2025年上海中學(xué)集合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知集合\(M=\{x|x\lt2\}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則（）A.\(a\notinM\)B.\(\{a\}\inM\)C.\(a\inM\)D.\(\{a\}\subseteqM\)3.集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(0\)4.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|x\subseteqA\}\)，則集合\(B\)的元素個數(shù)為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)5.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_UA\)等于（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)6.集合\(A=\{x|-1\ltx\leq3\}\)，集合\(B=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x|-1\ltx\lt4\}\)B.\(\{x|0\ltx\leq3\}\)C.\(\{x|-1\ltx\leq3\}\)D.\(\{x|0\ltx\lt4\}\)7.設(shè)集合\(A=\{x|x是偶數(shù)\}\)，\(B=\{x|x是質(zhì)數(shù)\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{2\}\)B.\(\varnothing\)C.\(\{4\}\)D.\(\{2,4\}\)8.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A-B\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{4,5\}\)D.\(\{1,2,3,4,5\}\)9.集合\(A=\{x|x^2-x-2=0\}\)，\(B=\{x|x+1=0\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{-1,2\}\)B.\(\{-1\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{-1,1,2\}\)10.已知集合\(A=\{x|x\gta\}\)，\(B=\{x|1\ltx\lt2\}\)，且\(A\cup(\complement_{R}B)=R\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq1\)B.\(a\lt1\)C.\(a\geq2\)D.\(a\gt2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于集合的描述正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.集合\(\{1,2\}\)和\(\{2,1\}\)是同一個集合D.集合\(A=\{x|x^2-1=0\}\)的元素為\(1\)和\(-1\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則下列正確的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A-B=\{1\}\)D.\(B-A=\{4\}\)3.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,2\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,3,4,5\}\)4.集合\(A=\{x|-2\ltx\lt3\}\)，集合\(B=\{x|-1\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|-1\ltx\lt3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2\ltx\lt4\}\)C.\((\complement_{R}A)\capB=\{x|3\leqx\lt4\}\)D.\(A\cap(\complement_{R}B)=\{x|-2\ltx\leq-1\}\)5.下列集合中，是有限集的有（）A.\(\{x|x是小于10的自然數(shù)\}\)B.\(\{x|x^2-2x+1=0\}\)C.\(\{x|x是大于1且小于2的實數(shù)\}\)D.\(\{x|x是方程\(x^2+1=0\)的實數(shù)根\}\)6.已知集合\(A=\{a,b\}\)，則集合\(A\)的子集有（）A.\(\varnothing\)B.\(\{a\}\)C.\(\{b\}\)D.\(\{a,b\}\)7.若集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=4k,k\inZ\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\capB=B\)C.\(A\cupB=A\)D.\(A\neqB\)8.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)9.已知集合\(M=\{x|x\geq0\}\)，\(N=\{x|-1\leqx\leq1\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\leqx\leq1\}\)B.\(M\cupN=\{x|x\geq-1\}\)C.\(\complement_{R}M\capN=\{x|-1\leqx\lt0\}\)D.\(M\cap(\complement_{R}N)=\{x|x\gt1\}\)10.以下能表示集合的是（）A.所有的正數(shù)B.方程\(x^2-5x+6=0\)的解C.大于\(5\)的整數(shù)D.某班成績優(yōu)秀的學(xué)生三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{0\}\)與\(\varnothing\)相等。（）2.若\(A\subseteqB\)，則\(A\)中的元素一定都在\(B\)中。（）3.集合\(A=\{x|x^2+1=0\}\)，集合\(A\)是空集。（）4.集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\{1,3\}\)。（）5.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)和\(B\)沒有任何關(guān)系。（）6.集合\(A\)的真子集一定是\(A\)的子集。（）7.全集\(U\)中，\(\complement_U(\complement_UA)=A\)。（）8.集合\(A=\{x|x\gt5\}\)，\(B=\{x|x\gt3\}\)，則\(A\subseteqB\)。（）9.若集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個元素，則\(A\)的子集個數(shù)為\(2^n\)。（）10.集合\(\{x|x\)是無限不循環(huán)小數(shù)\(\}\)是無限集。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，求\(A\capB\)和\(A\cupB\)。答案：解方程\(x^2-4x+3=0\)得\((x-1)(x-3)=0\)，\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(B=\{1,3\}\)。\(A\capB=\{1,3\}\)，\(A\cupB=\{1,2,3\}\)。2.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x\lt-1\}\)，\(B=\{x|x\geq2\}\)，求\(\complement_UA\)，\(\complement_UB\)，\((\complement_UA)\cap(\complement_UB)\)。答案：\(\complement_UA=\{x|x\geq-1\}\)，\(\complement_UB=\{x|x\lt2\}\)，\((\complement_UA)\cap(\complement_UB)=\{x|-1\leqx\lt2\}\)。3.集合\(A=\{x|2x-1\lt3\}\)，\(B=\{x|x^2-x-2\gt0\}\)，求\(A\capB\)。答案：解\(2x-1\lt3\)得\(x\lt2\)，所以\(A=\{x|x\lt2\}\)。解\(x^2-x-2\gt0\)得\((x-2)(x+1)\gt0\)，\(x\lt-1\)或\(x\gt2\)，所以\(B=\{x|x\lt-1\)或\(x\gt2\}\)。則\(A\capB=\{x|x\lt-1\}\)。4.已知集合\(A=\{a,b\}\)，寫出集合\(A\)的所有子集和真子集。答案：子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)，\(\{a,b\}\)；真子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)（真子集不包含集合本身）。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論集合間的包含關(guān)系和相等關(guān)系在實際數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用及意義。答案：在數(shù)學(xué)證明、求解方程解集等問題中應(yīng)用廣泛。包含關(guān)系可用于判斷條件的強弱，相等關(guān)系能確定集合本質(zhì)相同，有助于簡化問題、統(tǒng)一解法，提高解題效率和邏輯嚴謹性。2.探討空集在集合運算中的特殊性質(zhì)及作用。答案：空集是任何集合的子集，與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集是該集合本身。在集合運