集合間的關(guān)系適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中一年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點集合相等的概念與應(yīng)用子集的概念與應(yīng)用真子集的概念與應(yīng)用教學(xué)目標知識目標：了解集合相等的概念和證明過程，能夠利用子集、真子集的概念解題；能力目標：牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性質(zhì)，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決集合的思維能力；教學(xué)重點集合相等、子集、真子集的概念教學(xué)難點能夠掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性質(zhì)，并能解決簡單實際問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)集合的定義、分類、表示方法、集合與元素的關(guān)系，預(yù)習(xí)集合間的關(guān)系.二、知識講解1.集合相等的概念若集合A中元素與集合B中的元素完全相同，則稱集合A=B等價定義：若特別的，2.子集與真子集的概念子集的概念：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A含于B(或B包含A)真子集的概念：若A為B的子集,且A≠B,則稱A為B的真子集，記作注：考點1集合相等的證明方法若特別的，考點2子集與真子集的應(yīng)用解題（1）（2）子集與真子集的區(qū)別考點3子集和真子集的個數(shù)問題若集合A中的元素的個數(shù)為n，則其子集個數(shù)為個真子集個數(shù)為個三、例題精析【例題1】【題干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在實數(shù)a使得M∩N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a【解析】∵M∩N=M∴M?N，∴，解得a∈?，故不存在.【例題2】【題干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在實數(shù)a使得M∪N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a．【解析】∵M∪N=M∴N?M①當(dāng)N=?時，即a+1>2a﹣1，有a<2；②當(dāng)N≠?，則，解得2≤a<3，）綜合①②得a的取值范圍為a<3【例題3】【題干】滿足{－1,0}M?{－1,0,1,2,3}的集合M的個數(shù)是()A．4個B．6個C．7個D．8個答案：C【解析】依題意知集合M除含有元素－1,0之外，必須還含有1,2,3中的一個，或多個．因而問題轉(zhuǎn)化為求含有3個元素的集合所含的非空子集的個數(shù)問題，故有23－1＝7個．故選C.課堂運用【基礎(chǔ)】1.已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}答案：D解析:當(dāng)a=1,-1時顯然成立，當(dāng)a=0時，B=?也成立，所以選D2.設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤2答案：A解析：.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使AB，則應(yīng)有a≥2，故選A【鞏固】1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的個數(shù)為________答案：4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2個元素，所以子集有4個2.定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}答案：D解析：從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D【拔高】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值解析：①若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac,a＋2b＝ac2))，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0.當(dāng)a＝0時，集合B中的三個元素相同，不滿足集合中元素的互異性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；當(dāng)c＝1時，集合B中的三個元素也相同，∴c＝1舍去，即此時無解．②若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac2,a＋2b＝ac))，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0.∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－eq\f(1,2).課程小結(jié)1.集合相等的概念與應(yīng)用2.子集的概念與應(yīng)用3.真子集的概念與應(yīng)用課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|eq\f(y,x)＝1}，則A、B間的關(guān)系為_______答案：BA解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA.2.設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，則a的值為_______答案：－1或2解析：A?B，則a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定a＝－1或a＝2【鞏固】已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是________答案：{a|a＞5或a≤－5}解析：作出數(shù)軸可得，要使AB，則必須a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}2.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若B?A，求a的取值范圍．解析：(1)若AB，由圖可知，a>2.(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.【拔高】1.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求實數(shù)m的值．解析：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵BA，∴mx＋1＝0的解為－3或2或無解．當(dāng)mx＋1＝0的解為－3時，由m·(－3)＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；當(dāng)mx＋1＝0的解為2時，由m·2＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；當(dāng)mx＋1＝0無解時，m＝0.綜上所述，m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.2.記關(guān)于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)<0的解集為P，不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))≤1的解集為Q.(1)若a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．解析：(1)由eq\f(x－3,x＋1)<0，得P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<3)))).(2)Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))≤1))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4