專題12.4三角形全等的判定1（專項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、用“SSS”直接證明三角形全等1．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，在△ABC和△DEB中，點(diǎn)C在BD邊上，AC與BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，則∠ACB等于（）A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB3．平面上有與，其中與相交于點(diǎn)，如圖．若，，，，，則的度數(shù)為 B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二、用“SSS”間接證明三角形全等4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)三、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合6．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的到刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如圖，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列結(jié)論：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中錯(cuò)誤的是()①② B．②③ C．③④ D．只有④知識(shí)點(diǎn)四、用“SAS”直接證明三角形全等9．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°10．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝()A．60° B．55° C．50° D．無法計(jì)算11．如圖為個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則 B． C． D．知識(shí)點(diǎn)五、用“SAS”間接證明三角形全等12．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．213．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．無法確定14．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，則這兩個(gè)三角形()A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根據(jù)“ASA” D．全等，根據(jù)“SAS”知識(shí)點(diǎn)六、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合15．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④16．如圖，中，，，，，是的平分線.若P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．4 C． D．517．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A．15 B． C． D．17填空題知識(shí)點(diǎn)一、用“SSS”直接證明三角形全等18．如圖，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，則AC＝______．19．如圖，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，則∠CDE＝_____度．用尺規(guī)做一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是________

．知識(shí)點(diǎn)二、用“SSS”間接證明三角形全等21．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對(duì)全等三角形．已知一條線段作等邊三角形，使其邊長等于已知線段，則作圖的依據(jù)是__________．知識(shí)點(diǎn)三、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合23．如圖，在和中，，，，則________o．24．如圖所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,則∠C=____.

25．如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)，若AB＝9cm，CF＝5cm，則BD＝____cm.知識(shí)點(diǎn)四、用“SAS”直接證明三角形全等26．如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是_______（只填一個(gè)即可）．27．如圖，點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，且BC=FD，AB=EF、請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是________．知識(shí)點(diǎn)五、用“SAS”間接證明三角形全等28．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.29．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________30．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，是BD上兩點(diǎn)，且BF＝DE，則圖中共有_____對(duì)全等三角形.知識(shí)點(diǎn)六、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合31．如圖，在中，已知，，．若，則的度數(shù)為__________．32．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．33．如圖，已知正三角形ABC與正三角形CDE，若∠DBE=66°，則∠ADB度數(shù)為__________.34．如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長為24cm，CF＝3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為________cm.解答題知識(shí)點(diǎn)一、用“SSS”直接證明三角形全等35．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．知識(shí)點(diǎn)二、用“SSS”間接證明三角形全等36．如圖所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：△ABC≌△BAD．知識(shí)點(diǎn)三、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合37．如圖，已知：AB=AD，，，，求的度數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四、用“SAS”直接證明三角形全等38．如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF=CE.知識(shí)點(diǎn)五、用“SAS”間接證明三角形全等39．如圖，已知B，D在線段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求證：BF∥DE.知識(shí)點(diǎn)六、三角形全等性質(zhì)與“SSS”全等綜合40．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE

參考答案1．D【詳解】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．2．D【分析】先根據(jù)SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根據(jù)∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC與△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】易證，由全等三角形的性質(zhì)可知：，再根據(jù)已知條件和四邊形的內(nèi)角和為，即可求出的度數(shù)．【詳解】在和中，，，，，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出．4．A【分析】由作一個(gè)角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，進(jìn)而由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到兩三角形全等的依據(jù)為SSS．【詳解】解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC．

則全等的依據(jù)為SSS．

故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及作圖-基本作圖，全等三角形的判定方法有：ASA，SAS，SSS，AAS，以及HL.5．D【分析】由D為BC中點(diǎn)可得BD=CD，利用SSS即可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵AB=AC，AD為公共邊∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正確，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正確.綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．其中靈活運(yùn)用所給的已知條件，從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.7．A【分析】根據(jù)已知條件利用“邊邊邊”證明△MOC≌△NOC，即可求解．【詳解】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意抽象出幾何圖形和條件是解題關(guān)鍵．8．D【詳解】解：因?yàn)锳E＝AD，AB＝AC，EC＝DB；所以△ABD≌△ACE(SSS)；所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；得∠EAD=∠CAB．所以錯(cuò)誤的結(jié)論是④，故選D．【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個(gè)三角形全等，還考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．9．B【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解.【詳解】由題意得：，，，≌，，．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.10．B【解析】試題解析：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故選B．11．B【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.13．A【解析】試題分析：延長BA至E點(diǎn),使得AE=AC,連結(jié)ED.EP,可證得△APC≌△APE（SAS）,∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE＞AB+AE=AB+AC,即m+n＞b+c.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系14．D【分析】根據(jù)b﹣a=b′﹣a′，b+a=b′+a′，可推出a=a'，b=b'，從而利用SAS可判定兩三角形全等．【詳解】，①+②得：b=b'；②﹣①得：a=a'，即AC=A'C'，CB=C'B'．，在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或證明．16．C【分析】在BC上截取，連接，易證，顯然當(dāng)A、P、三點(diǎn)共線且時(shí)，的值最小，問題轉(zhuǎn)化為求△ABC中BC邊上的高，再利用面積法求解即可.【詳解】解：在BC上截取，連接，如圖，∵是的平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△PBQ和中，∴△△PBQ≌（SAS），∴，∴，∴當(dāng)A、P、三點(diǎn)共線且時(shí)，的值最小，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則的最小值即為AF的長，∵，∴，即的最小值為.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、垂線段最短和面積法求高等知識(shí)，屬于?？碱}型，在BC上截取，連接，構(gòu)造全等三角形、把所求問題轉(zhuǎn)化為求的最小值是解題的關(guān)鍵.17．B【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=，∴四邊形ABCD的面積為，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．18．6【解析】試題解析：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE-BC=10-4=6，∴AC=EC=6.19．40【分析】先證明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求出.【詳解】如圖：在△ABC中，已知,∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°，

∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.

故答案為40【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和.20．SSS【分析】由作法易得，從而得到三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)得到角相等．【詳解】由作法易得根據(jù)SSS可判定進(jìn)而可得故答案為：SSS．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21．3【詳解】試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對(duì)全等三角形．故答案為3．考點(diǎn)：全等三角形的判定．22．SSS【解析】【分析】等邊三角形三邊相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作圖．【詳解】解：：等邊三角形三邊相等，依題意得使其邊長等于已知線段，則按全等三角形的判定定理（SSS）可得作圖．【點(diǎn)撥】此題考查作圖和等邊三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定定理作圖23．130【分析】證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】∵，，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案為：130．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．24．28°【詳解】試題分析：連接AD，由AB=AC，BD=CD，結(jié)合公共邊AD，即可證得△ABD≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.如圖，連接AD，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ADC，∴∠C=∠B=28°.考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.25．4【解析】試題解析：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴FC=AD=5cm，

∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）．26．【分析】添加，由推出，由可證．【詳解】解：添加；∵，∴，在和中，，∴；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的全等證明，這是幾何的重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.27．∠B=∠F等．【解析】本題要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分別根據(jù)SAS、AAS、SSS來判定其全等,28．6【解析】試題解析：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中

，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴FC=AD=5cm，

∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．29．6.【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．30．3【分析】已知AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，利用SAS判定△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC.再利用SAS判定△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF.由此即可解答．【詳解】∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD，AD=BC.又∵BF=DE，∴BE=DF，∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BF＝DE，∴△ADE≌△CBF.綜上，共有3對(duì)全等三角形．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS及HL.31．70°【分析】（1）證△BED≌△CDF；（2）利用AB=AC得到∠B與∠C（3）利用整體法求得∠EDF【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C∵BD=CF，BE=CD∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED∵∠A=40°∴∠B=∠C=70°∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°∴∠EDB+∠FDC=110°∴∠EDF=70°【點(diǎn)撥】求角度，常見的方法有：（1）方程思想；（2）整體思想；（3）轉(zhuǎn)化思想本題就是利用全等，結(jié)合整體思想求解的角度32．3或【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，根據(jù)∠B＝∠C，分①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2÷＝3厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷＝厘米/秒；故答案為3或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．33．126°【解析】【分析】現(xiàn)根據(jù)正三角形ABC與正三角形CDE證出△BCE△ADC，從而得出∠ADC=∠BEC∠BED+60°;再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BDE=114°-∠BED，再根據(jù)∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC即可得出∠ADB的度數(shù)?！驹斀狻俊哒切蜛BC與正三角形CDE∴CD=CE,BC=AC,∠DEC=∠EDC=∠DCE=60°∴∠EDC-∠BCD=∠DCE-∠BCD∴∠BCE=∠DCA在△BCE和△ADC中;∴△BCE△ADC∴∠ADC=∠BEC;∵∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+60°;∴∠ADC=∠BED+60°在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=180°-66°-∠BED=114°-∠BED∴∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC=360°-（∠BED+60°）-（114°-∠BED）-60°=126°故答案為：126°【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。34．45【分析】利用SAS證明△ABC≌△DEF，即可得△DEF的周長=△ABC的周長=24cm．再由制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為△DEF的周長+△ABC的周長-CF即可求解.【詳解】∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△DEF的周長=△ABC的周長=24cm．∵CF=3cm，∴制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為：△DEF的周長+△ABC的周長-CF=24+24-3=45cm.故答案為45.【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF得到△DEF的周長=△ABC的周長=24cm是解決問題的關(guān)鍵．35．證明見解析.【詳解】分析：可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；詳證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，，

∴△ACE≌△BDF