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．6、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點(diǎn)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由于最高次項(xiàng)前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．8、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為7或2m+3,根據(jù)勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩根分別為2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為7，則有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵邊長(zhǎng)必須是正數(shù)，∴m＝．若斜邊為2m+3，則(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．綜上所述，m＝或m＝．【考點(diǎn)】本題主要考查了根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系以及根的判別式的知識(shí)，此題難度一般.3、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．