近六年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[-1,1]上的值域是（）

A.[1,3]B.[0,3]C.[1,4]D.[0,4]

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b等于（）

A.1B.2C.3D.5

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，則a_5等于（）

A.8B.10C.12D.15

5.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則過點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程是（）

A.x+y=2B.x-y=0C.x+y=0D.x-y=2

6.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC等于（）

A.√2B.√3C.2√2D.2√3

8.不等式|3x-1|<5的解集是（）

A.(-4,-2)B.(2/3,8/3)C.(-2,2/3)D.(-8/3,2/3)

9.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是（）

A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3

10.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(x)=3x^2-6x+2，則f(x)在x=1處的極值是（）

A.極大值B.極小值C.非極值D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^3B.y=2^xC.y=1/xD.y=loge(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線B.函數(shù)的最小值是1

C.函數(shù)的對稱軸是x=1D.函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.已知直線l1:ax+by+c=0和直線l2:mx+ny+p=0，則下列說法正確的有（）

A.若a·m=b·n，則l1與l2平行B.若an=bm，則l1與l2垂直

C.若l1過原點(diǎn)，則c=0D.若l2的斜率為-1/2，則n=2m

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則下列說法正確的有（）

A.公比q=2B.a_5=32C.S_4=15D.a_n=2^(n-1)

5.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(2,-3)B.半徑為5C.圓與x軸相切D.圓與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則f(π/4)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則公差d等于________。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心到直線l:2x+y-1=0的距離等于________。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ等于________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)的極小值點(diǎn)x等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷函數(shù)在x=1處是否取得極值，如果取得極值，請說明是極大值還是極小值。

2.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=4，直線l的方程為x+y-1=0，求圓C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a與向量b的向量積（叉積）。

5.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：A={1,2}，B={-3,2}，A∩B={2}

2.C[1,4]解析：f(-1)=0+1=1，f(1)=2+1=3，函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇1,3]

3.D5解析：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5

4.C12解析：a_2=a_1+d，d=a_2-a_1=5-2=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=14

5.Ax+y=2解析：圓心(0,0)，半徑2，切線方程為x+y+b=0，代入P(1,1)得1+1+b=0，b=-2，方程為x+y-2=0

6.Aπ解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/ω=2π/(2)=π

7.B√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，BC=2為a，AC=b，sinA=√3/2，sinB=√2/2，b/a=sinB/sinA=√2/2÷√3/2=√6/3，b=2×√6/3=2√2/3

8.B(2/3,8/3)解析：3x-1>0時，3x-1<5，x<2；3x-1<0時，-3x+1<5，x>-4/3，解集為(-4/3,2)

9.Cy=2x+3解析：斜率k=2，過點(diǎn)(1,3)，y-y1=k(x-x1)，y-3=2(x-1)，y=2x+1

10.B極小值解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1<0，在x=1處取得極小值

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3單調(diào)遞增，y=2^x單調(diào)遞增，y=1/x單調(diào)遞減，y=loge(x)單調(diào)遞增

2.ABC函數(shù)圖像開口向上，最小值f(1)=1^2-2×1+3=2，對稱軸x=1，(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.ABD若am=bn，則斜率乘積為-1，垂直；l1過原點(diǎn)，c=0；若l2斜率-1/2，則n/m=-1/2，n=2m

4.ABCa3=a1q^2=8，q^2=8，q=±√8=±2√2，a5=a1q^4=1×(±2√2)^4=32，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=3(1-32)/(-3)=15

5.BCD半徑R=√(4^2+6^2-3)=√13，圓心(2,-3)到x軸距離|-3|=3<R，相切；圓心到y(tǒng)軸距離|2|=2<R，相交

三、填空題答案及解析

1.√22f(π/4)=sin(π/2)+cos(π/2)=1+0=1

2.3a10=a5+5d，25=10+5d，d=3

3.√5|2×2+1×(-2)-1|/√(2^2+1^2)=|-3|/√5=3/√5=√5

4.-11/5a×b=(1×(-2))-(2×3)=-2-6=-8

5.1f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，x^2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，x=2為極小值點(diǎn)

四、計算題答案及解析

1.f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3<0，x=1處取得極小值

2.代入方程組(x-2)^2+(y-3)^2=4和x+y-1=0，得x^2-4x+4+y^2-6y+9=4，x^2+y^2-4x-6y+9=0，聯(lián)立得x^2-4x+4+x^2-2x+1=0，2x^2-6x+5=0，(x-5/2)^2=5/4，x=5±√5/2，y=1-x，交點(diǎn)為(5+√5/2,1-5-√5/2),(5-√5/2,1-5+√5/2)

3.q=(a4/a1)=81/3=27，a_n=a1q^(n-1)=3×27^(n-1)=3×3^(3n-3)=3^(3n)

4.a×b=(1×(-4))-(2×3)=-4-6=-10

5.∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x+1/2+C

知識點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)：基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等）的圖像與性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的極值與最值

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系

解析幾何：直線方程、圓的方程、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系

向量：向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積（點(diǎn)積）、向量積（叉積），向量的應(yīng)用（如坐標(biāo)運(yùn)算、夾角、面積）

積分：不定積分的概念、計算方法（直接積分法、換元積分法、分部積分法），積分的應(yīng)用（如求面積、求體積）

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、向量的數(shù)量積等，示例：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

多項(xiàng)選擇題