2026年8月東三省精準教學聯(lián)考

數(shù)學

1．【答案】A【解析】易知

，則

，所以

在復平面內(nèi)對應的點為.故選：A．

2．【答案】D【解析】對于命題

，當

時，

，所以

為假命題；對于命題

，因為

，

成立，所以為

假命題.故選：D．

3．【答案】B【解析】∵，∴，∴，又

，∴，∴．

故選：B．4.某學校為了拓展學生的國際視野,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,讓學生學有動力,學有信心,舉辦了英語手抄報比賽.為了解考生的成績情況,抽取了樣本容量為n的部分考生成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則估計考生成績的第70百分位數(shù)為A.74 B.75 C.76 D.774.【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可知，考生成績的第70百分位數(shù)為.故選：C．

5．【答案】D【解析】由題意知，

，得

，則.由

，即

，得

，

，解得

，

，∵，∴.故選：D．

6．【答案】D【解析】設

，由

，得

，由橢圓定義可知

，

，∵

，∴在

中，由余弦定理得

，解得

或

(舍去），∴在

中，,，

，∴

，解得

，∴離心率

.故選：D．

8.【答案】A【解析】令

，

，則

，當

時，

；當

時，

；當

時，

；當

時，

．由

，知

，所以

，

．令

，則

，當

時，

，

單調(diào)遞減；當

時，

，

單調(diào)遞增，所以

，故

的最小值為.故選：A．

【解析】對于C選項，∵，∴，

，∴.由

，得

，∴，∵，∴，即

，由基本不等式可知

（當且僅當

時取等號），∴，∴，∴，故C正確；對于D選項，由C選項分析可知

，且

，∵，∴，∴，即

，∵，∴∴，令函數(shù)

，則

，∵，∴易知

的最小值為

，即

，∴，即

，故D正確．故選：BCD．

15．【答案】（1）

（6分）

（2）2（7分）【解析】（1）在

中，由正弦定理

，得

，由已知

，得

，···································································1分即

，···············································································2分∴，·····································································································3分∵在

中，

，∴，∴，∴，·············································································································4分

（2）在甲先摸球的情況下，由題意，

···························································································································14分

·························································································································16分則

，即先摸球和后摸球獲勝的概率一樣，故參賽者獲勝的概率不受摸球先后順序的影響．·····················································································17分

由（1）可知，

，①×②可得.于是可得

，即

，又因為

，則

，··············································9分于是

，即

，即

，即

，又

，所以數(shù)列

是以為1首項，2為公比的等比數(shù)列，························································11分則

，所以

，所以.·························································12分（ii）由（i）可知，

，