第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內(nèi)蒙古烏海一中高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,2)，b=(x,?4)，且a//b，則實數(shù)xA.2 B.8 C.?2 D.?82.如圖，水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=2，B′C′=2，則四邊形ABCD的周長為(

)A.20

B.12

C.8+43

3.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1A.712 B.23 C.344.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2a?c)cosB=a?bcosC，則三角形ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<2 C.2<x<22 6.若cos2α=?255，sin(β?α)=1010，且A.11π6 B.7π4 C.5π37.若正方體的棱長為2，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積為(

)A.23 B.23 C.8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，若動點P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則PC?PD的取值范圍為(

)A.(0,16)

B.[0,16]

C.(0,4)

D.[0,4]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若復數(shù)z滿足z=1+3i1+i?i4(iA.復數(shù)z的虛部為i B.z的模為2

C.z的共軛復數(shù)為1?i D.復數(shù)z10.下列代數(shù)式的值為14的是(

)A.cos275°?sin275° B.tan15°1+11.已知點O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，下列說法正確的有(

)A.若OA2=OB2=OC2，則O是△ABC的內(nèi)心

B.若NA+NB+NC=0，則S△BNC=S△ANC=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則圓錐的表面積為______．13.已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的體積為______．14.如圖所示，在△OAB中，OA=a，OB=b，M，N分別是OA，OB上的點，且OM=13a，ON=12b.設

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，求：

(1)|2a?b|16.(本小題15分)

如圖，在高為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中點．

(1)求三棱錐D?A1B1C1的體積；

(2)設17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π2<φ<0)的部分圖像如圖所示．

(1)求f(x)的解析式及對稱中心；

(2)若f(x)=?32，x∈[?π2,π2]求x的值；

18.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3.已知S1?S2+S3=63ac．

(1)求cosB；

(2)若△ABC外接圓面積為9π19.(本小題17分)

定義平面凸四邊形為沒有內(nèi)角度數(shù)大于180°的四邊形.如圖，已知平面凸四邊形ABCD中，AB=3，BC=23，AD=6．

(1)若四邊形ABCD被對角線BD分為面積相等的兩部分，且∠A=60°；

①求CD的長；

②若AM=23AC，求BM?DM的值．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.BCD

11.BCD

12.3π

13.32π314.1515.解：(1)由已知得a?b=|a|?|b|cos120°=4×2×(?12)=?4，

∴(2a?b)2=4a2?4a?b16.解：(1)因為在高為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中點．

所以S△A1B1C1=34×22=3，

所以VD?A1B1C1=13×S△A17.解：(1)由題意可得A=3，周期T=4(7π12?π3)=π，

則ω=2，f(x)=3cos(2x+φ)，

將點(7π12,?3)代入可得2×7π12+φ=2kπ+π，k∈Z，

解得φ=?π6+2kπ(k∈Z)，∵?π2<φ<0，∴φ=?π6，f(x)=3cos(2x?π6)；

令2x?π3=kπ+π2，k∈Z，解得x=π3+kπ2,(k∈Z)，

f(x)的對稱中心為(π3+kπ2,0),(k∈Z)；

(2)由(1)知f(x)=3cos(2x?π6)，

∴3cos(2x?π6)=?32，即cos(2x?π6)=?12，

∴2x?π6=2π3+2kπ或2x?π6=4π3+2kπ,k∈Z

又x∈[?π18.(1)因為S1?S2+S3=63ac，

所以34a2?34b2+34c2=63ac，

即a2?b2+c2=423ac，

由2accosB=a2?b2+c2=423ac，

所以cosB=223．

(2)由外接圓面積為9π4得半徑r=319.解：已知平面凸四邊形ABCD中，AB=3，BC=23，AD=6，

(1)已知四邊形ABCD被對角線BD分為面積相等的兩部分，且∠A=60°，

①如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AD=6，

由余弦定理可得BD2=32+62?2×3×6×cos60°=27，則

BD=33，

注意到BD2+AB2=AD2，所以∠ABD=90°，

又?S△BCD=S△BCD，得12AB?ADsin60°=12BD?BCsin∠DBC，

即9sin60°=9sin∠DBC?sin∠DBC=32，

又因為四邊形ABCD為凸四邊形，0<∠DBC<90°，故∠DBC=60°，

則在△BCD中，由余弦定理可得CD2=B