寧波市2024學年第一學期高考模擬考試高三數(shù)學試卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上。將條形2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破。選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={-2,0,1},B={yly=x2,x∈A},則AUB=A.{-2,0,1}B.{0,1,4}C.{0,1}2.復數(shù)z滿足,則|2|=A.1B.23.向量a,b滿足|à=|5|=1,a⊥b,則|a-36|=的每周自主復習時間，按照時長(單位：小時)分成五組：(2,4),0.2則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計值是A.7BC.7.8D.8024681012時間/小時5.圓臺的高為2,體積為14π,兩底面圓的半徑比為1:2,則母線和軸的夾角的正切值為6.已知橢圓C的左、右焦點分別為F?,F?,過上頂點A作直線AF?交橢圓于另一點B.若|AB=FB|,則橢圓C的離心率為7.不等式(x2-ax-1)(x-b)≥0對任意x>0恒成立，則a2+b2的最小值為A.2√2-2B.2C.2√2數(shù)學試題第1頁(共4頁)數(shù)學試題第2頁(共4頁)8.設a∈R,函數(shù)若f(x)在區(qū)間(0,+0)內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是B.[2,3]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.數(shù)列{a+b}是等比數(shù)列B.數(shù)列{an·b}是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列D.數(shù)列{a,}是等比數(shù)列A.f(x)的圖象過定點D.存在a>0,使得f(x)與x軸相切11.已知曲線C:(x2+y2-1)3-7sin2x+7cos2y=6,下列說法正確的是A.曲線C過原點OB.曲線C關于y=x對稱非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。一輪，甲先從盒子中不放回地隨機取兩個球，乙接著從盒子中不放回地隨機取一個球，若甲抽取的兩個小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分；第二輪，甲、乙從盒子中剩余的兩個球中依次不放回地隨機取一個球，若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為▲·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC是邊長為2的等邊三角形，AB=√3,PB=2,(1)求證：平面PAC⊥平面ABC;(2)求平面PAB與平面PAC的夾角的余弦值.16.(15分)已知數(shù)列{a,}為等差數(shù)列，且滿足a?=2a+1(n∈N).(1)若a?=1,求{a}的前n項和S;(2)若數(shù)列{b,滿足,且數(shù)列{a,·b,}的前n項和T?=(3n-4)·2+1+8,求17.(15分)已知是雙曲線E:(a>0,b>0)上一點，E的漸近線方程為(1)求E的方程；(2)直線1過點A(1,1),且與E的兩支分別交于P,Q兩點.若,求直線1的斜率.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=√1+2ax2-axsinx.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)若,求證：f(x)≤1;數(shù)學試題第3頁(共4頁)數(shù)學試題第4頁(共4頁)19.(17分)開啟某款保險柜需輸入四位密碼aa?a?x,其中aa?a?為用戶個人設置的三位靜態(tài)密碼(每位數(shù)字都是0~9中的一個整數(shù)),x,是根據(jù)開啟時收到的動態(tài)校驗鑰匙s(5為1～5中的一個隨機整數(shù))計算得到的動態(tài)校驗碼.x,的具體計算方式：x,是M=a?·s3+a?·s2+a?·s的個位數(shù)字.例如：若靜態(tài)密碼為301,動態(tài)校驗鑰匙s=2,則M=3×23+0×22+1×2=26,從而動態(tài)校驗碼x?=6,進而得到四位開柜密碼為3016.(1)若用戶最終得到的四位開柜密碼為2024,求所有可能的動態(tài)校驗鑰匙s;(2)若三位靜態(tài)密碼為隨機數(shù)且等可能，動態(tài)校驗鑰匙