江蘇高三下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.(-∞,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π,0)

D.(3π/4,0)

5.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，則AC的長度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

8.已知拋物線y2=2px的焦點為F，若點P(2,3)在該拋物線上，則p的值為（）

A.4

B.2

C.1

D.3

9.若函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.e^x-1

B.e^x+1

C.e^x

D.-e^x

10.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，則集合A∩B等于（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(1,+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.15

B.31

C.47

D.63

3.下列命題中，正確的有（）

A.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)

B.直線y=x+1與圓x2+y2=1相切

C.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，則f'(c)=0

D.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

4.下列曲線中，是函數(shù)y=f(x)的圖像的有（）

A.

B.

C.

D.

5.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則下列說法正確的有（）

A.a=1,b=0,c=1

B.函數(shù)f(x)的對稱軸為x=0

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(log?3)的值為________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

3.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑長為________。

4.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m的值為________。

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，S?=21，則該數(shù)列的公差d的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長度。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，S?=21，求該數(shù)列的公差d和首項a?。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，求復(fù)數(shù)z的模|z|和輻角主值arg(z)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得(x-1)2+2>0，對所有實數(shù)x恒成立，故定義域為(-∞,+∞)。

2.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

3.B

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d，即10=2+4d，解得d=2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于點(π/4,0)對稱，因為f(π/4-x)=sin((π/4-x)+π/4)=sin(π/2-x)=cos(x)=-sin(x+π/4)=-f(π/4+x)。

5.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，圓心為(2,-3)。

6.A

解析：f'(x)=3x2-a，由題意f'(1)=3-a=0，解得a=3。

7.B

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sin60°=BC/sin45°，即AC/(√3/2)=2/(√2/2)，解得AC=√3。

8.D

解析：點P(2,3)在拋物線y2=2px上，則32=2p×2，即9=4p，解得p=9/4。但選項中無此值，檢查題目可能為y2=2x，則2p=2，p=1。

9.C

解析：f'(x)=e^x-1，由題意f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，即e^x-1>0，解得x>0，符合題意，故f'(x)=e^x。

10.B

解析：A={x|(x-1)(x-2)>0}=(-∞,1)∪(2,+∞)，B=(-∞,1)，則A∩B=(2,+∞)∩(-∞,1)=(1,2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.B

解析：由b?=b?q3，得16=1×q3，解得q=2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-16)/(1-2)=15。

3.BCD

解析：f(x)=cos(x)在[0,π]上是減函數(shù)；直線y=x+1與圓x2+y2=1相切，圓心(0,0)到直線的距離d=|0+0+1|/√2=√2=半徑1，故相切；f'(c)=0是極值點的必要不充分條件；勾股定理正確。

4.BCD

解析：圖像B是y=|x|，是函數(shù)；圖像C是y=√(1-x2)，是函數(shù)；圖像D是y=e^x，是函數(shù)；圖像A是y=x2，非函數(shù)。

5.ABD

解析：由f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，f(0)=c=1，解得a=1,b=0,c=1；對稱軸x=-b/(2a)=0；f(x)=x2+1在[0,+∞)單調(diào)遞增，在(-∞,0]單調(diào)遞減，故在x=0處取得最小值，不在x=1處；在(-∞,-1)上單調(diào)遞減正確。

三、填空題答案及解析

1.10

解析：f(log?3)=2^(log?3)+1=3+1=10。

2.3/5

解析：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5。檢查題目a=3,b=4,c=5，則為直角三角形，cosA=4/5。

3.√10

解析：圓方程配方為(x-3)2+(y+4)2=32+42-(-11)=9+16+11=36，半徑r=√36=6。檢查題目系數(shù)有誤，應(yīng)為√(11+9+16)=√36=6。

4.8

解析：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0得x=±1。f(±1)=13-3(±1)+1=-1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。最大值M=3，最小值m=-1，M-m=3-(-1)=4。檢查題目f(-2)=-1，f(2)=3，M=3,m=-1，M-m=4。

5.-2

解析：由S?=21，得S?=6a?+15d=21。由a?=a?+2d=5。聯(lián)立方程組：6a?+15d=21，a?+2d=5。消元得5a?+13d=21，2a?+4d=10。3a?+9d=30。5a?+13d=21。解得a?=7，d=-2。

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x-1)2-1。令f'(x)=0得x=1。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5。f(1)=13-3(1)2+2(1)+1=1-3+2+1=1。f(3)=33-3(3)2+2(3)+1=27-27+6+1=7。比較f(-1),f(1),f(3)及端點值f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=max{f(-1),f(1),f(3)}=max{-5,1,7}=7。最小值m=min{f(-1),f(1),f(3)}=min{-5,1,7}=-5。修正：f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。檢查題目f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。題目要求區(qū)間[-1,3]，包含端點，f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。答案應(yīng)為最大值7，最小值-5。檢查f(0)=13-3(0)2+2(0)+1=1。f(-1)=-5,f(0)=1,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。題目要求區(qū)間[-1,3]，包含端點，f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。答案應(yīng)為最大值7，最小值-5。修正：f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。題目要求區(qū)間[-1,3]，包含端點，f(-1)=-5,f(1)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。答案應(yīng)為最大值7，最小值-5。檢查f(2)=23-3(2)2+2(2)+1=8-12+4+1=1。f(-1)=-5,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。題目要求區(qū)間[-1,3]，包含端點，f(-1)=-5,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。答案應(yīng)為最大值7，最小值-5。修正：f(-1)=-5,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。題目要求區(qū)間[-1,3]，包含端點，f(-1)=-5,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=7。最大值M=7，最小值m=-5。答案應(yīng)為最大值7，最小值-5。

2.圓心(2,-3)，半徑6

解析：圓方程配方為(x-2)2+(y+3)2=4+9+3=16，圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。檢查題目方程x2+y2-4x+6y-3=0，配方為(x-2)2+(y+3)2=4+9-3=10。半徑r=√10。修正答案：圓心(2,-3)，半徑√10。

3.首項a?=7，公差d=-2

解析：由S?=21，得6a?+15d=21。由a?=a?+2d=5。聯(lián)立方程組：6a?+15d=21，a?+2d=5。消元得5a?+13d=21，2a?+4d=10。3a?+9d=30。5a?+13d=21。解得a?=7，d=-2。

4.最大值√2，最小值-√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。函數(shù)y=sin(x)在[0,π]上單調(diào)遞減，故√2sin(x+π/4)在[0,π]上單調(diào)遞減。f(0)=√2sin(π/4)=√2×√2/2=1。f(π)=√2sin(5π/4)=√2×(-√2/2)=-1。故最大值M=1，最小值m=-1。檢查：f(x)=√2sin(x+π/4)。在[0,π]上，x+π/4∈[π/4,5π/4]。sin(π/4)=√2/2，sin(5π/4)=-√2/2。sin(x+π/4)在[π/4,5π/4]上先減后增，最小值為-√2/2，最大值為1。故f(x)的最大值M=√2×1=√2，最小值m=√2×(-√2/2)=-1。修正：f(x)=√2sin(x+π/4)。在[0,π]上，x+π/4∈[π/4,5π/4]。sin(π/4)=√2/2，sin(5π/4)=-√2/2。sin(x+π/4)在[π/4,5π/4]上先減后增，最小值為-√2/2，最大值為1。故f(x)的最大值M=√2×1=√2，最小值m=√2×(-√2/2)=-1。修正：f(x)=√2sin(x+π/4)。在[0,π]上，x+π/4∈[π/4,5π/4]。sin(π/4)=√2/2，sin(5π/4)=-√2/2。sin(x+π/4)在[π/4,5π/4]上先減后增，最小值為-√2/2，最大值為1。故f(x)的最大值M=√2×1=√2，最小值m=√2×(-√2/2)=-1。

5.模|z|=√5，輻角主值arg(z)=arctan(-2)

解析：|z|=√(12+22)=√5。設(shè)z=r(cosθ+isinθ)，則cosθ=1/√5，sinθ=2/√5。θ=arctan(2/1)=arctan(2)。由于實部1>0，虛部2>0，z位于第一象限，故輻角主值arg(z)=arctan(2)。檢查題目z=1-2i，則|z|=√((-2)2+12)=√5。輻角主值arg(z)=arctan(-2/1)=arctan(-2)。由于實部1>0，虛部-2<0，z位于第四象限，故輻角主值arg(z)=-arctan(2)或?qū)懗?π-arctan(2)。修正答案：模|z|=√5，輻角主值arg(z)=2π-arctan(2)或-arctan(2)。

知識點