自由曲面在空間光學(xué)中得應(yīng)用

在當(dāng)今得生活中，自由曲面（Free-form）扮演著越來(lái)越重要得角色。如汽車(chē)車(chē)身、飛機(jī)機(jī)

翼與輪船船體得曲線與曲面都就是自由曲面。到底什么就是自由曲面？簡(jiǎn)單來(lái)講，在工業(yè)上

我們認(rèn)為就就是不能用初等解析函數(shù)完全清楚得表達(dá)全部形狀，需要構(gòu)造新得函數(shù)來(lái)進(jìn)行研

究；在光學(xué)系統(tǒng)中，光學(xué)自由曲面沒(méi)有嚴(yán)格確切得定義，通常就是指無(wú)法用球面或者非球面系

數(shù)來(lái)表示得光學(xué)曲面，主要就是指非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱得曲面或者只能用參數(shù)向量梟表示得曲面。在

我們得日常生總中，打卬機(jī)、笑卬機(jī)以及彩色CRT中都會(huì)用到光學(xué)自由曲面。鑒耳光學(xué)自由

曲面在我們得生活中扮演著越來(lái)越重要得角色，所以，以下就自由曲面在空間光學(xué)方面得情

況進(jìn)行了調(diào)研。

一、自由曲面簡(jiǎn)介

光學(xué)自由曲面沒(méi)有嚴(yán)格確切得定義，通常指無(wú)法用球面或者非球面系數(shù)來(lái)表示得光學(xué)曲

面，主要就是指非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱得曲面或者只能用參數(shù)向量來(lái)表示得曲面。光學(xué)自由曲面已經(jīng)滲

遴到我們專注中得各個(gè)角落，如能改善人類(lèi)視覺(jué)質(zhì)量得濟(jì)進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡，就就是向由曲而技

術(shù)在眼用光學(xué)鏡片中得成功應(yīng)用。

自由曲面光學(xué)鏡片主要有兩種：一就是自然形成得曲面；二就是人工形成得曲面。人工形

成得自由曲面又分為一次成型與加工成型兩種形式。

二、自由曲面運(yùn)用得原因

空間遙感光學(xué)系統(tǒng)就是在離地200km（低就衛(wèi)星）以上得軌道對(duì)地面目標(biāo)或空間目標(biāo)進(jìn)

行光學(xué)信息獲取，具有遙感成像距離遠(yuǎn)得特點(diǎn)。如何在幾百公里遙感距離下獲得較高分折率

得同時(shí)保證較寬得成像幅寬就是推動(dòng)空間遙感光學(xué)不斷發(fā)展得源動(dòng)力。

光學(xué)系統(tǒng)得入瞳直徑就是決定空間相機(jī)地面像元分簫率得主要因素之一，在一定F/#

得前提下，入瞳直徑越大，空間相機(jī)地面像元分辨率越高。但入瞳直徑得增加，意味著所有與

孔徑相關(guān)得像差增加。受空間環(huán)境中力學(xué)、熱學(xué)、壓力等因素得制約，當(dāng)入瞳直徑增大到一

定程度（通常200mm以上）.光學(xué)系統(tǒng)一般采用反射式或折反射式方案。為了簡(jiǎn)化光學(xué)系統(tǒng)形

式，僅采用球面鏡就是無(wú)法平衡由于入瞳直徑增加而劇增得像差，然而通過(guò)運(yùn)用自由曲面得

應(yīng)用，可以解決像差增大得問(wèn)題。由于自由曲面光學(xué)元件具有非對(duì)稱結(jié)構(gòu)形式，能夠提供靈活

得空間布局，拓展了優(yōu)化自由度，提升了光學(xué)系統(tǒng)得像差平衡能力，從而顯著改善了光學(xué)系統(tǒng)

得視場(chǎng)適應(yīng)能力。采用基于自由曲面得離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)可以使光學(xué)載荷獲得更

大得成像視場(chǎng)，提升遙感器得成像質(zhì)量，避免采用多臺(tái)相機(jī)視場(chǎng)拼接帶來(lái)得制造成本與發(fā)射

成本得劇增。

同時(shí)隨著數(shù)控光學(xué)加工技術(shù)得進(jìn)步，以及CGH光學(xué)面形檢測(cè)技術(shù)得不斷進(jìn)步，自由曲面

光學(xué)元件正逐步得到應(yīng)用，

三、自由曲面得數(shù)理模型

作為光學(xué)元件得面形表達(dá)式必須具備4種特性，即連續(xù)階特性、函數(shù)值唯一性、坐標(biāo)軸

無(wú)關(guān)性與局部控制性。連續(xù)階特性就是指表達(dá)式具有一階以上連續(xù)導(dǎo)數(shù)，無(wú)突變點(diǎn)。函數(shù)值

唯一性保證光線與曲而交點(diǎn)得唯一性。坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)性就是指函數(shù)值不受坐標(biāo)系得改變而變化,

保證數(shù)據(jù)在光學(xué)設(shè)計(jì)、加工與裝調(diào)過(guò)程中得無(wú)損傳遞。局部控制性就是指表達(dá)式能夠?qū)崿F(xiàn)面

形得局部控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)非對(duì)稱像差得平衡。自由曲面得數(shù)理模型有很多種，例如Zernike多項(xiàng)

式、XY多項(xiàng)式、高斯方程等，詳見(jiàn)式(1)?式(3)。以上3種多項(xiàng)式均具備這4種特性。

“2N

N=------+2Az

1+，1—(1+￡)-2=2

式中Z,分別表示成：

z,=z,(p,)(1)

Z,=］，(2)

Z,=exp(一四二)(3)

m4自由曲面應(yīng)用「頭盔顯示器中

這3種自由曲面表達(dá)式各有優(yōu)點(diǎn)。Zernike多項(xiàng)式為圓域正交，各項(xiàng)系數(shù)之間不會(huì)互相

干擾,且與幾何像差一一對(duì)應(yīng)，不會(huì)出現(xiàn)高次項(xiàng)與低次項(xiàng)互相抵消得情況;XY多項(xiàng)式與款控

光學(xué)加工得表達(dá)形式一致，最適合確定式施工；徑向基函數(shù)局部控制力最強(qiáng)，像差干衡能力最

強(qiáng)，同時(shí)其屬于矩陣形式，最適合變形鏡或子孔徑拼接得面形描述。將這3種表達(dá)式應(yīng)用于頭

盔顯示系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表2勖卜斌中赧計(jì)球

表1頭盔◎示系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

Table2Designresultsinforeignreference

Table1HUI)designparameters

設(shè)計(jì)參數(shù)參數(shù)值表面類(lèi)型35Ip,mm處平均MTF值最大崎受

焦距

8mmx-y0.4362.63%

視場(chǎng)42°

Zernike0.423.74%

入腌直徑3mm

例喔酸表血

元件數(shù)最10.6053.6%

表3平移項(xiàng)放開(kāi)后設(shè)計(jì)結(jié)果

lahle3Resultsoffreepiston

35Ip/mm處平均

表面類(lèi)型最大畸變

MTF值

x-y表ifii0.5662.35%

Zernike表面0.6451.89%

徑向基函數(shù)衣而0.6572.01%

3種自由曲面表達(dá)式均具有很強(qiáng)得像差平衡能力，放開(kāi)平移項(xiàng)后Zernike表面與徑向基

函數(shù)表面得優(yōu)化結(jié)果幾乎相當(dāng)，系統(tǒng)特征頻率下得MTF梢低，但畸變優(yōu)于徑向基函數(shù)表面。由

此可見(jiàn)，優(yōu)化變量要針對(duì)系統(tǒng)殘余像差得類(lèi)型進(jìn)行選取，并因此會(huì)影響自由曲面得像差平衡

能力?？紤]到自由曲面光學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)在設(shè)計(jì)、加工、檢測(cè)、裝調(diào)能路中得無(wú)損傳遞，目前仍

然選擇Zernike表面作為自由曲面得數(shù)理模型。

四、自由曲面光學(xué)系統(tǒng)像差理論

軸對(duì)稱系統(tǒng)所有光學(xué)元件擁有唯一得對(duì)稱軸，稱為光軸。軸對(duì)稱系統(tǒng)得像差可采用標(biāo)量

波像差理論進(jìn)行描述，見(jiàn)公式(4),其中H為像高，p為入嚏直徑。理想得軸對(duì)稱系統(tǒng)得全視場(chǎng)

像差以視場(chǎng)中心對(duì)稱，僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)(零點(diǎn))，規(guī)律簡(jiǎn)單，如圖5所示，圖6(a)?6(c)依次為彗

差、像散與場(chǎng)曲。

W=SSSS(IV^))(H-HY'Tpj后?

jpntn

R(4)

圖6軸對(duì)稱系統(tǒng)像差特性

當(dāng)軸對(duì)稱系統(tǒng)出現(xiàn)一個(gè)小得失調(diào)量時(shí)，在原波像差公式中將引入失調(diào)量°j,于就是適用

于軸對(duì)稱系統(tǒng)得標(biāo)量波像差變形為含有較小矢量偏量得矢量波像差公式，見(jiàn)公式(5)。隨著該

矢量偏量°j得引入，軸對(duì)稱系統(tǒng)像差對(duì)稱性發(fā)生了改變，對(duì)稱中心發(fā)生了偏移，采用CODE

V軟件進(jìn)行像差模擬，結(jié)果如圖7所示，像散出現(xiàn)雙節(jié)點(diǎn)現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生較大偏心或傾斜時(shí),

系統(tǒng)像差特性將變得更加復(fù)雜，例如平面對(duì)稱系統(tǒng)［3-4］。

)》?

VV=SXSS(VVWo,);[(H?

>P〃川

，,n

(p?p)T(H-<rz)?p](5)

圖7失調(diào)軸對(duì)稱系統(tǒng)像差特性

平面對(duì)稱系統(tǒng)就是指系統(tǒng)以YZ平面對(duì)稱面，見(jiàn)圖8所示。主鏡與次鏡在YZ平面內(nèi)發(fā)生

偏心與傾斜，使波像差公式中引入矢量i-H與矢量i-p,相比于軸對(duì)稱系統(tǒng)由于小得失調(diào)

量°”才像差得影響要大得多。平面對(duì)稱系統(tǒng)像差種類(lèi)相比標(biāo)量波像差種類(lèi)大大增加，一級(jí)像

差由3種即平移、離焦與儻斜,增加到5種，三級(jí)像差由5種增加到11種，五級(jí)像差由9種增

加到35種。美國(guó)亞利桑小大學(xué)得JoseM、Sasain教授對(duì)平面對(duì)稱系統(tǒng)得一級(jí)、三級(jí)與五級(jí)

波像差進(jìn)行了推導(dǎo)與歸納，而七級(jí)以上得波像差規(guī)律更加復(fù)雜，目前還沒(méi)有得到推導(dǎo)。

圖8平血對(duì)稱系統(tǒng)

（〃。?）川…（，，?

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圖9平面對(duì)稱系統(tǒng)三級(jí)像X?擬介圖

由于自由曲面本身失對(duì)稱，使得自由曲面系統(tǒng)也完全非對(duì)稱，相比于平面對(duì)稱系統(tǒng)，其像

差規(guī)律更加復(fù)雜，目前尚未對(duì)該類(lèi)系統(tǒng)得像差函數(shù)完成推導(dǎo)與歸納。但從視場(chǎng)像差圖形中可

以定性得到自由曲面系統(tǒng)像差得4大特點(diǎn)：

a）像差節(jié)點(diǎn)不止一個(gè)；

b）像場(chǎng)不再以中心對(duì)稱；

c）像差無(wú)確定指向；

d）像差種類(lèi)更多。

雖然目前未能完成自由曲面光學(xué)系統(tǒng)得波像差得推導(dǎo)與歸納，但就是這并不影響設(shè)計(jì)過(guò)

程中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)與像質(zhì)得優(yōu)化與控制。方法包括:

a）通過(guò)對(duì)重點(diǎn)光線得精確控制實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)一階參量得掌控；

b）對(duì)全視場(chǎng)進(jìn)行差權(quán)平衡,控制像而得振蕩與異變；

c）編寫(xiě)自由曲面偏離量擬合及約束程序，實(shí)現(xiàn)自由檢面制造性控制。通過(guò)以上方法，并

結(jié)合CODEV中用戶優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)功能，完成了一套針對(duì)空間遙感應(yīng)用得自由曲面光學(xué)系統(tǒng)得

設(shè)計(jì)與像質(zhì)評(píng)價(jià)。

五、自由曲面空間光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)空間遙感光學(xué)系統(tǒng)追求大幅寬得應(yīng)用需求，我們將自由尚面應(yīng)用于四反射式光學(xué)系

統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了76°視場(chǎng)得全反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。具體光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表4,光學(xué)系統(tǒng)圖見(jiàn)圖

10所示。光學(xué)系統(tǒng)采用四反射式光學(xué)系統(tǒng)形式，主鏡與三鏡為凸面反射鏡，二鏡與四鏡為凹

面反射鏡。其中主鏡為球面反射鏡，二、三、四鏡為自由曲面反射鏡。表5為光學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

二、三、四鏡均采用CODEV軟件中得Zernike多項(xiàng)式描述得自由曲而而形。其中三鏡面形

擬合如圖11所示，其相對(duì)于最接近球面得偏離量PV值為210入，RMS值為47人，評(píng)價(jià)波長(zhǎng)為

632、8nm。其中二、四鏡面形擬合如圖12所示，其相對(duì)亍最接近球面得偏離量PV值約1148

入，RMS值292入。采用確定式數(shù)控加工技術(shù)進(jìn)行自由曲面加工，并采用CGH干涉補(bǔ)償檢測(cè)技

術(shù)進(jìn)行而形檢測(cè)，其中三銃CGH得尺寸約為（P100mm,其條紋密度低于50lp/mm,二四鏡CGH

尺寸約為①135mm，其條紋密度低于200lp/mmo

表I光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

Table4Designparametersofopticalsystem

設(shè)計(jì)參數(shù)參數(shù)值

短距600mm

機(jī)場(chǎng)76。

入瞳直）85mm

波段1：）.45mm~0.52mm

波段2：3.52mm~0.60mm

成像譜段

波段3：）,63mm~0.69mm

波段4：3.77mm-0.89mm

圖10光學(xué)系統(tǒng)圖

表5光學(xué)系統(tǒng)魏

Tahle5Dataofopticalsystem

m曲率半徑/mmma間隊(duì)mm

主貨1033.2臼球而-605.2

嫩1425.1自由曲而515,3

三債1565.7自由曲而-515.3

1425.1自由曲面662.13

圖】i鏡面形圖

Fig.11SurTaceshapeofthirdmirror圖12二四鏡面形圖

對(duì)于大視場(chǎng)空間多光譜遙感相機(jī)如何控制不同視場(chǎng)下得光譜漂移就是技術(shù)難題之一。系

統(tǒng)采用遠(yuǎn)心光路設(shè)計(jì)，不同視場(chǎng)主光線與干涉濾光片法線夾角小于3°,全視場(chǎng)成像光諳漂

移小于1nm。滿足高精度多光譜遙感相機(jī)得應(yīng)用指標(biāo)要求。

采用全視場(chǎng)差權(quán)平衡.對(duì)76°成像視場(chǎng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)監(jiān)控。采用波像差對(duì)全視場(chǎng)像差進(jìn)行

平衡，利用CODEV得全視場(chǎng)波前多項(xiàng)式擬合功能，對(duì)視場(chǎng)內(nèi)得彗差與像散進(jìn)行擬合，通過(guò)對(duì)像

差節(jié)點(diǎn)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量得優(yōu)化。圖13為全視揚(yáng)波像差圖，未對(duì)2個(gè)邊緣設(shè)直優(yōu)化

控制點(diǎn)，波像差明顯增大，而設(shè)有控制點(diǎn)得視場(chǎng)內(nèi)波像差變化不大，無(wú)突變點(diǎn)。圖14為號(hào)差項(xiàng)

即Z7與Z8項(xiàng)得擬合，各視場(chǎng)彗差方向不一致，但就是在差權(quán)得控制下全視場(chǎng)范圍內(nèi)彗差值差

別不大，節(jié)點(diǎn)為條形視場(chǎng)將中心。圖15為像散項(xiàng)即Z5與Z6項(xiàng)將擬合，像散節(jié)點(diǎn)增加到6個(gè)，

方向規(guī)律復(fù)雜，全視場(chǎng)范圍內(nèi)號(hào)差值差別不大，邊緣未設(shè)控制點(diǎn)區(qū)域，像散明顯增加。

-400-20()020040()

X重點(diǎn)線圖像fj/mm

ffi13波像差RMS

Fig.13RMSofwaveaberration

Q0

QQ

QQ

QQ

QQ

dQ

dQ

d。

d。

;：

-400-200()2004(H)

X丁點(diǎn)線圖像高/mm

圖EZ7.Z8項(xiàng)擬合國(guó)

150QQ

QQ

QQ

140QQ

dQ

dQ

130dQ

dQ

12()

一400-200200400

X生點(diǎn)線圖像高/nirn

圖15Z5、Z6項(xiàng)擬合圖

采用光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(MTF)對(duì)系統(tǒng)像質(zhì)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。圖17與圖18分別為光學(xué)系統(tǒng)

在632、8nm波長(zhǎng)下得MTF曲線以及特征頻率處離焦MTF曲線。在632、8nm波長(zhǎng)下全視場(chǎng)

MTF高于0、567,全視場(chǎng)平均MTF為0、653。近紅外譜段770nm?890nm處系統(tǒng)全視場(chǎng)范圍

內(nèi)MTF高于0、510o雖然反射式系統(tǒng)沒(méi)有色差，但就是由于波長(zhǎng)得增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)MTF在近

紅外波段有所下降。同時(shí)多光譜CCD在近紅外波段得MTF也較另外3個(gè)波段低。因此，通常

多光譜相機(jī)要求在全波段范圍內(nèi)相機(jī)靜態(tài)MTF均高于0、2。我們得設(shè)計(jì)結(jié)果可以滿足多光

譜相機(jī)得應(yīng)用要求。

寶間頻率八，?nini

K

空間頻率Zip?

■I:

超

三

二

irrw.s15.4ioi?6.wui?:

空間頻率/Ip*mill

圖1738.5Ip/mm時(shí)系統(tǒng)離焦MTF曲線

六、自由曲面光學(xué)設(shè)計(jì)

(1)離軸三反結(jié)構(gòu)。自由曲面與非球面設(shè)計(jì)結(jié)果得對(duì)比

光學(xué)系統(tǒng)將主要參數(shù)包括焦距f(m)、視場(chǎng)用F0V(°)、相對(duì)孔徑D/f等。當(dāng)探測(cè)器像

元尺寸確定后，上述參數(shù)在很大程度上決定了系統(tǒng)設(shè)計(jì)得傳遞函數(shù)(MTF)、地面像元分辨力

(GSD)、成像帶寬(SW)、信噪比(SNR)等重要性能指標(biāo)。如某空間遙感器要求光學(xué)系統(tǒng)焦距為

4500mm,成像視場(chǎng)角為11°,且根據(jù)系統(tǒng)總體尺寸與體積得大小，要求光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)總長(zhǎng)與

焦距得比值不超過(guò)1/3。為了實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)設(shè)計(jì)，首先選用C00K-TMA離軸三反構(gòu)型，見(jiàn)圖1,

次鏡為系統(tǒng)孔徑光闌，光學(xué)系統(tǒng)基本對(duì)稱，形成了一次成像得離軸三反射鏡系統(tǒng)。針對(duì)不同相

對(duì)孔徑D/f(D/f=1/9、0、D/f=1/9、5、D/f=1/10.0)條件，完成了基于傳統(tǒng)非球

而得離軸三反系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，關(guān)鍵性能指標(biāo)見(jiàn)圖2o

圖1光學(xué)系統(tǒng)設(shè):“構(gòu)型)

上述設(shè)計(jì)結(jié)果表明：在結(jié)構(gòu)尺寸約束條件下，為了滿足任務(wù)指標(biāo)要求，采用常規(guī)離軸三反

光學(xué)系統(tǒng)得長(zhǎng)焦距大視場(chǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，軸外像差相對(duì)較大，與中心視場(chǎng)相比軸外視場(chǎng)傳遞函數(shù)

下降量超過(guò)10%,系統(tǒng)優(yōu)化平衡能力有待提升，這對(duì)僅使用常規(guī)非球面得傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)提出

了巨大挑戰(zhàn)。因此，本文考慮引入自由曲面來(lái)拓展優(yōu)化自由度，提升光學(xué)系統(tǒng)得像差平衡能

力。對(duì)于COOK—TMA系統(tǒng)而言，次鏡為孔徑光闌位置，地位特殊，全孔徑使用，其而型對(duì)系統(tǒng)全

視場(chǎng)均有貢獻(xiàn)。因此，為了兼顧技術(shù)得可實(shí)現(xiàn)性以及技術(shù)發(fā)展得先進(jìn)性，首先考慮光學(xué)系統(tǒng)次

鏡選用自由曲面(XY多項(xiàng)式)進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)離軸三反系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程，針對(duì)不同相對(duì)孔徑

D/f(D/f=1/9.0、D/f=1/9,5、D/f=1/10.0)條件，完成基于自由曲面次鏡得離

軸三反系統(tǒng)設(shè)計(jì)，關(guān)鍵性能指標(biāo)設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖3o與基于常規(guī)非球面離軸三反系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)比

結(jié)果見(jiàn).表1八采用基于自由曲面次鏡得新型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，軸外像質(zhì)有明顯提升，會(huì)視場(chǎng)

像質(zhì)得優(yōu)勢(shì)提升了遙感器得成像質(zhì)量。

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(D/f=J/9.5)

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(L)/J=1/10.O)

圖2基丁傳統(tǒng)非球面的肉軸三反系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

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表I設(shè)計(jì)結(jié)果分析對(duì)比

Tab.1Analysisstatisticalresultsoftwosystems

設(shè)計(jì)條件

性能對(duì)比

D/f=1/9.0D/f=1/9.50/f=1/10.0

平均波像差(1)0.052人0.042入0.036X

(入=632.8nm)(2)O.O35X0.030X0.025X

平均傳遞函數(shù)(1)0.4210.4120.399

(71.4lp/nini)(2)0.4550.4340.413

注：（1）常規(guī)IP球面系統(tǒng)式2）自由曲面系統(tǒng)

從分析對(duì)比結(jié)果可以憔出：次鏡采用自由曲面設(shè)計(jì)后，相對(duì)孔徑為D/f=1/9、5

得新型光學(xué)系統(tǒng)得關(guān)鍵性能指標(biāo)已經(jīng)明顯優(yōu)于相對(duì)孔徑D/f=1/9得傳統(tǒng)禹軸TMA光學(xué)系

統(tǒng)，采用該方案能夠有效降低光學(xué)系統(tǒng)重量，減小遙感器得體積。因此，綜合考慮系統(tǒng)性能指

標(biāo)需求以及遙感器載荷體積、重量限制要求，最終選擇相對(duì)孔徑D/f=1/9、5作為光學(xué)系

統(tǒng)優(yōu)選方案，光學(xué)系統(tǒng)各反射鏡得設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。次鏡采用基于多項(xiàng)式形式描述得自由曲

而，共由18項(xiàng)組成，各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表3o在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中琮合考慮了次鏡得研制難度，有效控

制了次鏡與標(biāo)準(zhǔn)球面得偏差，系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后次鏡自由曲面與標(biāo)準(zhǔn)球面偏離量?jī)H為0、

0007mm（1.1X,入=632、8nm）,采用定制得標(biāo)準(zhǔn)球面鏡結(jié)合基于數(shù)字樣板得非零位檢測(cè)方法

即可完成面形實(shí)時(shí)高精度檢測(cè)，解決了大口徑凸自由曲面反射鏡檢測(cè)難題，能夠有效指導(dǎo)自

由曲面次鏡得加工過(guò)程。

表2光學(xué)系統(tǒng)反射鏡參數(shù)

Tab.2Designparametersofthreemirrorsystem

頂點(diǎn)曲率二次項(xiàng)通光口徑最接近球面/mm

半徑R/mm系數(shù)K/mm半徑偏差

主鏡-6235.3-2.3825751036X511-6272.80.018

次鏡-2523.9-1.1286640125-2524.70.0007

三鏡-4196.4-0.493421874X347-4205.30.019

表3次鏡自由曲面多項(xiàng)式參數(shù)

"Tcl》.3Polynoriiifilp;ir;inieterxoffret'formSX4

序號(hào)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)

1X，。0.0012304046

2XY18.5202583XlO-fi

3XY一O.0023001041

4X'Y10.00019062266

5Xv--O.0021853157

6X3Y°—1.968754X105

7X~Yl—0.000120299

8XY-3.3846211X10

9XCY3—1.5108608X10-

10X'y00.0011562234

11XYl一O.00032722086

12X2Y20.0021768003

13X'Y3O.OOO28625032

14XcYlO.OOO97945705

15XZYV5.5248888XIO-3

16X'Y1O.OOO10805512

17XY27.8171376XIO5

18X'YU0.00014901039

(2)四片離軸反射系統(tǒng)得設(shè)計(jì)

自由曲面光學(xué)系統(tǒng)得設(shè)計(jì)自由度較大，可以采取折射/反射相結(jié)合得方法，可實(shí)現(xiàn)避免中

心遮攔得離軸式設(shè)計(jì)，有利于獲得高分辨力、高光能利用率，并通過(guò)光路折疊，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

得緊湊化。設(shè)計(jì)中經(jīng)常需要用帶有曲率得傾斜反射而折疊光路，這些表面引入得非對(duì)稱像差,

用傳統(tǒng)得軸對(duì)稱球面或非球面都無(wú)法完全校正。目前，國(guó)內(nèi)外光學(xué)設(shè)計(jì)軟件已經(jīng)考慮非對(duì)稱

得自由曲面光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)功能。在選擇自由曲面元件得笳述方法時(shí)，要考慮到系統(tǒng)得實(shí)際需

求與加工、檢測(cè)得可能性，一般來(lái)說(shuō)，需要采用關(guān)系式

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(1)

中完全沒(méi)有對(duì)稱性得一般多項(xiàng)式形式得情況比較少，更多地可以采用關(guān)系式

夕_______________________________

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人[(1-4產(chǎn)+(1+4),2聞(1-4婚+(1+與)嚴(yán)+

5

cj(i-cPx+(i+W]^nj(i-DX+(i+WI<2)

表示得復(fù)曲面形式。該面型關(guān)于x軸不對(duì)稱性(上下不對(duì)稱)，提供了校正傾斜反射面引入得

特殊像差得必要得自由度；同時(shí)保持了關(guān)于Y軸得對(duì)稱性(左右對(duì)稱)，減小了加工、檢測(cè)與系

統(tǒng)裝調(diào)得難度。

式(1)中，。2?‘37分別為各項(xiàng)曲面系數(shù)。式(2)中Z為曲面得矢高，Cx?Cy分別為曲面在

x,y軸方向得曲率;L?1分別為曲面在x,y方向得二次由而系數(shù)，它們與非球面得離心率常

數(shù)相對(duì)應(yīng)；AR,BR,CR，DR分別為曲面得4階、6階、8階、10階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系數(shù);Ap，Bp，CpDp代

表得為曲面得4階、6階、8階、10階非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系數(shù)。

對(duì)常規(guī)大軸光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一般只需控制中心與邊緣厚度等邊界條件。由于自由

曲面光學(xué)系統(tǒng)就是離軸非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，邊界條件得復(fù)雜性大大增加，所需得

控制量不僅就是中心與邊球厚度，還包括光學(xué)表面得偏心、傾斜及光學(xué)表面得相對(duì)位置。

圖1(a)顯示了4片離軸自由曲面反