1/420.5測量與計算2一、課題：解直三角形的應(yīng)用——坡度問題二、學習目標：

1.用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決坡度（坡比）問題。2.進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步培養(yǎng)用數(shù)學的意識。三、重點、難點和疑點

1．重點：解決有關(guān)坡度的實際問題．2．難點：理解坡度的有關(guān)術(shù)語．3．疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應(yīng)著重強調(diào)，引起學生的重視．四、知識準備1.三角函數(shù)定義。sinA=,cosA=,tanA=.2.直角三角形的邊角關(guān)系:（1）三邊關(guān)系：.（2）兩銳角關(guān)系：.（3）邊角關(guān)系：___.五、預習案1．預習指導：通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說還比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是理解坡度與坡角的意義．【重要概念】坡度與坡角

我們把坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示,常寫成i＝（或?qū)懗蒳=1:m）的形式，我們把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

【結(jié)合圖形思考】（1）坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？

答：i＝＝tan（2）已知一段坡面，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i=___________。2．預習測試：（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；（2）已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i=________，坡角=______度．（3）坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明．（4）坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明．

3．我的疑惑：六、探究案：探究問題：如下圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．

七、總結(jié)與擴展

1．弄清坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．

2．認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題．

3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯．

4．按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位．八、訓練案1．（四川達州）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度︰，則該坡的坡角=。2．（江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了_________m。3．（浙江湖州）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米4．（四川廣安）如圖．是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是l0米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°.若新坡腳前需留2．5米的人行道，問離原坡腳10米的建筑物是否需要拆除?請說明理由(參考數(shù)據(jù)壓)九、作業(yè)1．（江蘇泰州）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）2．（四川瀘州）如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加