（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末模擬試題A卷解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab22．如圖所示，與是一對（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．根據(jù)需要將一塊邊長為的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①；②；③；④A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④5．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．電影院第一排有個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第排的座位數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°二、填空題9．計算：=_______．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時一共走了______米．12．若，則______．13．當(dāng)α＝___時，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．14．?dāng)?shù)學(xué)知識時刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運動中的成績問題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．16．中，，，將折疊，使得點與點重合，折痕分別交、于點、，當(dāng)中有兩個角相等時，的度數(shù)為______．17．計算（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（2）（2）20．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）計算|m﹣4|＋|m＋2|．三、解答題21．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？23．若點的坐標(biāo)滿足．（1）當(dāng)，時，求點的坐標(biāo)；（2）若點在第二象限，且符合要求的整數(shù)只有三個，求的取值范圍；（3）若點為不在軸上的點，且關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則即可求解．【詳解】A、（a5）2=a10，正確，該選項符合題意；B、x16÷x4=x12，錯誤，該選項不符合題意；C、2a2+3a2=5a2，錯誤，該選項不符合題意；D、（ab）2=a2b2，錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則及公式．2．B解析：B【分析】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內(nèi)錯角，故選：B．【點睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．3．C解析：C【分析】兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【詳解】解：不等式兩邊同時減3得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】因為正方形的邊長為x，一邊截去寬5的一條，另一邊截去寬6的一條，所以陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5與x﹣6．然后根據(jù)長方形面積計算公式進(jìn)行計算．【詳解】解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5、x﹣6，則陰影的面積＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故該項正確；②如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故該項正確；④如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故該項正確；③由④知本項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算﹣多項式乘多項式．實際上也是去括號、合并同類項，理解好圖形面積的多種表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的解集為，∴∴，故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的運用，注意符號的變化是解答的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．B解析：B【分析】依題意，電影院第一排有個座位，第排與第一排相差排，又后面每排比前排多2個座位，所以第排比第一排多的座位為：，即可；【詳解】解：由題知，電影院第一排有個座位；又后面每排比前排多2個座位；第排與第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位為：；∴第排的座位為：；故選：B【點睛】本題考查規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使用，此處重在歸納總結(jié)；8．C解析：C【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．【解析】原式.10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．A解析：90【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點時左轉(zhuǎn)的次數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．故答案為：90．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題，注意多邊形的外角和是360°．12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵．13．6【分析】運用整體思想將兩個方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問題是理解關(guān)鍵．15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．16．40°或25°或32.5°【分析】由對折可得：設(shè)則再分三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：由對折可得：設(shè)則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，則故解析：40°或25°或32.5°【分析】由對折可得：設(shè)則再分三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：由對折可得：設(shè)則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，則故答案為：40°或25°或32.5°【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分類討論的數(shù)學(xué)思想，做到清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進(jìn)行運算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行運算即可；（3）按照整式乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）（2）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進(jìn)行運算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行運算即可；（3）按照整式乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了整式乘除法，整式指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的運算，按照以上運算法則進(jìn)行運算即可得到結(jié)果．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解得；∴的取值范圍為．（2），∴，．∴．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．對頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行解析：對頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2，故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當(dāng)a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當(dāng)a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b，由題意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由題意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得關(guān)于z的方程yz+x+4=0的解為z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【詳解】解：（1）解方程組得：，當(dāng)a=1，b=1時，，∴點P的坐標(biāo)為（-3，0）；（2）若點P在第二象限，則x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整數(shù)a只有三個，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范圍為0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵點P為不在x軸上的點，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集為z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，則z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【點睛】本題是綜合題，考查了二元一次方程組的解法、點的坐標(biāo)特征、一元一次不等式的解法等知識；本題綜合性強，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運用，根據(jù)推導(dǎo)過程對題目的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié)對解題比較重要．25．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（