勵(lì)才九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程2x-3=7的解為x=a，則a的值為（）

A.2

B.4

C.5

D.10

2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm，則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=x2

C.y=1/2x

D.y=1/x

4.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

5.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<4

C.x>12

D.x<12

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.20πcm2

B.30πcm2

C.40πcm2

D.60πcm2

7.若一個(gè)樣本的方差為s2=4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.函數(shù)y=kx+b中，若k<0且b>0，則其圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

9.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，則其底角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若一個(gè)圓的半徑為5cm，則其面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形的面積之比為（）

A.1:2

B.1:4

C.2:1

D.4:1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的有（）

A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)

B.直角三角形的斜邊是斜邊上的高的2倍

C.一元二次方程2x2-3x+1=0的判別式Δ>0

D.等腰三角形的底角相等

2.下列函數(shù)中，當(dāng)x增大時(shí)，y會(huì)減小的是（）

A.y=3x+2

B.y=-2x+5

C.y=x2

D.y=1/x

3.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.正方形

D.圓

4.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰

D.擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6

5.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象的說(shuō)法中，正確的有（）

A.若k>0，則圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

B.若b<0，則圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸

C.若k<0，b>0，則圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸

D.圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,b)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則2a+2b+c的值為_(kāi)_____。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm。

3.函數(shù)y=kx+b中，已知點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)在該函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為_(kāi)_____πcm2。

5.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

2.計(jì)算：√(49)+(-2)3-|-5|

3.解不等式組：{2x>x-1;x+3≤6}

4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求其斜邊長(zhǎng)及面積。

5.已知函數(shù)y=-x2+4x-1，求該函數(shù)的最大值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：將方程2x-3=7兩邊同時(shí)加上3，得2x=10，再兩邊同時(shí)除以2，得x=5，即a=5。

2.C

解析：根據(jù)勾股定理，62+82=36+64=100=102，故這是一個(gè)直角三角形。

3.D

解析：反比例函數(shù)的定義是y=k/x(k≠0)，只有選項(xiàng)D符合這個(gè)形式。

4.B

解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，其中r=3cm，h=5cm，代入公式得側(cè)面積為2π*3*5=30πcm2。

5.A

解析：將不等式3x-7>5兩邊同時(shí)加上7，得3x>12，再兩邊同時(shí)除以3，得x>4。

6.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r=4cm，l=5cm，代入公式得側(cè)面積為π*4*5=20πcm2。

7.A

解析：樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即s=√s2=√4=2。

8.B

解析：k<0表示函數(shù)圖象向下傾斜，b>0表示圖象與y軸交于正半軸，故圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。

9.C

解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，設(shè)底角為θ，則2θ+60°=180°，解得θ=60°/2=30°。這里題目可能指的是頂角為60°，底角為(180°-60°)/2=60°，或者是指底角為30°，頂角為180°-2*30°=120°。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角不可能為90°，故頂角為60°。

10.A

解析：圓的面積為π*52=25π，正方形的面積為10*10=100，面積之比為25π:100=π:4≈0.785:1，約等于1:2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如√2+(-√2)=0是有理數(shù)；直角三角形的斜邊不是斜邊上的高的2倍，只有等邊三角形才滿(mǎn)足這個(gè)條件；一元二次方程2x2-3x+1=0的判別式Δ=(-3)2-4*2*1=9-8=1>0，故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性質(zhì)。

2.B,D

解析：k<0表示函數(shù)圖象向下傾斜，y隨x增大而減??；k>0表示函數(shù)圖象向上傾斜，y隨x增大而增大。故只有選項(xiàng)B和D滿(mǎn)足條件。

3.D

解析：等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；矩形有2條對(duì)稱(chēng)軸；正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

4.B,C

解析：從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，一定是紅球，這是必然事件；擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，這是隨機(jī)事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰，這是必然事件；擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能是1到6中的任意一個(gè)，這是隨機(jī)事件。

5.A,B,C,D

解析：若k>0，則函數(shù)圖象向上傾斜，與y軸交于正半軸，故經(jīng)過(guò)第一、三象限；若b<0，則函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸；若k<0，b>0，則函數(shù)圖象向下傾斜，與y軸交于正半軸，故與x軸的交點(diǎn)在正半軸；函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)即為x=0時(shí)的y值，即(0,b)。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：將x=2代入方程ax2+bx+c=0，得4a+2b+c=0，故2a+2b+c=(4a+2b+c)/2=0/2=0。

2.10

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。

3.2,1

解析：將點(diǎn)(1,3)代入y=kx+b，得3=k*1+b，即k+b=3；將點(diǎn)(2,5)代入y=kx+b，得5=k*2+b，即2k+b=5。解這個(gè)方程組，得k=2，b=1。

4.15

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入公式得側(cè)面積為π*3*5=15πcm2。

5.7,7

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里7出現(xiàn)了兩次，是眾數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按從小到大排序后中間的數(shù)，排序后為5,7,7,9,10，中間的數(shù)是7。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=5

解析：去括號(hào)，得3x-6+1=x+4；移項(xiàng)，得3x-x=4+6-1；合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=9；系數(shù)化為1，得x=9/2=4.5。這里題目答案x=5是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為x=4.5。

2.6

解析：√(49)=7；(-2)3=-8；|-5|=5；故原式=7+(-8)-5=-1-5=-6。這里題目答案6是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為-6。

3.x>-1

解析：解第一個(gè)不等式2x>x-1，得x>-1；解第二個(gè)不等式x+3≤6，得x≤3；故不等式組的解集為x>-1且x≤3，即-1<x≤3。這里題目答案x>-1是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為-1<x≤3。

4.斜邊長(zhǎng)10cm，面積24cm2

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm；三角形的面積S=1/2*AC*BC=1/2*6*8=24cm2。

5.最大值2

解析：函數(shù)y=-x2+4x-1是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，即(4/(2*(-1)),-1-42/(4*(-1)))=(2,-1-4/(-4))=(2,-1+1)=(2,0)。故函數(shù)的最大值為0。這里題目答案2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為0。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.代數(shù)基礎(chǔ)：包括整式運(yùn)算、一元一次方程和不等式組、一元二次方程根的判別式、函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)）的概念和性質(zhì)、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）等。

2.幾何基礎(chǔ)：包括三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質(zhì)和判定、四邊形（矩形、正方形）的性質(zhì)、圓（圓周長(zhǎng)、圓面積、圓錐側(cè)面積）的計(jì)算、圖形的對(duì)稱(chēng)性等。

3.解析幾何：包括直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和邏輯推理能力。例如，考察反比例函數(shù)的定義，需要學(xué)生知道反比例函數(shù)的形式是y=k/x(k≠0)。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還考察學(xué)生的綜合分