第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市某中學(xué)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：|x|4+|y|A.12 B.14 C.16 D.202.若(x3+4)(xa+1xA.±255 B.±1 C.3.若隨機變量X～B(10,0.6)，則D(2X?1)=(

)A.4.8 B.2.4 C.9.6 D.8.64.已知a=(3,2,3)，空間向量e為單位向量，?a,e?=A.2e B.?2e C.?15.已知拋物線x2=16y上的點M到焦點F的距離為6，則點M到y(tǒng)軸的距離為(

)A.22 B.42 C.6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4A.35 B.37 C.9167.已知曲線y=ln(x?1)+ax在x=2處的切線方程為y=2x+b，則b=(

)A.?2 B.?1 C.1 D.28.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，如圖，延長B1B至P使BP=2BB1，O為A.D1O與AB異面

B.D1K=62DK

C.∠KOC的余弦值為二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系上的一只螞蟻從原點出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向移動1個單位長度，移動6次，則(

)A.螞蟻始終未遠(yuǎn)離原點超過1個單位長度的概率是164

B.螞蟻移動到點(3,3)的概率為5512

C.螞蟻回到原點的概率為25256

D.螞蟻移動到直線10.下列說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位數(shù)為9

B.若0<P(C)<1，0<P(D)<1，且P(D?)=1?P(D|C)，則C，D相互獨立

C.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=0.4x+a，若其中一個散點坐標(biāo)為(?a,5.4)，則a=9

D.將兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x11.在數(shù)列{an}中，a1=1，對任意m，n∈NA.a4=16

B.{an}為遞增數(shù)列

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，記A=f′(a)，B=f′(a+1)，C=f(a+1)?f(a)(a+1)?a則A、B13.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn14.2023年11月，我國教育部發(fā)布了《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄》，內(nèi)容包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)共有16個學(xué)科900多項實驗與實踐活動.我市某學(xué)校的數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生到“牛馬司農(nóng)產(chǎn)品基地”進(jìn)行科學(xué)實踐活動，在某種植番石榴的果園中，尹詩老師建議學(xué)生嘗試去摘全園最大的番石榴，規(guī)定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結(jié)果，學(xué)生小明兩手空空走出果園，因為他不知道前面是否有更大的，所以沒有摘，走到前面時，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒摘到.假設(shè)小明在果園中一共會遇到n顆番石榴(不妨設(shè)n顆番石榴的大小各不相同)，最大的那顆番石榴出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，為了盡可能在這些番石榴中摘到那顆最大的，小明在老師的指導(dǎo)下采用了如下策略：不摘前k(1≤k<n)顆番石榴，自第k+1顆開始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見過的番石榴大的，就摘這顆番石榴，否則就摘最后一顆.記該學(xué)生摘到那顆最大的番石榴的概率為P.若n=4，k=2，則P=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

中國是茶的故鄉(xiāng)，茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深.某興趣小組，為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥炔璧膽B(tài)度，隨機調(diào)查了100人，并將結(jié)果整理如下：

單位：人年齡段態(tài)度合計不喜歡喝茶喜歡喝茶35歲以上(含35歲)30306035歲以下251540合計5545100(1)依據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān)？

(2)以樣本估計總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當(dāng)?shù)叵矚g喝茶的人群中，隨機選出2人參加茶文化藝術(shù)節(jié).抽取的2人中，35歲以下的人數(shù)記為X，求X的分布列與期望．

參考公式：χ2=n(ad?bc)2α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?2a，g(x)=lnx．

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若a=1，是否存在直線與曲線y=f(x)和17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1?2an=3n(n∈N?)，記bn=an?3n．18.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2a．

(1)求證：AD⊥平面PBD；

(2)若PD=a，求平面PAB與平面PBD所成銳二面角的余弦值．19.(本小題17分)

已知A(?2,0)，B(1,32)兩點在橢圓C：x2a2+y2b2=1上，直線l交橢圓C于P，Q兩點(P,Q均不與A點重合)，過A作直線l的垂線，垂足為H．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.A>C>B

13.91914.51215.解：(1)零假設(shè)H0：該地居民喜歡喝茶與年齡沒有關(guān)系，

則χ2=100×(30×15?30×25)260×40×55×45=5033≈1.515<2.706，

根據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，據(jù)此推斷該地居民喜歡喝茶與年齡沒有關(guān)系；

(2)由題意可知，X的取值可能為0，1X012P441所以E(X)=0×416.解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=ex?4，所以f′(x)=ex?4，

所以f(1)=f′(1)=e?3，

所以當(dāng)a=2時，y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為：

y?e?3=e?3(x?1)，即為x?e3y=0；

(2)若a=1，則f(x)=ex?2，g(x)=lnx，

所以f′(x)=ex?2，g′(x)=1x，

若存在兩函數(shù)的公切線分別切兩函數(shù)于點A(x1,ex1?2)，B(x2,lnx2)，17.解：(1)證明：由an+1?2an=3n，得an+1?3n+1=2(an?3n)，

∵a1?31=5?3=2≠0，且bn=an?3n，

∴bn+1=2bn，即數(shù)列{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)知，bn=2×2n?1=2n，

則cn=2n+1bn=2n+12n，

18.(1)證明：因為AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2a，

所以四邊形為直角梯形，取AB中點E，連接DE，

則AE=BE=a，則四邊形BCDE為正方形，

則AD=AE2+DE2=a2+a2=2a，BD=2BC=2a，

所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，

因為PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AD⊥PD，

因為PD∩BD=D，PD?平面PBD，BD?平面PBD，

所以AD⊥平面PBD．

(2)由(1)可知，AD、PD、BD兩兩垂直，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因為AB=2CD=2BC=2a，PD=a，

則A(2a,0,0)，B(0,2a,0)，P(0,0,a)，

則AB=(?2a,2a,0)，AP=(?2a,0,a)，

設(shè)平面PAB的一個法向量m=(x,y,z)，

則m⊥19.解：(1)由題意可得(?2)2a2+02b2=112a