江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學真題一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上.1．下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．-1【答案】D【解析】【解答】解：比2小的數(shù)為-1，故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，據(jù)此直接得到答案.2．如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，故答案為：A.【分析】根據(jù)將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，據(jù)此得到答案.3．據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進出口總值達63252000萬元，其中，出口40317000萬元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長11.5%.數(shù)據(jù)40317000用科學記數(shù)法可表示為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：40317000=4.0317×107，故答案為：B.【分析】利用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此得到答案.4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C正確；

D、，故D錯誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法、積的乘方、冪的乘方，逐項進行判斷即可.5．如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東若A，B兩地同時開工，要使公路準確接通，則的度數(shù)應為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得，

∴，故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到的度數(shù).6．一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為則紅球的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：設紅球的個數(shù)為個，

根據(jù)題意，得，

解得：，

經(jīng)檢驗是原分式方程的解，

∴紅球的個數(shù)為2個，故答案為：B.【分析】設紅球的個數(shù)為個，根據(jù)”一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為”可列出關(guān)于的分式方程，解分式方程即可求解.7．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對應數(shù)值如下表：溫度01030聲音傳播的速度·324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v=at+b（a，b.為常數(shù)，且a≠0）.當溫度t為15℃時，聲音傳播的速度v為（）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s【答案】B【解析】【解答】解：將，代入，得，

解得：，

∴，

當時，有，故答案為：B.【分析】先利用待定系數(shù)法求出滿足的公式，然后求出當時的值，即可求解.8．如圖，在正方形ABC'D中，E為邊AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，連接A'C.A'D，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A'D∥BEB．C．△A'CD的面積=△A'DE的面積D．四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖，連接交于，

∵將沿翻折，得到，為的中點，

∴，，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，故A正確；

B、如圖，連接交于，連接，

∵折疊的性質(zhì)，四邊形是正方形，

∴，，，，

設，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴是等腰直角三角形，

，

∴，

∴，故B正確；

C、如圖，連接，過點作于，過點作，交延長線于點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

設，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴點是中點，

又∵點是中點，

∴是的中位線，

∴，

∴，，

∴的面積=的面積，故C正確；

D、如圖，連接，過點作于，過點作，交延長線于點，過點作于，

∵，

∴，

∵點是中點，

∴，

∵折疊的性質(zhì)，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形的面積≠的面積，故D錯誤；故答案為：D.【分析】①連接交于，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，由等腰三角形“等邊對等角“性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出，從而根據(jù)平行線的判定得證，即可判斷A正確；②連接交于，連接，根據(jù)折疊以及正方形的性質(zhì)推出，，從而證明，由相似三角形對應邊成比例得，進而得，即可判斷B正確；③連接，過點作于，過點作，交延長線于點，利用“一線三垂直”全等模型證明，得，然后設，則，利用勾股定理得，從而得，進而由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)以及三角形中位線定理得，最后利用三角形面積公式，即可判斷C正確；④連接，過點作于，過點作，交延長線于點，過點作于，利用勾股定理以及正方形的性質(zhì)得，從而得，進而結(jié)合折疊的性質(zhì)求出，于是得，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得，利用勾股定理得，最后利用三角形面積公式求出，即可判斷D錯誤.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上.9．因式分解：=.【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案為(x+3)(x-3).【分析】運用平方差公式因式分解.10．某籃球隊在一次聯(lián)賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.【答案】71【解析】【解答】解：∵這6場比賽的得分為：71，71，65，71，64，66，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71，故答案為：71.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接得到答案.11．若y=x+1，則代數(shù)式2y--2x+3的值為.【答案】5【解析】【解答】解：∵，

∴，故答案為：5.【分析】利用整體代入的思想，將的值代入所求算式中進行計算即可.12．過A，B兩點畫一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點A的坐標為（0，2），則點B的坐標可以為.（填一個符合要求的點的坐標即可）【答案】（1，1）（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵過兩點畫一次函數(shù)的圖像，已知點的坐標為（0，2），

∴當時，有，

∴點的坐標可以為（1，1），故答案為：（1，1）（答案不唯一）.【分析】任取時的一個值，代入一次函數(shù)解析式中，即可求出點坐標.13．已知.是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，其中則.【答案】-3【解析】【解答】解：∵是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴，

∵，

∴，

∴，故答案為：-3.【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得的值，將的值代入即可求出的值.14．“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128m（即最高點離水面平臺MN的距離），圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時30min.某轎廂從點A出發(fā)，10min后到達點B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即長度為m.（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得，，

∴該轎廂所經(jīng)過的路徑的長度為：，故答案為：.【分析】先根據(jù)題意求出的度數(shù)以及圓半徑的長度，然后利用弧長公式進行求解.15．如圖，以O為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM，ON于A，B兩點，再分別以A，B為圓心，為半徑畫弧，兩弧在.內(nèi)部相交于點C，作射線OC，連接AC，BC，則.（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【解答】解：如圖，過點作于，

∴，

由作圖可知：平分，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】過點作于，由角平分線尺規(guī)作圖可知平分，得，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得，利用勾股定理求出，然后根據(jù)正切的定義進行求解即可.16．如圖，在中，，D是線段BC上一點（不與端點B，C重合），連接AD，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，線段DE與線段AC交于點F，則線段CF長度的最大值為.【答案】【解析】【解答】解：如圖，過點作于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴當取得最小值時，取得最大值，

∴當取得最小值時，取得最小值，

∴當時，取得最小值，此時點與點重合，

∴的最小值為，

∴的最小值為，

∴的最大值為，故答案為：.【分析】過點作于，求出，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得，利用勾股定理得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，于是推出，根據(jù)相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)得，接下來推出當取得最小值時，取得最大值，當取得最小值時，取得最小值，當時，取得最小值，此時點與點重合，從而依次求出，的最小值，進而求出的最大值.三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.17．計算：【答案】解：原式=5+9-4=10.【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的絕對值、乘方、算術(shù)平方根進行化簡，然后進行加減運算即可.18．解不等式組：【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式組的解集是.【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解法，先分別求兩個不等式的解，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”得不等式組的解集.19．先化簡，再求值：其中x=-2.【答案】解：原式

，當時，原式.【解析】【分析】先將括號里的分式進行通分化簡，利用完全平方公式將分式的分子和分母展開，然后約分化簡得到最簡結(jié)果，接下來將的值代入進行計算即可.20．為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看.現(xiàn)有A，B，C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看.（1）甲同學選擇A電影的概率為；（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：∴共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學選擇不同電影的結(jié)果有6種，

∴甲、乙兩位同學選擇不同電影的概率為.【解析】【解答】解：（1）∵有A，B，C共3部電影，

∴甲同學選擇A電影的概率為，

故答案為：.

【分析】（1）直接利用概率公式進行求解；

（2）用”樹狀圖“法得到所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得其中甲、乙兩位同學選擇不同電影的結(jié)果數(shù)，進而利用概率公式進行求解.21．如圖，C是線段AB的中點，.（1）求證：（2）連接HE，若求DE的長.【答案】（1）證明：∵是線段的中點，

∴，∵，

∴，在和中，，∴；（2）解：∵，是線段的中點，

∴，

由（1）得，∴，又∵，

∴四邊形是平行四邊形，∴.【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段中點定義以及平行線性質(zhì)得，，根據(jù)全等三角形判定定理”“得證結(jié)論；

（2）先求出，根據(jù)全等三角形對應邊相等得，于是證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到的長.22．隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間（用x表示，單位：min）進行了抽樣調(diào)查.把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學生一周使用AI大模型輔助學習時間頻率分布表組別時間x（min）頻率A0.16B0.24C0.30D0.20E0.10合計1抽取的學生一周使用AI大模型根據(jù)提供的信息回答問題：（1）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數(shù)據(jù)）；（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）該校九年級共有750名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數(shù).【答案】（1）解：根據(jù)題意，得抽取的學生總頻數(shù)為5÷0.1=50（人），

∴D組別的學生頻數(shù)為50-8-12-15-5=10（人），

∴補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（2）C（3）解：（人），∴該校九年級學生一周使用Al大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數(shù)約為450人.【解析】【解答】解：（2）由頻數(shù)分布直方圖可知，將50個數(shù)據(jù)按照從小到大進行排列，排在第25和26位的數(shù)據(jù)都落在C組別中，

∴調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C.

【分析】（1）先用E組別的學生頻數(shù)除以其頻率得到抽取的學生總頻數(shù)，再用總頻數(shù)減去A，B，C，E組別的學生頻數(shù)得到D組別的學生頻數(shù)，最后補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解；

（3）用樣本估計總體，將750乘以不少于60min的學生人數(shù)的頻率即可.23．如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)（k≠0，x>0）的圖像交于點C，過點B作x軸的平行線與反比例函數(shù)的圖像交于點D，連接CD.（1）求A，B兩點的坐標；（2）若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值.【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點，

∴令，得，

解得：，

∴，令，得，

∴；（2）解：如圖2，過點作于，

∵是以為底的等腰三角形，

∴，

∴，

∵，

∴點的縱坐標為4，

∴，

∴，

∴，∵點在一次函數(shù)的圖像上，

∴，

解得：.【解析】【分析】（1）令，即可求出坐標；

（2）過點作于，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得，由點坐標得，從而得，代入一次函數(shù)解析式即可求出的值.24．綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究.如圖，中，中，（1）【觀察感知】如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB，DE交于點F，求的度數(shù)和線段AD的長.（結(jié)果保留根號）（2）【探索發(fā)現(xiàn)】在圖①的基礎上，保持不動，把繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點A落在邊DE上（如圖②）.①求線段AD的長；（結(jié)果保留根號）②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得，，∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴；（2）解：①如圖3，過點作于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；②，理由如下：∵，，∴，又∵，

∴，∴.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，解直角三角形得的長，最后求的長即可；

（2）①過點作于，求出，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得，從而利用勾股定理得，，進而求的長即可；

②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，從而得，即可得證.25．如圖，在四邊形ABCD中，..以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，且與邊CD交于點E，連接AE，BE.（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若求BE的長.【答案】（1）證明：∵，

∴，∵，

∴，∵為的直徑，

∴，∴，∴，即，

∵為的半徑，∴為的切線；（2）解：如圖，過點作于，

∵，

∴，

∵，

∴，

由（1）得，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，∵四邊形內(nèi)接于，

∴，∵，

∴，∵，

∴，

∴.【解析】【分析】（1）先結(jié)合等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)得，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，從而求出，進而根據(jù)切線的判定得證結(jié)論；

（2）過點作于，根據(jù)圓周角定理得，從而解直角三角形求出，進而利用勾股定理得，然后推出，得，解直角三角形求出，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得，接下來結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對角互補推出，最后根據(jù)等腰三角形的判定求出.26．兩個智能機器人在如圖所示的區(qū)域工作，直線BD為生產(chǎn)流水線，且BD平分的面積（即D為AC中點）.機器人甲從點A出發(fā)，沿A→B的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示.兩個機器人同時出發(fā)，設機器人運動的時間為t（min），記點P到BD的距離（即垂線段的長）為點Q到BD的距離（即垂線段（的長）為.當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時與t的部分對應數(shù)值如下表t（min）05.5016160（1）機器人乙運動的路線長為m；（2）求的值；（3）當機器人甲、乙到生產(chǎn)流水線BD的距離相等（即時，求t的值.【答案】（1）55（2）解：根據(jù)題意，得乙機器人到達終點所用的時間為5.5min，

∴，

∵，，，

∴，

∵為中點，

∴，

∴，

∴，

當點在上時，有，

∴，解得：；當點在上時，如圖，過點作于，∴，

∵，

∴，

∴，

∴，解得：，

∴；（3）解：∵當時，有，

∴，∴，

∴，

∴，

當點在上時，由，得，

解得：；

當點在上時，由，得，

解得：；

綜上所述，當時，的值為或.【解析】【解答】解：（1）∵，，，

∴，

∵為中點，

∴，

∵機器人乙從點出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運動，

∴機器人乙運動的路線長為，

故答案為：55.

【分析】（1）先利用勾股定理得的長，從而得的長，進而求出的長即可；

（2）結(jié)合（1）求出的值，利用勾股定理得的長，從而由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得的長，進而根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)得，求出正弦值，，然后進行分類討論：當點在上時，解直角三角形得的值，于是有關(guān)于的方程，解方程即可求出的值；當點在上時，過點作于，解直角三角形得的值，求出正弦值，解直角三角形得的值，于是有關(guān)于的方程，解方程即可求出的值，最后作差即可；

（3）先解直角三角形得的值，從而得的值，進而求出的值，于是解直角三