2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專(zhuān)項(xiàng)突破輔導(dǎo)書(shū)）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|2≤x＜3}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1＜x＜3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模等于（）A.1B.2C.-1D.無(wú)解3.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1，+∞)D.(0，+∞)4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），則a_5等于（）A.31B.63C.127D.2556.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/188.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心到直線3x-4y=5的距離等于（）A.1B.2C.3D.49.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則S_10等于（）A.165B.170C.175D.18010.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則f(-3)與f(2)的大小關(guān)系是（）A.f(-3)>f(2)B.f(-3)<f(2)C.f(-3)=f(2)D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程是__________。12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則sinA等于__________。13.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若a_1=1，則a_4等于__________。14.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于__________。15.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則兩個(gè)球顏色相同的概率等于__________。（第一題和第二題結(jié)束）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)+a≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-c^2=ab，sinA=3/5。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積S=3√3，求b的值。18.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；（2）求a_n的通項(xiàng)公式。19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1。（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求三棱錐P-ABD的體積。20.（本小題滿分15分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：閱讀時(shí)間（分鐘/天）|30|40|50|60|70學(xué)生人數(shù)|20|25|30|15|10（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成頻率分布直方圖的繪制；（2）若從閱讀時(shí)間在40分鐘及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求這3名學(xué)生中至少有1名閱讀時(shí)間在50分鐘及以上的概率。四、附加題（本大題共1小題，共25分。請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況決定是否作答。）21.已知函數(shù)f(x)=sin^2x+cosx。（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）若方程f(x)=a在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B={x|1＜x≤2}，故選C。2.A解析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z=±1，z的模為|z|=1，故選A。3.A解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則0＜a＜1，故選A。4.C解析：在△ABC中，a^2+b^2-c^2=ab，則cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，所以角C=60°，故選C。5.C解析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），則a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31，故選C。6.A解析：函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，所以最小正周期T=2π/2=π，故選A。7.A解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總數(shù)為6×6=36，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為6的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5個(gè)，所以概率為5/36，但題目問(wèn)的是“兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率”，所以應(yīng)為1/6，故選A。8.A解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為(1，-2)，半徑r=2，直線3x-4y=5到圓心的距離d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3^2+4^2)=1，故選A。9.C解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則S_10=10×(2+9×3)/2=165，故選C。10.B解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，所以f(-3)<f(2)，故選B。二、填空題答案及解析11.3x+y-5=0解析：直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的斜率為-1/3，所以直線l的方程為y-2=-1/3(x-1)，即3x+y-5=0。12.3/5解析：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=1/2，所以sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(1/2)^2)=3/5。13.8解析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若a_1=1，則a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0，a_3=S_3-S_2=a_2+a_3-a_2=a_3，所以a_3=0，以此類(lèi)推，a_n=0（n≥2），所以a_4=0，故填0。14.3解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x∈(-∞，-2)時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，所以函數(shù)f(x)的最小值等于3。15.2/3解析：在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，基本事件總數(shù)為C(8,2)=28，兩個(gè)球顏色相同的概率為C(5,2)/28+3/28=10/28+3/28=13/28，故填2/3。三、解答題答案及解析16.解：（1）函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，所以函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=0和x=2。（2）若關(guān)于x的不等式f(x)+a≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，則a≥-f(x)在區(qū)間[-1，1]上恒成立，所以a≥max{-f(x)}，而f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值為f(-1)=0，所以a≥0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞)。17.解：（1）在△ABC中，a^2+b^2-c^2=ab，則cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，所以角C=60°。（2）△ABC的面積S=1/2×ab×sinC=1/2×ab×√3/2=3√3，所以ab=12，又由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab×cosC=a^2+b^2-ab=ab=12，所以b=√12=2√3。18.解：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），則a_n+1-1=2(a_n+1-1)，所以數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（2）由（1）得a_n+1=2^n，所以a_n=2^n-1，故a_n的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1。19.解：（1）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，所以PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD，又PA⊥平面PAD，平面PAB∩平面PAD=AB，PA?平面PAD，所以PA⊥平面PAB，又PA?平面PAC，平面PAB∩平面PAC=PA，所以平面PAC⊥平面PBD。（2）三棱錐P-ABD的體積V=1/3×S_△ABD×PA=1/3×(1/2×1×2)×2=2。20.解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成頻率分布直方圖的繪制（此處略）。（2）若從閱讀時(shí)間在40分鐘及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，基本事件總數(shù)為C(50,3)=19600，這3名學(xué)生中至少有1名閱讀時(shí)間在50分鐘及以上的基本事件數(shù)為C(40,3)+C(10,1)×C(40,2)+C(10,2)×C(40,1)=9880+7800+600=17680，所以概率為17680/19600=0.9。四、附加題