南京高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為（）

A.1/2

B.-1/2

C.1/4

D.-1/4

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a，b∈R），則b的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

4.直線l1：y=kx+1與直線l2：y=x-1垂直，則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a2+a3=8，則S5的值為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1，-2)

B.(-1，2)

C.(2，-1)

D.(-2，1)

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.e

D.1+e

9.已知三棱錐P-ABC的底面ABC為等邊三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的體積為（）

A.√3

B.√2

C.√6

D.2√3

10.已知函數(shù)f(x)=logax（a>0，a≠1）在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.(0，1)

B.(1，+∞)

C.(0，+∞)

D.[1，+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log2x

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^3>b^3

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則圓C的半徑為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)，則f(x)的周期為（）

A.π

B.π/2

C.π/4

D.2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)為x=_______。

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，則a的取值集合為_______。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|=_______。

4.已知直線l1：y=2x+1與直線l2：y=kx-3垂直，則k=_______。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a3=12，則該數(shù)列的公比q=_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。

2.解方程x^2-6x+5=0。

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。

4.求直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-2ax，f'(1)=3-2a=0，解得a=3。

2.A

解析：A={1,2}，B中x=1/a，由A∩B={2}得1/a=2，a=1/2。

3.B

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，代入z^2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0，實部虛部分別為0，解得a=-2，b=2。

4.A

解析：k1=1，k2=-1，k1*k2=-1，故k=-1。

5.C

解析：a2+a3=(a1+d)+(a1+2d)=2a1+3d=8，由a1=1得3d=6，d=2。S5=5a1+10d=5*1+10*2=25。

6.B

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

7.A

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y項的相反數(shù)，即(1，-2)。

8.B

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=e^0-1=1-1=1。

9.A

解析：底面面積S△ABC=(√3/4)*(2√3)^2=3。體積V=(1/3)*S△ABC*PA=(1/3)*3*2=√3。

10.A

解析：對數(shù)函數(shù)底數(shù)a>1時單調(diào)遞增，a∈(0，1)時單調(diào)遞減。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，在(0，+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x是反比例函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減；y=log2x是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)，底數(shù)2>1，在(0，+∞)上單調(diào)遞增。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-1的距離之和，最小值為兩點(diǎn)的距離2。

3.B,C

解析：若a>b且a,b>0，則a^2>b^2；若a>b且a,b<0，則a^2<b^2，故A錯。若a>b且a,b>0，則a^3>b^3；若a>b且a,b<0，則a^3<b^3，故B對。若a>b且a>0,b<0，則1/a<1/b；若a>b且a,b>0，則1/a>1/b，故C錯。若a>b且b=0，則|a|>|b|；若a>b且a,b>0，則|a|>|b|；若a>b且a,b<0，則|a|<|b|，故D錯。

4.A

解析：圓的半徑是方程中常數(shù)項的平方根，即√1=1。

5.A,D

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。故A,D正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

2.{0,-1}

解析：A∪B=A等價于B?A。B={x|ax+1=0}={x|x=-1/a}。若a=0，B=?，??A成立。若a≠0，-1/a∈A，即-1/a∈{1,2}，解得a=-1。故a的取值為0或-1。

3.√13

解析：|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

4.-1/2

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。l1斜率為2，l2斜率為k，故2*k=-1，k=-1/2。

5.2

解析：a3=a1*q^2，即12=3*q^2，解得q^2=4，q=±2。由數(shù)列遞推關(guān)系，正數(shù)項公比為正，故q=2。

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+4=3(x^2-2x)+4=3(x-1)^2+1≥1，故f(x)在[-1，3]上單調(diào)遞增。最大值f(3)=3^3-3*3^2+4*3-1=27-27+12-1=11。最小值f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+4*(-1)-1=-1-3-4-1=-9。修正：f'(x)=3x^2-6x+4=(3x-2)(x-2)，令f'(x)=0得x=2/3或x=2。f(-1)=-9，f(2/3)=(2/3)^3-3*(2/3)^2+4*(2/3)-1=8/27-12/9+8/3-1=8/27-4/3+8/3-27/27=8/27-4/3+8/3-1=8/27-12/9+24/9-9/9=8/27-3/9+8/3-1=8/27-1/3+8/3-1=8/27-9/27+24/27-9/9=-1/27+15/27-1=14/27-1=-13/27。f(2)=2^3-3*2^2+4*2-1=8-12+8-1=3。比較f(-1),f(2/3),f(2)，最小值為f(-1)=-2，最大值為f(2)=4。

2.x=1,5

解析：因式分解x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

3.0

解析：z^4=(1+i)^4=(1+i)^2)^2=(1+2i-1)^2=(2i)^2=-4。

4.(1，3)

解析：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-x+3

代入消元得2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3。代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3。修正：2x