南京去年的中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.不等式3x-5>7的解集為（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是（）。

A.x≥1

B.x≤1

C.x<1

D.x>1

4.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）。

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

5.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積為（）。

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.25πcm^2

D.30πcm^2

6.若a=2，b=3，則|a-b|的值為（）。

A.-1

B.1

C.5

D.-5

7.一個正方體的棱長為2cm，則它的體積為（）。

A.4cm^3

B.6cm^3

C.8cm^3

D.12cm^3

8.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和點(3,0)，則k的值為（）。

A.-1

B.1

C.-2

D.2

9.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）。

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的全面積為（）。

A.10πcm^2

B.20πcm^2

C.30πcm^2

D.40πcm^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=60°，則△ABC的形狀為（）。

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

3.下列命題中，正確的有（）。

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條對角線相等的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是正方形

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的有（）。

A.△=b^2-4ac>0

B.a,b,c均不為0

C.方程一定有一個正根和一個負根

D.方程的兩個根可能都是負數(shù)

5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）。

A.等腰梯形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的一個根，則a的值為。

2.若一個圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面展開后是一個正方形，則這個圓柱的高為πcm。

3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則扇形的面積為3πcm^2。

4.不等式組{x>1,x-2<3}的解集為x<5。

5.若一個樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,9,x,12，其平均數(shù)為8，則x的值為7。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：√18+√50-2√8

2.解方程：3(x-1)/4=x/2+1

3.計算：(-2a^3b^2)^2÷(a^2b)^3

4.化簡求值：|1-x|-√(x^2-6x+9)，其中x=3

5.解不等式組：{2x-1>3,x+4<7}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：方程x^2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，所以判別式△=0，即(-2)^2-4*1*m=0，解得m=1。

2.A

解析：解不等式3x-5>7，移項得3x>12，系數(shù)化為1得x>4。

3.A

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，則x-1≥0，解得x≥1。

4.A

解析：點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-2,3)。

5.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入公式得S=15πcm^2。

6.C

解析：|a-b|=|2-3|=|-1|=1。

7.C

解析：正方體的體積公式為V=a^3，其中a=2cm，代入公式得V=8cm^3。

8.A

解析：將點(1,2)和點(3,0)代入y=kx+b，得到方程組：

{k*1+b=2

{k*3+b=0

解得k=-1，b=3。

9.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

10.D

解析：圓柱的全面積公式為S=2πrh+2πr^2，其中r=2cm，h=3cm，代入公式得S=40πcm^2。

二、多項選擇題答案及解析

1.C,D

解析：y=√x在其定義域內(nèi)(即x≥0)是增函數(shù)；y=-2x+1是線性函數(shù)，其斜率為-2，是減函數(shù)；y=x^2在x≥0時是增函數(shù)，在x≤0時是減函數(shù)，但整體上在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)；y=1/x在其定義域內(nèi)(即x≠0)是減函數(shù)。

2.B

解析：AB=AC，且∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，也是等腰三角形。

3.A,B,D

解析：對角線互相平分是平行四邊形的性質(zhì)；有一個角是直角的平行四邊形是矩形的定義；兩條對角線相等的四邊形不一定是菱形，例如矩形；四條邊都相等的四邊形是正方形的定義。

4.A

解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根的條件是判別式△=b^2-4ac>0。

5.B,C

解析：矩形和菱形都是中心對稱圖形；等腰梯形不是中心對稱圖形；正五邊形不是中心對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將x=2代入方程3x-2a=5得3*2-2a=5，解得a=3/2，即a=3。

2.2π

解析：圓柱的側(cè)面展開后是正方形，說明圓柱的底面周長等于高，即2πr=h，r=1cm，所以h=2πcm。

3.3π

解析：扇形的面積公式為S=nπr^2/360，其中n=120°，r=3cm，代入公式得S=120π*9/360=3πcm^2。

4.x<5

解析：解不等式x>1得x>1；解不等式x-2<3得x<5；所以不等式組的解集為x<5。

5.7

解析：樣本的平均數(shù)為(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。

四、計算題答案及解析

1.7√2

解析：√18=√(9*2)=3√2；√50=√(25*2)=5√2；2√8=2√(4*2)=4√2；所以原式=3√2+5√2-4√2=4√2=7√2。

2.x=4

解析：去分母得3(x-1)=2x+2；去括號得3x-3=2x+2；移項得3x-2x=2+3；合并同類項得x=5；經(jīng)檢驗x=5是原方程的解。

3.4b

解析：(-2a^3b^2)^2=4a^6b^4；(a^2b)^3=a^6b^3；所以原式=4a^6b^4/a^6b^3=4b。

4.-1

解析：當(dāng)x=3時，|1-x|=|1-3|=|-2|=2；√(x^2-6x+9)=√((3)^2-6*3+9)=√(9-18+9)=√0=0；所以原式=2-0=2。

5.{x|2<x<3}

解析：解不等式2x-1>3得x>2；解不等式x+4<7得x<3；所以不等式組的解集為{x|2<x<3}。

知識點分類和總結(jié)

1.數(shù)與代數(shù)

包括實數(shù)運算、整式運算、分式運算、一元一次方程、一元二次方程、不等式（組）等知識點。

2.幾何

包括平面圖形的認識（點、線、角、三角形、四邊形、圓等）、圖形變換（對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）、圖形測量（長度、面積、體積）等知識點。

3.統(tǒng)計與概率

包括數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（統(tǒng)計圖表）、數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等）、概率的計算等知識點。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、公式、性質(zhì)的掌握程度，以及簡單的計算能力和邏輯推理能力。

示例：考察二次函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像、頂點、對稱軸、開口方向等知識點。

2.多項選擇題

考察學(xué)生對知識的全面掌握程度，以及排除干擾項的能力。

示例：考察四邊形的分類，需要學(xué)生掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念及其關(guān)系。

3.