江蘇鹽城高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.3

C.4

D.0

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則z^2的共軛復(fù)數(shù)為（）

A.2

B.-2

C.1-i

D.-1-i

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

5.在等差數(shù)列{a_n}中,已知a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值,則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在直角三角形中,若斜邊長為10,一條直角邊長為6,則另一條直角邊的長度為（）

A.4

B.8

C.12

D.14

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的導(dǎo)數(shù)f'(x)恒大于0,則f(x)在該區(qū)間上（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|,則f(x)在x=2處的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_a(x)(a>1)

2.在等比數(shù)列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n為（）

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=6*3^(n-2)

D.a_n=6*2^(n-2)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a^2>b^2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b>0,則ln(a)>ln(b)

4.在三角形ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=10,則邊AC的長度為（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2/3

D.10√3/3

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=sin(x)

D.y=|x|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(-1,2)，且對稱軸為x=1，則a+b+c的值為________。

2.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的半徑長為________。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)為________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+3。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長，并判斷點(diǎn)P(1,2)是否在圓C內(nèi)部。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n，并計(jì)算前5項(xiàng)和S_5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.B,C

3.C,D

4.A,B,C

5.A,D

三、填空題答案

1.-2

2.√22

3.2

4.120

5.2

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。計(jì)算f(-1)=-1,f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)+1=-5+2√3/3，f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)+1=-5-2√3/3,f(3)=19。故最大值為19，最小值為-5-2√3/3。

2.解：當(dāng)2x-1≥0時(shí)，即x≥1/2時(shí)，不等式變?yōu)?x-1>x+3，解得x>4。當(dāng)2x-1<0時(shí)，即x<1/2時(shí)，不等式變?yōu)?(2x-1)>x+3，解得x<-2/3。故不等式的解集為(-∞,-2/3)∪(4,+∞)。

3.解：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=22。圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√22。計(jì)算點(diǎn)P(1,2)到圓心的距離d=√((1-2)^2+(2+3)^2)=√17。因?yàn)閐<r，所以點(diǎn)P在圓C內(nèi)部。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C=x^2/2+3x+ln|x+1|+C。

5.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q。由a_4=a_2*q^2，得54=6*q^2，解得q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_1=a_2/q=6/3=2，通項(xiàng)公式a_n=2*3^(n-1)。前5項(xiàng)和S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*122=244。當(dāng)q=-3時(shí)，a_1=a_2/q=6/(-3)=-2，通項(xiàng)公式a_n=-2*(-3)^(n-1)。前5項(xiàng)和S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=-2*((-3)^5-1)/(-3-1)=-2*(-242)/(-4)=-120。故通項(xiàng)公式為a_n=2*3^(n-1)或a_n=-2*(-3)^(n-1)，前5項(xiàng)和為244或-120。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.函數(shù)最小值：考察絕對值函數(shù)的性質(zhì)和分段函數(shù)的最小值求解。示例：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值在x=1和x=-2處取得，計(jì)算f(1)和f(-2)得到最小值3。

2.集合運(yùn)算：考察集合的交集和元素的性質(zhì)。示例：A∩B={1}說明1屬于A且屬于B，且是唯一的交集元素，由此確定a的值。

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算：考察復(fù)數(shù)的平方和共軛復(fù)數(shù)的概念。示例：z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，其共軛復(fù)數(shù)為-2i。

4.函數(shù)圖像對稱性：考察三角函數(shù)的圖像性質(zhì)和對稱軸。示例：sin(x+π/3)的圖像關(guān)于x=π/6對稱。

5.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和公差的計(jì)算。示例：a_5=a_1+4d,a_10=a_1+9d，聯(lián)立求解得到d。

6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心坐標(biāo)的識別。示例：x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=22，圓心為(2,-3)。

7.函數(shù)極值：考察導(dǎo)數(shù)在極值判斷中的應(yīng)用。示例：f'(x)=0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號變化判斷。

8.直角三角形邊長：考察勾股定理的應(yīng)用。示例：a^2+b^2=c^2，其中c為斜邊，a、b為直角邊。

9.函數(shù)單調(diào)性：考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。示例：f'(x)>0說明f(x)單調(diào)遞增。

10.絕對值函數(shù)：考察絕對值函數(shù)在不同區(qū)間的表達(dá)和計(jì)算。示例：f(2)=|2-1|+|2-2|+|2-3|=1+0+1=2。

二、多項(xiàng)選擇題考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.函數(shù)單調(diào)性：考察常見函數(shù)的單調(diào)性。示例：指數(shù)函數(shù)a^x(a>1)單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)log_a(x)(a>1)單調(diào)遞增。

2.等比數(shù)列：考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的計(jì)算。示例：a_4/a_2=q^2，q=3或-3。

3.不等式性質(zhì)：考察不等式的基本性質(zhì)和推理。示例：a>b,1/a<1/b僅當(dāng)a>0,b>0時(shí)成立。

4.解三角形：考察正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。示例：利用正弦定理計(jì)算邊長。

5.反函數(shù)存在性：考察反函數(shù)存在的條件。示例：y=x^3單調(diào)遞增，存在反函數(shù)；y=x^2不單調(diào)，不存在反函數(shù)。

三、填空題考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.函數(shù)值計(jì)算：考察函數(shù)在特定點(diǎn)的值。示例：f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c。

2.圓的半徑：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和半徑的計(jì)算。示例：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,r=√(D^2+E^2-4F)。

3.函數(shù)極值點(diǎn)：考察導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)判斷中的應(yīng)用。示例：f'(x)=0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號變化判斷。

4.等差數(shù)列求和：考察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。示例：S_n=n(a_1+a_n)/2或S_n=n^2/2*(2a_1+(n-1)d)。

5.復(fù)數(shù)模長：考察復(fù)數(shù)模長的計(jì)算。示例：|z|^2=z*conjugate(z)。

四、計(jì)算題考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.函數(shù)極值：考察導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值和最值。示例：求導(dǎo)數(shù)，解f'(x)=0，判斷極值點(diǎn)，比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值。

2.絕對值不等式：考察絕對值不等式的解法。示例：|ax+b|>c可轉(zhuǎn)化為ax+b>c或ax+b<-c。

3.圓的性質(zhì)：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心和半徑的計(jì)算，以及點(diǎn)到圓心的距離與半徑的比較。示例：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，提取圓心和半徑，計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

4.不定積分：考察不定積分的計(jì)算方法，包括多項(xiàng)式除法和基本積分公式。示例：將分子拆分為(x+1)的倍數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，分別積分。

5.等比數(shù)列：考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。示例：利用a_n=a_1*q^(n-1)和S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)求解。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、反函數(shù)、函數(shù)求值、極值、最值。

2.集合：集合的概念、表示法、運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、關(guān)系（包含、相等）。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算（加減乘除）、共軛復(fù)數(shù)、模長。

4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

5.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到圓心的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

6.微積分：導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何