2025年澳大利亞信息競賽真題cat本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。---2025年澳大利亞信息競賽真題CAT一、選擇題（每題2分，共20分）1.在一個無向圖中，頂點的度數(shù)表示與該頂點相連的邊的數(shù)量。如果該圖有n個頂點和m條邊，且每個頂點的度數(shù)都不小于k（k為常數(shù)），那么m的最小值是多少？A.n(n-1)/2B.n(k-1)C.nkD.n(n+1)/22.下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最適合用于實現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存算法？A.隊列（Queue）B.棧（Stack）C.哈希表（HashTable）D.跳表（SkipList）3.給定一個字符串，其中只包含小寫字母，如何判斷該字符串是否為回文串（正讀和反讀都相同）？A.需要遍歷整個字符串B.只需遍歷字符串的一半C.不可能判斷D.需要額外的存儲空間4.在二叉搜索樹中，查找一個元素的時間復(fù)雜度是多少？A.O(n)B.O(logn)C.O(n^2)D.O(n!)5.以下哪個不是數(shù)據(jù)庫的三范式？A.第一范式（1NF）B.第二范式（2NF）C.第三范式（3NF）D.第四范式（4NF）6.在TCP/IP協(xié)議簇中，哪個協(xié)議主要負(fù)責(zé)將IP地址轉(zhuǎn)換為MAC地址？A.DNSB.ARPC.ICMPD.HTTP7.下列哪種加密算法屬于對稱加密算法？A.RSAB.AESC.ECCD.SHA-2568.在面向?qū)ο缶幊讨?，多態(tài)性是指什么？A.一個類可以有多個實例B.一個類可以繼承多個父類C.不同類的對象可以調(diào)用相同的方法D.對象可以動態(tài)地改變其類型9.以下哪個不是常見的算法復(fù)雜度分類？A.時間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.穩(wěn)定性D.可行性10.在分布式系統(tǒng)中，CAP定理指出什么？A.一致性、可用性和分區(qū)容錯性三者不可能同時滿足B.一致性和可用性可以同時滿足，但分區(qū)容錯性不行C.一致性和分區(qū)容錯性可以同時滿足，但可用性不行D.可用性和分區(qū)容錯性可以同時滿足，但一致性不行二、填空題（每空1分，共10分）1.在二叉樹中，如果一個節(jié)點的左子樹為空，右子樹也為空，該節(jié)點稱為______節(jié)點。2.數(shù)據(jù)庫的ACID特性分別指______、______、______和______。3.在HTTP協(xié)議中，狀態(tài)碼404表示______。4.圖的遍歷算法主要有______和______。5.在RSA加密算法中，選擇兩個大質(zhì)數(shù)p和q，計算它們的乘積n=pq，n稱為______。6.在面向?qū)ο缶幊讨?，繼承是指一個類可以繼承另一個類的______和______。7.哈希表的時間復(fù)雜度在理想情況下為______。8.在TCP協(xié)議中，三次握手是為了確保______。9.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的棧是一種______結(jié)構(gòu)，遵循______原則。10.在操作系統(tǒng)中有兩種進(jìn)程狀態(tài)，分別是______和______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述什么是數(shù)據(jù)庫的范式及其作用。2.解釋什么是遞歸算法，并舉例說明其應(yīng)用。3.描述TCP協(xié)議和UDP協(xié)議的主要區(qū)別。4.說明什么是圖，并簡述圖的兩種基本遍歷方法。四、編程題（每題10分，共30分）1.編寫一個函數(shù)，實現(xiàn)判斷一個字符串是否為回文串。要求不使用額外的存儲空間。2.實現(xiàn)一個簡單的LRU緩存，使用鏈表和哈希表結(jié)合的方式，支持插入和查詢操作。3.編寫一個函數(shù)，實現(xiàn)快速排序算法。要求使用遞歸的方式實現(xiàn)。五、綜合應(yīng)用題（15分）設(shè)計一個簡單的圖書管理系統(tǒng)，要求實現(xiàn)以下功能：1.添加圖書信息（書名、作者、ISBN）。2.刪除圖書信息。3.查詢圖書信息。4.顯示所有圖書信息。請使用面向?qū)ο缶幊痰乃枷耄O(shè)計類結(jié)構(gòu)和相關(guān)方法，并實現(xiàn)上述功能。---答案與解析一、選擇題1.C.nk解析：每個頂點的度數(shù)都不小于k，因此最小的邊數(shù)是頂點數(shù)乘以k，但由于每條邊連接兩個頂點，所以實際的最小邊數(shù)是nk/2。但題目中給出的選項中沒有nk/2，可能是題目有誤，但根據(jù)常識選擇nk。2.D.跳表（SkipList）解析：跳表可以在O(logn)的時間復(fù)雜度內(nèi)完成插入、刪除和查找操作，適合實現(xiàn)LRU緩存算法。3.B.只需遍歷字符串的一半解析：判斷回文串只需遍歷字符串的一半，從兩端向中間比較即可。4.B.O(logn)解析：二叉搜索樹的高度為logn，因此查找一個元素的時間復(fù)雜度為O(logn)。5.D.第四范式（4NF）解析：數(shù)據(jù)庫的三范式是第一范式（1NF）、第二范式（2NF）和第三范式（3NF），第四范式不是三范式的一部分。6.B.ARP解析：ARP協(xié)議負(fù)責(zé)將IP地址轉(zhuǎn)換為MAC地址。7.B.AES解析：AES是一種對稱加密算法，而RSA、ECC和SHA-256都是非對稱加密算法或哈希算法。8.C.不同類的對象可以調(diào)用相同的方法解析：多態(tài)性是指不同類的對象可以調(diào)用相同的方法，但具體行為不同。9.C.穩(wěn)定性解析：算法復(fù)雜度分類主要有時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，穩(wěn)定性不是算法復(fù)雜度的分類。10.A.一致性、可用性和分區(qū)容錯性三者不可能同時滿足解析：CAP定理指出在一個分布式系統(tǒng)中，一致性、可用性和分區(qū)容錯性三者不可能同時滿足。二、填空題1.葉子2.原子性（Atomicity）、一致性（Consistency）、隔離性（Isolation）、持久性（Durability）3.NotFound4.深度優(yōu)先搜索（DFS）、廣度優(yōu)先搜索（BFS）5.模數(shù)（Modulus）6.屬性（Attributes）、方法（Methods）7.O(1)8.可靠連接的建立9.后進(jìn)先出（LIFO）、后進(jìn)先出10.運行（Running）、就緒（Ready）三、簡答題1.數(shù)據(jù)庫的范式及其作用解析：數(shù)據(jù)庫的范式是為了減少數(shù)據(jù)冗余和提高數(shù)據(jù)一致性的理論。第一范式（1NF）要求每個屬性都是原子值，即不可再分。第二范式（2NF）要求滿足1NF，且每個非主屬性都完全依賴于主鍵。第三范式（3NF）要求滿足2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于主鍵。范式的目的是通過規(guī)范化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，減少數(shù)據(jù)冗余，避免數(shù)據(jù)不一致，提高數(shù)據(jù)操作的效率。2.遞歸算法及其應(yīng)用解析：遞歸算法是一種函數(shù)調(diào)用自身的算法。遞歸算法通常用于解決可以分解為相似子問題的問題。例如，階乘函數(shù)可以通過遞歸的方式實現(xiàn)：```pythondeffactorial(n):ifn==0:return1else:returnnfactorial(n-1)```3.TCP協(xié)議和UDP協(xié)議的主要區(qū)別解析：TCP（傳輸控制協(xié)議）是一種面向連接的、可靠的、基于字節(jié)流的傳輸層協(xié)議。TCP通過三次握手建立連接，四次揮手關(guān)閉連接，確保數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院晚樞蛐?。UDP（用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議）是一種無連接的、不可靠的、基于數(shù)據(jù)報的傳輸層協(xié)議。UDP不保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院晚樞蛐裕珎鬏斔俣瓤?，適用于實時應(yīng)用，如視頻會議和在線游戲。4.什么是圖及其兩種基本遍歷方法解析：圖是一種由頂點和邊組成的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。圖的遍歷是指按照一定的規(guī)則訪問圖中的每個頂點一次。圖的兩種基本遍歷方法分別是深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）。DFS從某個起始頂點出發(fā)，沿一條路徑盡可能深地搜索，直到不能再繼續(xù)搜索為止，然后回溯到上一個頂點，繼續(xù)搜索其他路徑。BFS從某個起始頂點出發(fā)，先訪問所有相鄰頂點，然后再訪問這些相鄰頂點的相鄰頂點，依此類推。四、編程題1.判斷回文串的函數(shù)```pythondefis_palindrome(s):left,right=0,len(s)-1whileleft<right:ifs[left]!=s[right]:returnFalseleft+=1right-=1returnTrue```2.LRU緩存實現(xiàn)```pythonclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=NoneclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdefget(self,key):ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]self._remove(node)self._add(node)returnnode.valuereturn-1defput(self,key,value):ifkeyinself.cache:self._remove(self.cache[key])node=Node(key,value)self.cache[key]=nodeself._add(node)iflen(self.cache)>self.capacity:lru=self.tail.prevself._remove(lru)delself.cache[lru.key]def_remove(self,node):delself.cache[node.key]node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_add(self,node):node.next=self.head.nextnode.next.prev=nodeself.head.next=nodenode.prev=self.head```3.快速排序算法```pythondefquick_sort(arr):iflen(arr)<=1:returnarrpivot=arr[len(arr)//2]left=[xforxinarrifx<pivot]middle=[xforxinarrifx==pivot]right=[xforxinarrifx>pivot]returnquick_sort(left)+middle+quick_sort(right)```五、綜合應(yīng)用題```pythonclassBook:def__init__(self,title,author,isbn):self.title=titleself.author=authorself.isbn=isbnclassLibrary:def__init__(self):self.books={}defadd_book(self,title,author,isbn):ifisbninself.books:print("BookwithISBNalreadyexists.")returnbook=Book(title,author,isbn)self.books[isbn]=bookprint("Bookaddedsuccessfully.")defdelete_book(self,isbn):ifisbninself.books:delself.books[isbn]print("Bookdeletedsuccessfully.")else:print("Booknotfound.")defquery_book(self,isbn):ifisbninself.books:book=self.books[isbn]print(f"Title:{book.title},Author:{book.author},ISBN:{book.isbn}")else:print("Booknotfound.")defdisplay_books(self):ifnotself.books:print("Nobooksinthelibrary.")returnforisbn,bookinself.books.items():print(f"Title:{book.title},Author:{book.author},ISBN:{book.isbn}")示例使用library=Library()library.add_book("TheGreatGatsby","F.ScottFitzgeral