高考解析題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(1+2i\)D.\(-1-2i\)4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.相離D.直線過圓心5.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸4.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)6.空間中，下列說法正確的是（）A.平行于同一直線的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行7.下列不等式中，解集為\(R\)的是（）A.\(x^{2}+2x+1\gt0\)B.\(x^{2}-2x+3\gt0\)C.\(-x^{2}+2x-1\lt0\)D.\(x^{2}-2x+1\geqslant0\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式\(a_{n}=2n-1\)，下列說法正確的是（）A.是等差數(shù)列B.首項(xiàng)為\(1\)C.公差為\(2\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下哪些情況能說明函數(shù)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)（）A.\(\lim\limits_{x\tox_{0}^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\tox_{0}^{+}}f(x)\)B.\(\lim\limits_{x\tox_{0}}f(x)=f(x_{0})\)C.函數(shù)在\(x=x_{0}\)處有定義D.函數(shù)在\(x=x_{0}\)附近有定義10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，下列選法正確的是（）A.選\(3\)名男生的選法有\(zhòng)(C_{5}^{3}\)種B.選\(2\)名男生\(1\)名女生的選法有\(zhòng)(C_{5}^{2}C_{3}^{1}\)種C.選\(1\)名男生\(2\)名女生的選法有\(zhòng)(C_{5}^{1}C_{3}^{2}\)種D.選\(3\)名女生的選法有\(zhòng)(C_{3}^{3}\)種判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(0^{\circ}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）7.函數(shù)\(y=e^{x}\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則其表面積為\(6a^{2}\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。把\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)代入，\(\sinB=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(B=30^{\circ}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)與\(S_{n}=na_{1}(q=1)\)的推導(dǎo)過程及應(yīng)用場(chǎng)景。答案：推導(dǎo)：\(q=1\)時(shí)，\(S_{n}=a_{1}+a_{1}+\cdots+a_{1}=na_{1}\)；\(q\neq1\)時(shí)，\(S_{n}=a_{1}+a_{1}q+\cdots+a_{1}q^{n-1}\)，\(qS_{n}=a_{1}q+\cdots+a_{1}q^{n}\)，兩式相減得\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)。應(yīng)用：\(q=1\)用于常數(shù)列求和，\(q\neq1\)用于一般等比數(shù)列求和。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法