第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鲆恢懈叨ㄏ拢┢谥袛?shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是(

)A.(3x)′=3xln3 B.(2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bsinB?asinA=5csinC，cosA=12，則bcA.6 B.5 C.4 D.33.過(guò)點(diǎn)(?1,1)的直線l與曲線f(x)=x3?x2?2x+1A.不存在 B.?1 C.3 D.3或?14.設(shè)f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f(x)圖象如圖所示，且f(x)在x=1處取得極大值，則f(x)?f′(x)>0的解集為(

)A.(?3,?1)∪(0,1)

B.(?3,?1)∪(1,3)

C.(?1,0)∪(0,1)

D.(?1,0)∪(1,3)5.投擲3枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“這3枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B=“恰有1枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則P(B|A)=(

)A.12 B.34 C.146.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，∠A1AD=∠A1AB=πA.0

B.32

C.127.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1A.(13,+∞) B.(1,+∞) C.(?∞,8.如圖，在菱形ABCD中，AB=433，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使點(diǎn)A，C之間的距離為22，若P，Q分別為線段BD，A.平面ABD⊥平面BCD

B.線段PQ的最小值為2

C.當(dāng)AQ=QC，4PD=DB時(shí)，點(diǎn)D到直線PQ的距離為1414

D.當(dāng)P，Q分別為線段BD，CA的中點(diǎn)時(shí)，PQ與二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1m11則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.m=14 B.P(|X?3|=1)=512

C.10.已知和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點(diǎn)所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段.兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條異面直線的距離.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E在BD上，且BE=13BDA.線段EF是異面直線BD與CB1的公垂線段

B.異面直線AA1與BD的距離為12

C.點(diǎn)D1到直線EF的距離為14311.已知函數(shù)f(x)=x2x?1A.f(x)的定義域?yàn)镽

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)是奇函數(shù)

D.對(duì)任意的x∈(?∞,0)∪(0,+∞)，f(x)>?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.向量a=(?1,x,4)與b=(2x,?8,y)共線，且方向相同，則x+y=______．13.某校面向高一全體學(xué)生共開(kāi)設(shè)3門(mén)體育類選修課，每人限選一門(mén).已知這三門(mén)體育類選修課的選修人數(shù)之比為6：3：1，考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%，現(xiàn)從該年級(jí)所有選擇體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績(jī)是優(yōu)秀的概率為_(kāi)_____．14.已知f(x)=?1x+x,g(x)=x2?4x?3，若?x1∈[?2,?1]，?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，若a1，a2，a5成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?10x+12lnx．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求17.(本小題15分)

為積極響應(yīng)國(guó)家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國(guó)文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動(dòng).這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名．

(1)求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；

(2)設(shè)X表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求X的分布列，均值，方差．18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC.點(diǎn)E在線段PC上．

(1)若3PE=EC，在PB上找一點(diǎn)F，使得E，F(xiàn)，A，D四點(diǎn)共面，并說(shuō)明理由；

(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；

(3)若直線AE與平面ABCD所成角的正弦值為3010，求二面角E?AD?B的余弦值．19.(本小題17分)

已知橢圓ω：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)，且a=2b．

(Ⅰ)求橢圓ω的方程；

(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C(1,0)的直線l與橢圓ω交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l與x軸不重合，直線AP，AQ分別與y軸交于參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.14

13.0.18

14.(2+15.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，a1=1，

若a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得1×(1+4d)=(1+d)2，

解得d=2或d=0(舍去)，

則an=1+2(n?1)=2n?1．

16.(1)函數(shù)f(x)=x2?10x+12lnx，于是f(1)=?9，求導(dǎo)得f′(x)=2x?10+12x，

解得f′(1)=4，所以所求切線方程為y+9=4(x?1)，即y=4x?13．

(2)函數(shù)f(x)=x2?10x+12lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

求導(dǎo)得f′(x)=2x?10+12x=2(x?2)(x?3)x，

當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)2<x<3時(shí)，f′(x)<0，

因此函數(shù)f(x)在(0,2)，(3,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,3)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極大值f(2)=?16+12ln2，

當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得極小值f(3)=?21+12ln3，

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,2)17.(1)事件總數(shù)為C63=20，

其中外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，

設(shè)事件A=“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，故有兩種情況：

恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生和恰好選出2名外科醫(yī)生，

用A1表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，A2表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，

且A1，A2互斥，

因?yàn)镻(A1)=C21C22C63=2×120=110X012P0.20.60.2將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得E(X)=0×15+1×318.解：(1)當(dāng)3PF=FB時(shí)，E、F、A、D四點(diǎn)共面，理由如下：

證明：令3PF=FB，∵3PE=EC，

即PFFB=PEEC，∴EF//BC，

又∵AD//BC，∴EF//AD，

故E、F、A、D四點(diǎn)共面；

(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OP，如圖所示：

∵△PAD為等邊三角形，AD=2，

∴OP⊥AD，AO=1，OP=3，

又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，

∴OP⊥平面ABCD，

∵OB?平面ABCD，∴OP⊥O

B，

∵PB⊥BC，BC//AD，

∴AD⊥PB，

∵OP⊥AD，且OP?平面POB，PB?平面POB，OP∩PB=P，

∴AD⊥平面POB，

∵OB?平面POB，∴OB⊥AD，

在菱形ABCD中，AB=2，則OB=3，PB=PO2+OB2=6，

設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為?，

則VA?PBC=VP?ABC，即13S△PBC??=13S△ABC?OP，

即13×12×2×6?=13×12×3×2×3，

解得?=62，

故點(diǎn)A到平面PBC的距離為62；

(3)由(2)得OA，OB，OP兩兩垂直，則建立以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則O(0,0,0)，P(0,0,3)，C(?2,3,0)，A(1,0,0)，D(?1,0,0)，

E為線段PC上一點(diǎn)，設(shè)PE=tPC，則E(?2t,3t,3?3t)，

∴AE=(?2t?1,3t,3?3t)，

∵OP⊥平面ABCD，

∴平