柳州二模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥2}

D.{x|-1<x<3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|,則|z|等于（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,d=3,則a?的值為（）

A.7

B.10

C.13

D.16

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

9.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3的交點為P,則點P的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

10.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,邊BC=2,則邊AB的長度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c>0

D.f(x)在(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞減

3.下列命題中，正確的有（）

A.若p∧q為真，則p為真

B.若p→q為真，且q為真，則p為真

C.非命題p的否定是p

D.命題“?x∈R,x2<0”的否定是“?x∈R,x2≥0”

4.已知f(x)=e^x,g(x)=ln(x),則下列等式正確的有（）

A.f(g(x))=x

B.g(f(x))=x

C.f'(x)=f(x)

D.g'(x)=1/x

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=4374

D.S?=2186

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=(m2-1)x2-2x+m-1在x=1時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是____________。

2.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則線段AB的斜率為____________。

3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為____________。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為____________。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且a?=Sn-Sn??(n≥2)，若a?=1，則數(shù)列{a?}的通項公式a?=____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π。

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10,a??=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

5.計算不定積分∫(x2+2x+3)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則需x-1>0，解得x>1。

2.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，故A∩B={x|2≤x<3}。

3.C

解析：復(fù)數(shù)z=1+2i的模|z|=√(12+22)=√5。

4.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d，代入a?=2,d=3,n=5，得a?=2+4×3=14。選項有誤，應(yīng)為14。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于點(π/6,0)對稱，因為f(π/6-x)=sin((π/6-x)+π/6)=sin(π/3-x)=-sin(x-π/3)=-f(x)。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由方程(x-1)2+(y+2)2=9可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.A

解析：拋擲兩個六面骰子，總共有6×6=36種等可能的結(jié)果。兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。故概率為6/36=1/6。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3。代入x=1，得f'(1)=3(1)2-3=3-3=0。

9.A

解析：聯(lián)立直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，代入得2x+1=-x+3。解得x=2/3。代入y=2x+1，得y=2(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。故交點P坐標(biāo)為(2/3,7/3)。選項有誤，應(yīng)為(2/3,7/3)。

10.A

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。已知∠A=60°,∠B=45°,故∠C=180°-60°-45°=75°。設(shè)AB=c,BC=a=2。則2/sin60°=c/sin75°。sin60°=√3/2,sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。故2/(√3/2)=c/((√6+√2)/4)。解得c=2×(2/√3)×((√6+√2)/4)=4/(√3×2)×((√6+√2)/2)=2/(√3)×((√6+√2)/2)=(2√6+2√2)/(2√3)=(√6+√2)/√3=(√6+√2)√3/3=(√18+√6)/3=(√18+√6)/3。選項有誤，應(yīng)為(√6+√2)/√3。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則需滿足f(-x)=-f(x)對所有定義域內(nèi)的x成立。

A.f(x)=x2。f(-x)=(-x)2=x2≠-x2=-f(x)，故不是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)。f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故是奇函數(shù)。

C.f(x)=x3。f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故是奇函數(shù)。

D.f(x)=log?(x)。f(-x)=log?(-x)，只有當(dāng)x<0時定義，且f(-x)≠-f(x)，故不是奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上，則a>0。頂點在x軸上，則頂點的y坐標(biāo)為0，即f(-b/2a)=0。將x=-b/2a代入f(x)，得a(-b/2a)2+b(-b/2a)+c=0，即a(b2/4a2)-b2/2a+c=0，即b2/4a-b2/2a+c=0，即-b2/4a+c=0，即b2-4ac=0。故A、B正確。對于D，f(x)在區(qū)間(-∞,-b/2a]上單調(diào)性取決于a和-b/2a的位置。當(dāng)a>0時，開口向上，對稱軸x=-b/2a將定義域分為兩部分，在對稱軸左側(cè)(-∞,-b/2a)，函數(shù)單調(diào)遞減。故D正確。C.c>0無法從題目條件推導(dǎo)出。

3.A,D

解析：A.若p∧q為真，則p為真且q為真，所以p為真。正確。

B.若p→q為真，且q為真，則根據(jù)充分必要條件的定義，p為真。正確。

C.非命題p的否定記為?p，命題p的否定是?p，不是p本身。錯誤。

D.命題“?x∈R,x2<0”表示存在一個實數(shù)x，使得x2小于0。在實數(shù)范圍內(nèi)，任何實數(shù)的平方都大于等于0，故該命題為假命題。其否定是“對所有實數(shù)x，x2都大于等于0”，即“?x∈R,x2≥0”。正確。

4.A,B,C,D

解析：A.f(g(x))=f(ln(x))=e^(ln(x))=x。正確。

B.g(f(x))=g(e^x)=ln(e^x)=x。正確。

C.f'(x)=d/dx(e^x)=e^x=f(x)。正確。

D.g'(x)=d/dx(ln(x))=1/x。正確。

5.A,B,C

解析：在等比數(shù)列{a?}中，a?=a?*q^(n-1)。已知a?=6，即a?*q=6。已知a?=162，即a?*q?=162。將a?*q=6代入a?*q?=162，得(6/q)*q?=162，即6q3=162，解得q3=162/6=27，故q=3√27=3。將q=3代入a?*q=6，得a?*3=6，解得a?=2。故通項公式a?=2*3^(n-1)。

驗證選項：

A.公比q=3。正確。

B.首項a?=2。正確。

C.a?=2*3^(8-1)=2*3?=2*2187=4374。正確。

D.S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2(-242)/(-2)=2*121=242。選項S?=2186錯誤。

1.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=4+2+4=10。

2.解：sin(2x)-cos(x)=0。sin(2x)=cos(x)。2sin(x)cos(x)=cos(x)。2sin(x)cos(x)-cos(x)=0。cos(x)(2sin(x)-1)=0。解得cos(x)=0或2sin(x)-1=0。

若cos(x)=0，則x=π/2+kπ,k∈Z。在0≤x<2π范圍內(nèi)，得x=π/2,3π/2。

若2sin(x)-1=0，則sin(x)=1/2。在0≤x<2π范圍內(nèi)，得x=π/6,5π/6。

故解集為{x|x=π/6,π/2,5π/6,3π/2},0≤x<2π。

3.解：在等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，a??=a?+9d。由a?=10，得a?+4d=10。由a??=19，得a?+9d=19。兩式相減，得(19-10)=(a?+9d)-(a?+4d)，即9d-4d=9，解得d=9/5。將d=9/5代入a?+4d=10，得a?+4(9/5)=10，即a?+36/5=10，即a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。故通項公式a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5。

4.解：f(x)=x2-4x+3。求導(dǎo)f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得2x-4=0，解得x=2。x=2在區(qū)間[1,4]內(nèi)。f(1)=12-4×1+3=1-4+3=0。f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。f(4)=42-4×4+3=16-16+3=3。比較f(1),f(2),f(4)的值，最大值為max{0,-1,3}=3，最小值為min{0,-1,3}=-1。故函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為3，最小值為-1。

5.解：∫(x2+2x+3)/xdx=∫(x+2+3/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫(3/x)dx=x2/2+2x+3ln|x|+C。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：f(x)=(m2-1)x2-2x+m-1。二次項系數(shù)m2-1。若m2-1>0，即m≠±1，則f(x)是開口方向取決于m2-1的二次函數(shù)。頂點x坐標(biāo)為-(-2)/(2(m2-1))=1/(m2-1)。若m2-1>0，頂點x坐標(biāo)為正數(shù)。當(dāng)m2-1>0時，二次函數(shù)在其頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在其頂點右側(cè)單調(diào)遞增。要使f(x)在x=1時取得最小值，則x=1必須是頂點的x坐標(biāo)，即1=1/(m2-1)。解得m2-1=1，即m2=2，解得m=±√2。若m2-1<0，即-1<m<1，則f(x)是一次函數(shù)，其圖像是一條斜率為m2-1的直線，無最小值。故m的取值范圍是m=±√2。

2.-2

解析：線段AB的斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=0-2/(3-1)=-2/2=-1。選項有誤，應(yīng)為-2。

3.√7

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC。代入a=3,b=4,C=60°，得c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×(1/2)=25-12=13。故c=√13。選項有誤，應(yīng)為√13。

4.(-2,3)

解析：圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。將其配方，得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。此為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2，其中圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。選項有誤，應(yīng)為(2,-3)。

5.2^(n-1)

解析：已知a?=Sn-Sn??(n≥2)，且a?=1。當(dāng)n≥2時，a?=Sn-Sn???？紤]S?-S???=a?。對于n=1，有S?=a?=1。對于n≥2，有S?=S???+a?=S???+(S?-S???)=S?。此式恒成立。現(xiàn)在找通項。考慮S?=a?+a?+...+a?。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???。令n=2，a?=S?-S?。令n=3，a?=S?-S?。...令n=k，a?=S?-S???。將這些等式相加，得a?+a?+...+a?=(S?-S?)+(S?-S?)+...+(S?-S???)=S?-S?。即a?+a?+...+a?=S?-1。又S?=a?+a?+...+a?。故a?+a?+...+a?-(a?+a?+...+a?)=S?-(S?-1)。即a?=1=1。這無新信息?？紤]n=2時，a?=S?-S?=S?-1。由a?=S?-S?=a?+a?-a?=a?。故a?+a?-a?=a?。這無新信息。考慮a?=Sn-Sn??。對于n=2，a?=S?-S?=S?-1。對于n=3，a?=S?-S?。a?=S?-S?=(a?+a?+a?)-(a?+a?)=a?。這無新信息。看起來直接從a?=Sn-Sn??推導(dǎo)通項比較困難。嘗試用歸納法。a?=1。假設(shè)a?=2^(k-1)成立。則S?=a?+a?+...+a?=1+2^0+2^1+...+2^(k-2)=1+(2^k-1)/1=2^k。a???=S???-S?=(a?+a?+...+a?+a???)-(a?+a?+...+a?)=a???。又S???=a?+a?+...+a?+a???=2^k+a???。a???=S???-S?=(2^k+a???)-2^k=a???。這無新信息?？紤]a?=Sn-Sn??。對于n≥2，a?=S?-S???。對于n≥2，S?=2^n-1(猜想)。a?=S?-S???=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。驗證n=1，a?=1=2^(1-1)=2^0=1。驗證n=2，a?=S?-S?=(2^2-1)-(2^1-1)=3-1=2。驗證n=3，a?=S?-S?=(2^3-1)-(2^2-1)=7-3=4=2^2。猜想成立。故a?=2^(n-1)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、概率統(tǒng)計、微積分初步等知識點。

一、選擇題主要考察了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像變換，集合的運算，復(fù)數(shù)的概念與運算，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直線與圓的方程及其位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的基本概念與計算，積分的基本概念與計算，以及數(shù)列求和等知識點。題目難度中等，覆蓋面廣，注重基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用。

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)的奇偶性，一元二次函數(shù)的性質(zhì)，命題邏輯，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運算，等比數(shù)列的性質(zhì)，集合的運算等知識點。題目難度中等偏上，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和綜合分析能力。

三、填空題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性，直線方程，解三角形，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)列的通項公式等知識點。題目難度中等，需要學(xué)生熟練掌握相關(guān)公式和定理，并能夠靈活運用。

四、計算題主要考察了極限的計算，三角方程的求解，等差數(shù)列的通項公式與求和公式，函數(shù)的最值，不定積分的計算等知識點。題目難度中等偏上，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的計算能力和分析問題的能力。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

1.函數(shù)概念：考察函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等。例如，判斷函數(shù)f(x)=x3-x是否為奇函數(shù)。

示例：f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x)，故為奇函數(shù)。

2.集合運算：考察集合的交、并、補(bǔ)運算。例如，求集合A={x|x2-x-2>0}與集合B={x|x<1}的交集。

示例：A={x|(x-2)(x+1)>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞)。A∩B=[(-∞,-1)∪(2,+∞)]∩(-∞,1)=(-∞,-1)。

二、多項選擇題：

1.函數(shù)奇偶性：考察函數(shù)f(x)是否滿足f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）。

示例：判斷f(x)=x2cos(x)的奇偶性。f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos(x)=f(x)，故為偶函數(shù)。

2.數(shù)列性質(zhì)：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式、性質(zhì)等。例如，已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=19，求a?。

示例：a??=a?+9d=19。a?=a?+4d=10。兩式相減得5d=9，d=9/5。a?=a?+2d=(a?+4d)-2d=a?-2d=10-2(9/5)=10-18/5=50/5-18/5=32/5。

三、填空題：

1.函數(shù)單調(diào)性：考察函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)遞增或遞減性質(zhì)。例如，求函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性。

示例：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x2=1，解得x=±1。在區(qū)間(-1,1)內(nèi)，f'(x)=3x2-3<0。故f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減。

2.解析幾何：考察直線與圓的方程、位置關(guān)系等。例如，求圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)和半徑。

示例：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。故圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2